锐角三角函数(18张PPT)

1、人教版九年级数学28.1锐角三角函数 （第1课时）葫芦岛市实验中学 罗铁辉ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m问题 从山脚运送材料到山顶 测得山坡与水平面所成角的度数是30，若山的高度为350m，那么从山脚到山顶距离为多少米？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC350m，求，求AB的长的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？创 设情境在上面的问题中，如果山的高度为在上面的问题中，如果山的高度为500m，那么山脚到山顶的距离又是多少米？那么山脚到山顶的距离又是多少米？结论：结论：在

2、一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于ABC500m350m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 2500=1000(m) 21 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对

3、边与斜边的比都等于都等于如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABBCABC22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC22当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ， 2122是一个固定值；是一个固定值；也是一个固定值也是一个固定值.综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90， 探究探究 让我们用几何画板来探究一下这让我们用几何画板来探究一下这个问题个问题那

4、么那么: 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个与斜边的比是否也是一个固定值固定值？当角度？当角度改变改变时，这个时，这个固定值固定值会跟着会跟着改变改变吗？吗？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所，所以以RtABCRtABCBAABCBBC 结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系有什

5、么关系你能你能得出什么结论得出什么结论？ABBCBACB证明证明ABCABCBACBABBC 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角锐角A A的的对边对边与与斜边斜边的比的比叫做A的正弦正弦（sine），记作sinsinA A 即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有 正弦函数的定义正弦函数的定义b斜边c对边aCAB正弦的三种表达方式Asin45sinABCsin2245sinsinA试一试试一试1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)si

6、nA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在RtABC中，5342222BCACAB54sin,53sinABACBABBCA因此ABC135(2)算一算算一算例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC135(2)解：如图（解：如图（2）在）在RtABC中，中

7、，125132222BCABAC1312sinABACB因此,135sinABBCA算一算算一算2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C11003.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12想一想想一想 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, 在在ABC中，中，ACB=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4想一想想一想45