数理统计节学习教案

1、会计学1数理统计数理统计(sh l tn j)节节第一页，共38页。这说明(shumng)即即随机(su j)区间含未知参数(cnsh) 的概率为0.95.置信区间| 1.960.0515XP111.961.960.9555P XX111.96,1.9655XX第1页/共38页第二页，共38页。设 为待估参数(cnsh), 是一给定的数, ( 0 50, 的置信区间的置信区间相互(xingh)独立, 的置信区间为因此(ync)2212,1222221212SSnmnm122212()()(0,1)XYNSSnm,X Y12222121()SSXYunm(7)第20页/共38页第二十一页，共38

2、页。令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以将它们看成来自正态总体(zngt) Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的样本仿单个正态总体(zngt)公式(2) 的置信区间为(4) 未知未知, n= m, 的置信区间的置信区间2212,12,ZXY2211()()1nZiiiSXYXYn1221()(1)ZSXYtnn(8)第21页/共38页第二十二页，共38页。取枢轴(sh zhu)量(5) 方差方差(fn ch)比比的置信区间的置信区间 ( 1 , 2 未知未知)因此(ync), 方差比的置信区间为21222122211222212222/(1,1)/SSSFF n

3、mS21222211222212211,(1,1)(1,1)SSSFnmSFnm(9)第22页/共38页第二十三页，共38页。取枢轴(sh zhu)量可取(kq)不同的枢轴量吗？ (6) 方差方差(fn ch)比比的置信区间的置信区间 ( 1 , 2 已知已知)212221211212211221221222()()1()( ,)()1ninimiijjmjjXmXnYnFF n mYm第23页/共38页第二十四页，共38页。因此(ync), 方差比 的置信区间为2122222211112222111()()()(),( ,)( ,)nniiiimmjjjjXXmmnnYYFn mF n m(

4、10)第24页/共38页第二十五页，共38页。例例2 2 某厂利用两条自动化流水线罐装番某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱茄酱. . 现分别现分别 从两条流水线上抽取了容量从两条流水线上抽取了容量分别为分别为1313与与1717的两个的两个(lin )(lin )相互独立的样本相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布, 其均值(jn zh)分别为 1与 222221210.6 ,9.5 ,2.4,4.7xgygsgsg1213,XXX1217,Y YY第25页/共38页第二十六页，共38页。(1) 若它们(t men)的方差相同,求均值(jn zh)(2) 若不知

5、它们的方差是否相同, 求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间的置信度为0.95 的置信区间;差22212,12第26页/共38页第二十七页，共38页。由公式(gngsh)(6) 的置信区间为解解查表得(1) 取枢轴(sh zhu)量122212()() (2)(1)(1)112XYt nmnSmSnmnm0.975(28)2.0484t12222121(1)(1)11()2( 0.3545 ,2.5545 )nSmSXYtnmnm 第27页/共38页第二十八页，共38页。由公式(gngsh)(9)得方差比 的置信区间为(2) 枢轴(sh zhu)量为查表得212221122221222

6、2/(12,16)/SSSFFS0.9750.0250.975(12, 16)2.8911(12, 16)(16, 12)3.16FFF212222112220.97520.02511,(1,1)(1,1)( 0.1767, 1.6136 )SSSFnmSFnm第28页/共38页第二十九页，共38页。( (三三) ) 单侧置信区间单侧置信区间定义定义(dngy) 对于给定的对于给定的 (0 50 ).(近似(jn s)令12,nXXX1( , )niiXB n p()(0,1)(1)n XpNpp2211()()1(1)n XpPuupp 2221()0(1)n Xpupp22222211()(2)0nupnXupnX2222211(),(2),anubnXucnX 第36页/共38页第三十七页，共38页。所以(suy)参数 p 的置信区间为( p1, p2 )例如例如 自一大批产品中抽取自一大批产品中抽取100个样品个样品(yngpn),其中有其中有60个一级品个一级品, 求这批产品的求这批产品的一级品率一级品率 p 的置信度为的置信度为0.95的置信区间的置信区间.p 的置信区间为221244,22bbacbbacppaa 0.975100 ,0.