计算机控制技术第四章 数字控制器的直接设计

1、第四章第四章 数字控制器的直接设计数字控制器的直接设计 把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z) ;)(1)()()(0 sGseZsGsHZzGCTsC4-1 概述概述sesHTso 1)(D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(

2、z)c (t)C (z)开环冲传递函数：开环冲传递函数：)()()(zGzDzK 闭环脉冲传递函数：闭环脉冲传递函数：)()(1)()()(1)()(zGzDzGzDzzzKK 误差脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：)(1)()(11)()()(zzGzDzRzEze 数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：)()()()(1)()()()(zGzzGzDzDzRzUzU 已知已知(z)，可计算出，可计算出D(z)：)(1)()(1)(zzzGzD 已知已知e(z)，可计算出，可计算出D(z)：)()(1)(1)(zzzGzDee 已知已知U(z)，可计算出，可计算出

3、D(z)：)(1)()()(1)()(zzzGzzzDUUU D(z)必须满足以下条件：必须满足以下条件： 由此而得到的由此而得到的D(z)是物理可实现的是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的。也必须是稳定的。4-2 最少拍无差系统的设计最少拍无差系统的设计 最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。典型控制输入典型控制输入 时间序列时间序列 脉冲传递函数脉冲传递函数单位阶跃输入：单位阶跃输入：111)()()( ZzRnTunTR单位速度输入：单位速度输入：2

4、11)1()()( ZTZzRnTnTR单位加速度输入：单位加速度输入：311122)1(2)1()()(21)( ZZZTzRnTnTR 通式：通式：mZzAzR)1()()(1 4-2-1 典型输入下最少拍系统的设计方法典型输入下最少拍系统的设计方法 假设被控对象的脉冲传递函数假设被控对象的脉冲传递函数G(z) 是稳定的，它在单位是稳定的，它在单位园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后。园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后。)()()(zRzzEe 若：若：mZzAzR)1()()(1 meZzAzzE)1()()()(1 0)()(1lim)(1lim)(11 zRzzzzEz

5、zeezzmMzFZzMe )()1()(1通常通常 m=1、2、3。 若取若取F(z)=1, M=m，可以得到形式最，可以得到形式最简单，阶数最低的数字控制器。简单，阶数最低的数字控制器。单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：)1()(1 Zze单位速度输入时：单位速度输入时：21)1()( Zze单位加速度输入时：单位加速度输入时：31)1()( Zze系统的动态误差级数：系统的动态误差级数：单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：1)11)(1()()()(11 zzzRzzEe0)()2()1(, 1)0( neeee 321111)()()(zzzzzzRzzC1)3()2()1( CCCT 2T

6、 3T 4T 5T tC（t）10)1)()(11 zzGzzD单位速度输入时：单位速度输入时：121121)1()1()()()( TzzTzzzRzzEe0)()3()2(,)1(,0)0( neeeTee单位加速度输入时：单位加速度输入时：2212311123122)1(2)1()1()()()( zTzTzzzTzzRzzEe0)()4()3(,2)2(,2)1(,0)0(22 neeeTeTee 对应于不同典型输入，系统经过对应于不同典型输入，系统经过T，2T，3T，系统达到稳定。，系统达到稳定。 对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应

7、选择合适的e(z)。 对应于典型输入，选定对应于典型输入，选定e(z)后，可根据后，可根据G(z)得到得到D(z)。)()()(1)(zzGzzDee )(tr)(zRM)(ze)(z)(zDst1(t)111 z111 z1z)1)(11 zzGzTt211)1 ( zTz221)1 ( z212 zz2111)1)()2(zzGzz2T221t31112)1 (2)1 (zzzT331)1 ( z32133zzz21211)1)()33(zzGzzz3T例：设计计算机单位反馈控制系统，例：设计计算机单位反馈控制系统，)1(10)( sssGcsesHTs 1)(0T=1秒，单位速度输入时，

8、按最少拍法设计秒，单位速度输入时，按最少拍法设计D(z)。解：解： )368. 01)(1()718. 01(68. 3)1(101)()()(11110 zzzzssseZsGsHZzGTsc21)1()( zze)718. 01)(1()368. 01)(5 . 01(543. 0)()()(1)(1111 zzzzzGzzzDee212)( zzz 5432211215432)1()2()()()(zzzzzTzzzzRzzC212)( zzz)()()(zRzzC 单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：1)()3()2(,2)(,0)0(211)2()(321121 nTcTcTcTcczz

9、zzzzzC 单位加速度输入时：单位加速度输入时： 654323111221175 .1175 . 3)1(2)1()2()()()(zzzzzzzzTzzzRzzCnT C(nT)12845 .1175 . 3100)(5 .1285 . 425 . 00)( nTCnTR4-2-2 4-2-2 最少拍快速有纹波系统设计最少拍快速有纹波系统设计对广义被控对象的脉冲传递函数对广义被控对象的脉冲传递函数G(z)加了三个假设条件时：加了三个假设条件时：)()()()()(1)()()(zzGzDzGzDzGzDze 为了使系统稳定，讨论以下三个问题：为了使系统稳定，讨论以下三个问题： G(z)有不

10、稳定极点有不稳定极点 G(z)有位于单位园上或园外的零点有位于单位园上或园外的零点 G(z)中包含有纯延迟环节中包含有纯延迟环节 最少拍快速有纹波系统设计时，应遵循以下原则：最少拍快速有纹波系统设计时，应遵循以下原则： D(z)是在物理上可实现的有理多项式是在物理上可实现的有理多项式 e(z)应把应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。的不稳定极点作为自己的零点。 (z)应把应把G(z)的单位园上和单位园外的零点作的单位园上和单位园外的零点作为为(z)的零点。的零点。 (z)应包含应包含G(z)中中z-1的因子，其方次相同。的因子，其方次相同。例：例：D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t)

