八年级数学特殊三角形习题及答案

1、特殊三角形（习题）例题示范例1:已知：如图，在四边形ABCD中，/B=/D=60°,AB=BC,AD=CD,点E在边BC上，点F在边CD上，且/EAF=60°.求证：4AEF是等边三角形.【思路分析】读题标注：要证AEF是等边三角形，已知/EAF=60°,只需证AEF是等腰三角形即可，考虑证AE=AF,可以把这两条线段放在两个三角形中证全等.观察图形，连接AC,可以把线段AE和AF分别放在ABE和ACF中.结合题中条件/B=/D=60°,AB=BC,AD=CD,可知ABC和4ACD均为等边三角形，所以/B=/ACF=60°,进而得证AABEWA

2、ACF,证明成立./BAC=/EAF=60°,因此/BAE=/CAF,【过程书写】证明：如图，连接AC.B=/D=60°,AB=BC,AD=CDABC和DAC是等边三角形 .AB=AC,/BAC=60°,/ACF=60°./1+/3=60°,/B=/ACFvZEAF=60°./2+/3=60° .ABE0AACF(ASA) .AE=AF.AEF是等边三角形巩固练习1.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE,连接DE,则/BED的度数为.2.如图，在ABC的外部，分别以AB,AC为直角边，点A为直角顶点，作

3、等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,CD与BE交于点P,则/BPC的度数为.3.如图，在RtABC中，/C=90°,/A=30°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,若DE=2,则AC的长是.4.如图，在ABC中，/ACB=90°,D在BC上，E为AB的中点，AD,CE相交于F,且AD=DB.若/B=20°,贝叱DFE的度数为.5.已知：如图，在ABC中，AB=AC,/B=15°,过C作CDLAB,交BA的延长线于点D.求证：AB=2CD.6 .已知：如图，在ABC中，ZBAC>90°,BD,CE分别

4、为AC,AB边上的高,F为BC的中点，连接DE,求证：/FED=/FDE.DF,EF.7 .已知：如图，在ABC中，AC=BC,/ACB=90°,CD，AB于点D,E为AC的中点,BE交CD于点G,£5,8£交人8于点5.求证：EF=EG.思考小结1 .在做几何题目的时候，看到“直角+30。”，考虑30。角所对的直角边是;看到“直角+中点”，考虑直角三角形+一线”，考虑等腰三角形2 .根据上面的思考方式研究等腰直角三角形的性质：如图，在等腰直角三角形ABC中，CDLAB于点D,如果从等腰的角度出发，看到“等腰+高线”，考虑等腰三角形,所以得到AD=;如果从直角的角

5、度出发，看到“直角+中点”，考虑可以得到CD=.综上可得，对于图中的等腰直角三角形ABC我们可以得到：CD=:【参考答案】1. 4502. 9003. 64. 6005. 证明：如图,.AB=AC ./B=/ACBZB=15° ./ACB=15°vZDAC是ABC的一个外角,./DAC=/B+/ACB=15+15=300vCDXAB ./D=90°在RtAADC中，/D=90°,/DAC=30°产 .CD=AC.,CD=|AB即AB=2CD6.证明：如图.BD,CE分别为AC,AB边上的高 ./BDC=/CEB=90°.F是BC的中点 .DF=|C,EF= .DF=EF ./FED=/FDE7.证明：如图，连接DE.AC=BC,/ACB=90° ./A=45° CDXAB ./adc=90。，ad=Jab严 .CD=AB .AD=CD .E为AC中点产 .DE=AC=AE,DEXAC,/1=45°./AED=90°,/A=/1./2+/DEF=90°,.EFIBE./3+/DEF=90°；/2=/3ftAAEFffiADEG