二次函数与一元二次方程

1、制作人：蔡 琳授课人：蔡 琳二次函数与一元二次方程观察二次函数观察二次函数 的图象：的图象：223yxx-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM你能确定一元二次方程你能确定一元二次方程 的根吗？的根吗？2230 xx-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4269yxx223yxx-3-3 -2-2 -1 -10 0 1 1 2 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+

2、9=0和x2-2x+3=0的根的情况.判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴交点轴交点坐标是什么？坐标是什么？24yx-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM240 x 根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴的轴的位置关系。位置关系。246yxx -3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 42460 xx根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，研 讨

3、 探 究问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系 ？ 方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点（函数图象与x轴相交） 方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点（函数图象与x轴相切） 方程x2-2x3=0中0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo122bxxa 方程无实数根 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 -5，12（-5，0）

4、、（）、（1，0） 随堂练习随堂练习0542 xx542xxy 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 025102xx25102xxy 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）2)(2 xyAD521 xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC ?4 4、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2与与x x轴有公轴有公共点，求共点，求k k的取值范围的取值范围. .例例1. 已知二次函数已知二次函数（1）判别上述抛物线与）判别上述抛物线与X轴交点情况轴交点情况2-kkxxy2（2）设抛物线与）设抛物线与X轴交

5、点之间距离轴交点之间距离为为 ，求，求k的值的值52例例2：已知二次函数：已知二次函数 的图的图像与像与X轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点（1） 求求k的取值范围的取值范围（2） 当当k为何值时，这两个交点横坐标为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于的平方和等于50.(x12+x22=50)76xkxy2例3 设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐标原点）求：m的值) 1m(3x)2m(xy2练习练习1.已知抛物线已知抛物线Y=X2（m3）X+m（1）求证：无论）求证：无论M取何值时，抛物线都与取何值时，抛物线都与X轴有两个交点。轴有两个交点。（2）M为何值时，抛物线都与为何值时，抛物线都与X轴有两个交轴有两个交点间