11、 u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z)已知：已知：,1)(0sesHTs ,)105. 0)(11 . 0(10)( ssszGcT = 0.2秒秒试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器D(z)。解：解：)105. 0)(11 . 0()1(10)()()(22 . 00 sssesGsHsGsC)0185. 01)(135. 01)(1()065. 11)(05. 01(76. 0)(111111 zzzzzzzG)065. 11()(1)(11 zazzze)1)(1()(11 bzzze)1)(1(1)0

12、65. 11(1111 bzzzaz2121065. 1)1( azazbzzb )1)(1()()065. 11()(1)(1111bzzzzazzzee得：得：解得：解得： 516. 0484. 0ba)065. 11(584. 0)(1)516. 01)(1()(1111 zzzzzzee)516. 01)(05. 01()135. 01)(0185. 01(636. 0)()()(1)(1111 zzzzzzGzzDee 321111484. 01)065. 11(484. 0)()()(zzzzzzzRzzC1.00.5T 2T 3T 4T 5TnTC(nT)04-2-3 最少拍控制

13、系统的局限性最少拍控制系统的局限性111)1()( zzzG )()()()(zRzGzzU 在采样点之间存在纹波在采样点之间存在纹波 系统的适应性差系统的适应性差 对参数变化过于灵敏对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围控制作用易超过限定范围例如例如)(1TTe 4-3 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计 最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽可能可能 少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点上也没有纹波。上也没有纹波。 纹波产生的原因纹波产生的原因,1)(0sesHT

14、s )1()(sTsksGmvc C(nT)nTnTnTnTe(nT)u(nT)v(nT)D(z)H0(s)GC(s)R(s) E(z)U(z)V(z)C(s)- 设计原理设计原理系统的闭环脉冲传递函数为：系统的闭环脉冲传递函数为：212)()()( zzzRzCz要使要使u(nT)稳定，就要使稳定，就要使)()()()(zzDzRzUe 是是z-1的有限多项式。的有限多项式。问题归结为：问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，设计一个系统在典型输入作用下，u(nT)经过有经过有限个周期以后，达到相对稳定。限个周期以后，达到相对稳定。 设计方法设计方法)()()()()()(zRzzDzEz

15、DzUe )()()()(1)()()()(1)()(zGzzGzzzzGzzzDeeeee (z)应包含应包含G(z)的所有零点。的所有零点。例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为)368. 01)(1()718. 01(68. 3)(1111 zzzzzGT=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。解：解：)(718. 01()(1)(11011 zaazzzze)1()1()(121 bzzze解联立方程解得：解联立方程解得：a0= 1.407 , a1= -

16、0.826 , b= 0.592)592. 01)(1()587. 01)(368. 01(382. 0)()()(1)(1111 zzzzzzGzzDee 543211121154341. 1)826. 0407. 1)(718. 01()1()()()(zzzzzzzzTzzRzzC 4321111111121110. 010. 002. 038. 0)718. 01(68. 3)368. 01)(1()826. 0407. 1)(718. 01()1()()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzCzU T 2T 3T 4T 5T t u0.40.30.20.1 0T 2T 3T 4T

17、5T tc5432104-4 纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法大林大林(Dahlin)算法算法4-4-1 大林算法大林算法1)(1 sTKesGsc )1)(1()(21 sTsTKesGsc 设：设： = NT，N为正整数为正整数NTsTess 1)(大林算法的设计目标：设计合适的数字控制器，使整个大林算法的设计目标：设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，闭环系统的传递函数为具有时间纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。大林算法的设计思路：大林算法的设计思路：假

18、设：假设： NTsTess 1)(采用零阶保持器，且采样周期采用零阶保持器，且采样周期T。1/1/1)1(11)(1)()()( zezesTeseZsseZzRzCzTTNTTNTsTsTs 1/1/1)1(1)1()(1)(1)()(1)( NTTTTTTNzezeezzGzzzGzD 被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节1/11111111)( zeeKzsTKeseZzGTTTTNNTsTs 1/1/1/)1(1)1()1)(1()(11 NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD 被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节)

19、1)(1()()1)(1(1)(1/1/11212121 zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNNTsTs)(1,)(11122121/2/112)11(2/2/1121TTTTTTTTTTTeTeTTTeCeTeTTTC 1/1/1211/1/)1(1)()1)(1)(1()(21 NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 4-4-2 振铃现象及其抑制振铃现象及其抑制例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为134. 3)( sesGscT=1s，试用大林算法，求，试用大林算法，求数字控制器的数字控制器的D

20、(z)。解：解：1127413. 01)733. 01(1493. 0)( zzzzG1206065. 013935. 012)()( zzsesHZzs )3935. 01)(1)(733. 01()7413. 01(6356. 2)(1)()()(1111 zzzzzzGzzD12)( sess 54321128647. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01(3935. 0)()()(zzzzzzzzRzzC 432111114093. 16078. 08096. 13484. 06356. 2)733. 01)(1)(6065. 01()7413. 01(6356. 2)()()(zzzzzzzzzGzCzU振铃幅度振铃幅度RA的定义：的定义： 控制器在单位阶跃输入作用下，第控制器在单位阶跃输入作用下，第0次输出幅度减去第次输出幅度减去第1次输出幅度所得的差值。次输出幅度所得的差值。*1 2 3 4*RAU(nT) nT大林算法的数字控制器大林