八年级下学期 一元一次不等式组 期末复习北师大版

1、第一章一元一次不等式（组）知识要点梳理:学海泛舟,小小罗盘,指引学习方向!一、列方程（组）解应用题的一般步骤： 1、审题； 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系：1、行程问题： (例：四大题T2;五大题T1；六大题T3) （1）最基本量之间的关系：路程=速度×时间 (s=v·t) （2）常见等量关系： 相遇问题： 追及问题（设甲速度快）： 、同时不同地： 、同地不同时： 2、水中航行问题： 3、工程问题： （例:五大题T4、T8） （1）最基本量之间的关系：工作量=工作效率

2、15;工作时间; （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量; 注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题也属于工程问题4、销售问题： （例：四大题T1；五大题T8；六大题T1、T2）最基本量之间的关系：总价=单价×数量常见的等量关系：售价=进价+利润 利润=售价进价售价=标价× (n是折数) 利润=成本×利率进价+利润=标价× (n是折数) 售价进价=进价×利率5、增长率问题的常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量； 增长的量=原来的量×（1+增长率）；6、数字问题的基本量之间的关系：三位数的大小

3、=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、不等式与不等式的基本性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：，）。 2、不等式的基本性质： （l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a b， c为实数acbc（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab， c0acbc。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab，c0acbc. 注：不等式的基本性质与等式的基本性质 的区别在: 不等式的性质(3) (4)、ab0 ab0 四、不等式（组）的解、解集、解不等式 （ 例解答题 T1、

4、T2） 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。 五、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2

5、）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。例1、求不等式组：的非负整数解. 解：略例2、 (逆向思考法):已知,关于x的不等式的解集是x3，求a的值。 分析：因为关于x的不等式的解集为x3，与原不等式的不等号同向，所以有a 2 >0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。 解：略一、填空题（每小题2分，共24分）1、的2倍与的差不大于5用不等式表示，可得_。2、如果（填写“”、“”、“”、“”）.3、如图，若未知数为x，则数轴上所表示的不等式解集为_.4、如果,则（填写“”、“”、“”、“”）.5、“a与b的差是非负数”用不等式表

6、示_.6、不等式的解集是_ 。7、不等式的负整数解是_。8、若，则x的取值范围是_。9、不等式的负整数解是_。10、如图所示，数轴上所表示的不等式的解集分别是：（1）_ (2)_ (3)_ (4)_11、如图所示，数轴上所表示的不等式的解集分别是_。12、若不等式组无解，则的取值范围是_.二、选择题（每小题2分，共24分）1、如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），（1题图）则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）2、下列不等式中，解集是x>1的不等式是（ ）A、3x>-3 B、 C、2x+

7、3>5 D、-2x+3>53、如果- a <2，那么下列各式中正确的是（ ）A、a<-2 B、a>2 C、-a+1<3 D、-a-1>14、下列命题中，正确的是（ ）A、若a>b,则ac2>bc2； B、若a>b,c=d则ac>bd； C、若ac2>bc2,则a>b； D、若a>b,c<d则 5、代数式6- a的值为非负数，则a应为（ ）A、a6 B、a6 C、a-6 D、a-66、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）7、如果三角形的三边长分别为a、a-1、a+1，则a的取值范围是（ ）。A、a&g

8、t;0 B C、a<2 D、0<a<212ABCDE8、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1、2之间的数量关系是 （ ） A. A = 1+2 B. A = 2 -1C. 2A = 1+2 D. 3A = 2（1+2） 9. 如图，点、在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是 ( )A、 B、C、 D、10. 如图，在中，、分别为边、的中点，连接、，交点为，的面积为1，那么的面积为( )A、1 B、 C、 D、11. 如图，下面是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多2根“树枝”， 图A3比图A2多4

9、根“树枝”， 图A4比图A3多8根“树枝”，照此规律，图A6比图A2多的根数为( ) A、28 B、56 C、60 D、12412.如图，竖直放置一等腰直角三角板，其直角边的长度为10厘米，直角顶点紧靠在桌面，现量得顶点到桌面的距离厘米，则顶点到桌面的距离为( )A、厘米 B、厘米 C、8厘米 D、6厘米三、解答题（24分）1、解不等式或不等组，并把解集在数轴上表示出来 2、（10分）当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？四、等式类应用题。1、(8分)请根据图中所给出的信息，提出一个用一次方程（组）解决的问题，并写出解题过程 2、（8分）2004年12月28日，我国第

10、一条城际铁路-合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的缩短至，设计时速是现行时速的倍。旅客列车运行时间将因此缩短约，求合宁铁路的设计时速。3、(8分)为响应植树造林的号召，实验中学初二（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？五、不等式类应用题。1、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒.问导火线必须超地多长，

11、才能保证操作人员的安全？2某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升问最初容器内所盛的水至少为多少？3一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围4一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？5、一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分才不会低于60分？6、若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人

12、？ (6分)7、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？8某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y ）（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？六、【探索与创新】1某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？2某家具店出售桌子和椅子，单价分别为3