理论力学第八章

1、BCVcVaVcaVa-AB2ABVa2(VbVa)-(VaVb)本题得证。第八章刚体的平面运动习题解习题8-1椭圆规尺AE由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度3°绕O轴匀速转动。如OC=BC=AC=f,并取C为基点，求椭圆规尺AE的平面运动方程。解：椭圆规尺AB的平面运动方程为：ot(顺时针转为负)。习题8-2半径为f的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀加速度a绕O轴转动，且当运动开始时，角速度3o=O,转角0=0,求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。解：故，动齿轮以中心A为基点的平面运动方程为：习题8-3试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度

2、等于该两点速度的矢量和之一半。已知：如图所示，ACCB,vA,vB、1求证：Vc(VaVb)2证明：习题8-4两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：vt=6m/s,V2=2m/s。齿条之间夹有一半径f=0.5m的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：运动分析如图所示。其中，I为速度瞬心。A6m/s0.5mV1示。)1Vo424(m/s)(齿轮中心O的速度，方向如图所2齿轮的角速度为：0.5m圆管，设BE/2msV2习题8-5用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升CD,轮轴的转速n=10r/min,r=50mm,R=150mm，试求圆管上升的速度。解：vER1501.047157.05

3、（mm/s）（向上）vDr501.04752.35（mm/s）（向下）钢管作平面运动，其中心的速度（习题8-3结论）为:v0-(157.0552.35)52.35(mm/s)(方向：向2VdVd上。）习题8-6两刚体M,N用铰C连结，作平面平行运动。已知AC=BC=600mm，在图示位置，vA=200mm/s,vB=100mm/s，方向如图所示。试求C点的速度。解:VcVcy200mm/s（方向沿着负y轴方向）习题8-7题8-6中若vB与BC的夹角为60°,其它条件相同，试求C点的速度。解：运动分析如图所示。习题8-8杆OE以co=2rad/s的匀角速度绕O杆AD;杆AD上的A点沿水

4、平轴Ox运动，C点沿运动。已知AB=OB=BC=DC=120m45°时杆上D点的速度。Vb解:600习题8-9图示一曲柄机构，曲柄OA可绕O轴转动，带动杆AC在套管B内滑动，套管B及与其刚连的BD杆又可I通过E铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知:OB=400mm，当OA转至铅直位置时，其角速fad/s，试求D点的速度。x60°cy/Vex60°Ajve转动，并带动yCm,求当$=铅垂轴Oy30°0D绕45DC3030vVD解:解:BD干与AC杆的角速度相同，即：bdAC，确定了ac，问题便可解决。AC杆作平面运动。OA与BD乍定转动。如图1所示，I为A

5、C杆此时的速度瞬心，图中vAC杆上此瞬时与铰B重合的B'的速度。习题8-10图示一传动机构，当OA往复摇摆时可使度xOA轴为45OA=B30=2轮绕O1轴转动。设OA=150mm,O1B=10mm,在图示位置，3=2rad/s，试求圆轮转动的角速度。解：OA乍定轴转动，AB乍平面运动。圆轮作定轴转动。习题8-11在瓦特行星传动机构中，杆O1A绕O1轴转动,并借杆AE带动曲柄OE,而曲柄OB活动地装置在O轴上。在O轴上装有齿轮I;齿轮n的轴安装在杆AE的E端。已知:r1r2300V3mm,O1A=750mm,AB=1500mm，又杆O1A的角速度3O1=6rad/s，求当a=60

6、6;与3=90°时，曲柄OB及轮I的角速度。解：0A作定轴转动，AB乍平面运动。圆轮O及OB乍定轴转动。两轮啮合点（OB的中点）的速度：习题8-12活塞C由绕固定轴O'转动的齿扇带动齿条而上下运动。在题8-12附图所示位置，曲柄OA的角速度3o=3rad/s，已知f=200mm,a=100mm,b=20Omm，求活塞C的速度。相对运动:A寸于AC的运动。牵连运动:AC杆上与A相重点相对于地面的运动。绝对运动:A相对于地面的运动。习题8-14图示矩形板BDHF用两根长0.15m的连杆悬挂，已知图示瞬时连杆AB的角速度为4rad/s，其方向为顺时针。试求：(1)板的角上F点的速度

7、;出板中速度0.15m/s的点。解:(1)求板的角速(4)求板中速度等于或小于150找AVb0.25m度VfVBAH度Vb板60°求板中心G勺速F等于或小于VeD0v0.2m速度；(2)板中心G勺速度；300e600.15m(3)求板上F点的速度0.15m/s的点板中速度等于或小于0.15m/s的点在以瞬心I为圆心，半径为0.05m的圆内：圆周上速度为0.15m/s，圆内速度小于0.15m/s。习题8-15图示一静定刚架，设G支座向下沉陷一微小距离,及H与G点微小位移之间的关系。求各部分的瞬时转动中心的位置I2解:Vcv啮合点=aOB1003.464346.4(mm/s)(活塞的速度

8、，方向向上)习题8-13在图示机构中，杆OC可绕O转动。套筒AB可沿OC杆滑动。与套筒AB的A端相铰连的滑块可在水平直槽内滑动。已知3=2fad/s,b=200mm，套筒长AB=200mm，求(=30°时套筒E端的速度。解:动点：A点。动系：固连于AC杆的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。Cscsg解:整个刚架的瞬时转动中心如图所示。即：ShSgIOe|5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.D两点微习题8-16机构在图示位置时，曲柄O'A垂直于AB，AB平行于O'O，试求A、小位移之间的关系。已知CD400mm，BCBO。解:即：Sa38SD

