高考数学复习 第四章 三角函数、解三角形 第四节 简单的三角恒等变换课件 理

1、第四节简单的三角恒等变换总纲目录考点突破考点二三角函数的给值求值（角）问题考点二三角函数的给值求值（角）问题考点一三角函数式的化简考点三三角恒等变换的简单应用集合的基本运算考点三三角恒等变换的简单应用集合的基本运算考点一三角函数式的化简考点一三角函数式的化简考点突破考点突破典例典例1化简:(1)-2cos(+);(2)(0).sin(2)sin(1 sincos )sincos2222cos解析解析(1)原式=.(2)原式=cos =.sin(2)2sin cos()sinsin()2sincos()sinsincos()cos sin()2sincos()sincos sin()sin co

2、s()sinsin()sinsinsin222sincos2cossincos222224cos2 222sincos22cos2coscos2cos20,00,原式=-cos .222(2)原式=cos =.222sincos2cossincos222224cos2 222sincos22cos2coscos2cos2规律总结规律总结1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则 2.三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂与升幂.在三角函数式的化简中,“次降角升”和“次升角降”是基本的规律.1-1化简:(1)sin 50(1+tan 10);(2).3

3、42212cos2cos22tansin44xxxx解析解析(1)sin 50(1+tan 10)=sin 50(1+tan 60tan 10)=sin 50=sin 50=1.3cos60 cos10sin60 sin10cos60 cos10cos(6010 )cos60 cos102sin50 cos50cos10sin100cos10cos10cos10=cos 2x.2cos 22cos2xx1222212cos(cos1)22tancos44xxxx224cossin14sincos44xxxx21 sin 22sin22xx(2)原式=典例典例2 已知sin =且为第二象限角,则

4、tan=()A.- B.- C.- D.- 352419551931171731考点二三角函数的给值求值考点二三角函数的给值求值(角角)问题问题命题方向一给值求值命题方向一给值求值解析解析由题意得cos =-,则sin 2=-,cos 2=2cos2-1=.tan 2=-,tan=-.45242572524724tan2tan41tan2 tan4241724117 1731答案答案 D典例典例3设,为钝角,且sin =,cos =-,则+的值为()A. B. C. D.或 553 10103454745474命题方向二给值求角命题方向二给值求角解析解析,为钝角,sin =,cos =-,co

5、s =,sin =,cos(+)=cos cos -sin sin =0.又+(,2),+,+=.553 10102 551010223,2274答案答案 C方法技巧方法技巧1.“给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.2.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围),在选取函数时,遵循以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数;若角的范围为,选正弦函数.0,2,2

6、2 3.解决上述两类问题时,常会用到角的变形,如:=2,=-(-),=(+)-,=(+)+(-),+=-等.2124242-1设为锐角,cos=,则sin的值为 .645212答案答案 17 250解析解析设+=,因为为锐角,cos=,所以cos =,sin =,cos 2=,sin 2=,所以sin=sin=sin 2cos -cos 2sin =.664545357252425212244417 25017 250典例典例4 (2017北京石景山期末)已知函数f(x)=2sinsin x+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值.2x3,12 6考点三三角恒

7、等变换的简单应用考点三三角恒等变换的简单应用解析解析(1)f(x)=2cos xsin x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,因此f(x)的最小正周期为.(2)当x时,2x+,当2x+=时,sin有最大值1,即x=时,f(x)的最大值为2.3323x,12 663233223x12规律总结规律总结对三角变换和三角函数性质相结合问题的考查是高考的一个热点,解这类题时要注意观察角、式子间的联系,利用整体思想求解.3-1已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f()=,求sin 2的值.2x2x2x 123 210解析解析(1)f(x)=cos2-sincos-=(1+cos x)-sin x-=cos,所以f(x)的最小