9、11习题8-17桥由三部分组成，支承情况如图所示。(1)当E支座有一微小30°水平位移；(2)A支座向下沉陷一微小距离;(3)C处发生一微小水平位移。试分别中心。此时，只有BE部分和DE总分会运动。所示。绘出三种情况下桥各个部分的瞬时转动中心。解：(1) 绘制当E支座有一微小水平位移时，桥各个部分的瞬时转动(2) 绘制A支座向下沉陷一微小距离时，桥各部分的瞬时转动中心。ACD的瞬时转动中心在右边的无穷远处；DE的瞬时转动中心在E点；EB的瞬时转动中心在|3处。(3) 绘制当C处发生一微小水平位移时，桥各部分的瞬时转动中心。图中Ii、I2、I3分别为ACDDEEB的瞬时转动中心。习题8

10、-18刚体作平面运动时，在什么情况下平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等？aAaBaBA，或aAaBaBAnaBAaBA上式的关系如图所示。由图可知，当且仅当aBA0时，才有aAaB,即2人ABaBAB。当aAaB时，作平面运动的刚体作瞬时平动。换句话说,aBAaAnaBA解：刚体作平面运动时，平面图形内任意两点的加速度之间的关系为：当刚体作瞬时平动时，平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等。习题8-19绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R,在轮上有圆柱部分，其半径为：r,线绕于圆柱上，线的E端以速度u与加速度a沿水平方向运动，求绕线轮轴心O的速度和加速度。解:V

11、oVaVoa(C点为速度瞬心I)因为C点作直线运动，所以习题8-20在图示机构中，曲柄OA,长|,ABAC2l，在图示瞬时，OA垂直于x轴,解：(1)求该瞬时C点的速度0A乍定轴转动；BC乍平面运动。VBVA，即刚体BC乍瞬时平动，故(2)求该瞬时C点的加速度A点的加速度：B点的加速度：C点的加速度：以匀角速°绕O转动，滑块E沿x轴滑动。已知求该瞬时C点的速度及加速度。习题8-21图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量60r/min,在图示位置OA/EC,AC丄EC，求齿板最下一点D的速度和加速度。解:（1）求。点的速度在图示瞬时，ABf乍瞬时平动。（2）求。点的加速度B点的加速度:

12、上式在X轴上的投影为:习题8-22在图示机构中，曲柄0A长r,示瞬时,600,900，又AB6r,速度和加速度。解:Varo作平面运动）*uo-L-IiVbI,BVb故,AB1_6rcos300-0.3r30（AB乍平面运动）I2BBCBC上式在法线(AB)63rbc（BC乍平面运动）方向上的投影为:上式在BC线上的投影:aCBnacB3ba8文档来源为：从网络收集整理.word33r辑欢迎aAAaAnaAaA习题8-23四连杆机构OAEO1中，OOi=OA=O1B=100mm,OA以匀角速度2rad/s转动，当$=90。时，o】b与oo】在一直线上，求这时：（i）ab及o】b的角速度；（2）

13、AB杆与O1B杆的角加速度。解：（1）求AB及O1B的角速度vAOA1002200（mm/s）（0A乍定轴转动）VaAIab100ab200（mm/s）（ABf乍定轴转动）2）AB杆与O1B杆的角加速度上式在X轴上的投影为：3b3baa3ba3ba上式在y轴上的投影为：习题8-24如图所示,轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速v0=02m/s运动。轮缘上固连销钉B,此销钉在摇杆O1A的槽内游动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的半径R=0.5m,在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：由轮O乍平面运动得：由B作复合运动得：

14、故，上式在X轴上的投影为：v0vB0vevr在y轴上的投影为:由轮C的平面运动得：由B的复合运动得:故3e3r3C3o3bo3bo式中，ao譽0上式在X轴上的投影为:式中，0曽黔0-4（r3d/S）故，ae故，aeaear3cn3bo故，OA0.50.4220.0462(rad/s)习题8-25等边三角板ABC，边长I400mm，在其所在平面内运动。已知某瞬时A点的速度vA=800mm/s,、2、加速度aA=3200mm/s,方向均沿AC,B点的速度大小vB=400mm/s,加速度大小aB=800mm/s2。试求该瞬时C点的速度及加速度。解：(1)求。点的速度上式在X轴上的投影为：(2)求。点

15、的加速度假定角加速度顺时针转，如图所示。上式在X轴上的投影为：aBxaByaAaBAaBA在y轴上的投影为:假定角加速度逆时针转，如图所示。aBA2078.38(mm/s2)(与图示方向相反)acAAC400(5.2)2080(mm/s2)(与图示方向相反)习题8-26反平行四边形机构中，AB=CD=400mm,BC=AD=200mm，曲柄AB以匀角速度co=3rad/s绕A点转动，求CD垂直于AD时BC杆的角速度及角加速度。由BC乍平面运动得:由CD乍平面运动得:故,naCaCnaBaCBaCB上式在y轴上的投影为：上式在x轴上的投影为：_40002一cbacB/CB20(rad/s)(负号表示与图200示方向相反，即应该是顺时针方向)习题8-27深水泵机构如图所示，曲柄O2C以匀角速度0转动。已知OQ2O2CBEl,且在图示瞬时，O1CBC。求(1)活塞F的速度；(2)杆O1B的角加速度及活塞F的加速度。BEaCa00O21aCeaB00aVcC60E30laV0Vce1O200°aCa300acc.aceR200mm的固定圆槽内运动。在图示瞬时,内-300mm解：(1) 求活塞F的速度点C作复合运动。BE乍平面运动。EF乍平行移动。(2) 求杆O.B的