四年级奥数电子版举一反三

1、目录 第一讲找规律（一）2 第二讲找规律（二）5 第三讲长方形和正方形（一）8 第四讲长方形和正方形（二）11 第五讲算式谜（一） 14 第六讲算式谜（二） 17 第七讲植树问题（一）19 第八讲植树问题（二）22 能力测试（一）25 第九讲和差问题（一）28第十讲和倍问题（一）31第十一讲和倍问题（二）33第十二讲差倍问题 35第十三讲年龄问题（一）38第十四讲年龄问题（二） 41第十五讲还原问题（一） 43第十六讲还原问题（二） 45能力测试（二）48 第17讲周期问题（一）20. 第18讲周期问题（二）7 第19讲假设问题（一）12 第20讲假设问题（二）16 第21讲计数问题（一） 1

2、7 第22讲计数问题（二） 19 第23讲容斥问题（一）23 第24讲容斥问题（二）26 能力测试（一）26 第25讲行程问题（一）28 第26讲行程问题（二）31第27讲平均数问题35第28讲推理问题（一）37第29讲推理问题（二） 39第30讲巧算（一）40 第31讲巧算（二） 45 第32讲巧算（二） 45 第33讲巧算（三） 45 第34讲等量代换 45 第35讲拼拼算算 45 能力测试（二）63第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根

3、据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法例1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13，（），21，25。（2）3，6，12，24，（），96，192。（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。例2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。132079178592475361261416（1）（2）例3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的

4、数。（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。( )25( )81816102020例4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（），（）。（2）1，4，16，64，（）。（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。（4）0，1，3，8，21，（）。 2找规律，在空格里填上适当的数。8175121610119714124129624（1）（2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）

5、。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。( )11( )1551218615(1) (2)(2)( )15( )50122045915第二讲找规律（二）例1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。1×8+1= 12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2请

6、先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4有一列数组：（1，1，

7、1），（2，4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1 找规律，写得数。（1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。 1999998÷9=222222（）99999（）÷9=33

8、3333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993找规律，写算式。3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000（）+（）×9=1

9、0000001111114+（）×9=（）5找规律，在里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 第三讲长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例1有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的

10、两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3 求图3和图4的周长。（单位：米）图3 图4 例4 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。图1011例7 图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的

11、边长是几厘米？练习与思考1 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3 求图12、图13的周长。4 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？图171米5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长

12、都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？8 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？第四讲长方形和正方形（二）4分米图2例1 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？1米20米图1例2 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例3 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？15厘米图 4

13、图34例4 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？例5 如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。例6 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行

14、道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？7.图11中阴影部分的面

15、积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。第5讲算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1 在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分别代表4个不同的数

16、字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9例3A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C例4下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部× 3数学俱乐部 1例5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C× D C B E A F A G H F I G A A 1（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ） 7 （ ）（ ）（

17、） 0例6在括号里填数，使下面的竖式成立。例7 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新×春春=新年年新练习与思考1在里填上适当的数，使等式成立。(1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 22下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。(1) 1 2 (2) A B C D- 1 + A B E D 3 E D C A D 6（ ） × 3 5 3 3（ ）1 （ ）8（ ）（ ）（ ）（ ）3在（）里填上适当的事，使算式成立。 我 爱 数 学 × 9学

18、 数 爱 我 5 a b c d e × 31 a b c d e 44下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。(1) (2) 3 )8 07 1 01 0 0 1 63 9 )6 05在里填上适当的数，使算式成立。(1) (2)6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。认认×真真=踏踏实实第六讲算式谜（二）例1在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在中，使下

19、面三个算式成立。 + = = × = 例3在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）7×9+12÷3-2=23（2）7×9+12÷3-2=75练习与思考 1从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（1）3 3 3 3 3 = 1（2）3 3 3 3 3 = 5（3）5 5 5 5 5 = 10（1）9 9 9 9 9

20、= 202把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。+=-=×=3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9137=1001422=6在下面的算式中加上括号，使等式成立。（1）6+36

21、7;3-2×4 = 6（2）6+36÷3-2×4 =150第七讲植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那

22、么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例1在一条路的一边

23、种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例2 在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4 把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考 1一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和

24、终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？6有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8小红家所在的那座楼

25、房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？第8讲植树问题（二）例1四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？例2时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？例3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，

26、这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？例4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）例5两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？练习与思考1 在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？2 五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？3 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？4 一位科学家在做一项实验，他

27、从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？5 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）7 两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？8 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？9 一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安

28、装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？10 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？能力测试（一）（满分100分，90分钟完成）一、 填空题（每小题4分，共44分）。 1已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（）。 2一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。这场比赛（）时（）分结束。 3找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。（1）8，12，16，20，（）。（2）1，5，25，125

29、，（）（3）1，4，9，16，25，36，49，（）（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，），（26，44）。（5）511631815844用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（）。5两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（）。6在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。这条大堤长（）米。7观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。199×9=10011898×9=10001

30、117987×9=10000（）（）×9=10000001111114（）×9=（）8在括号里填上适当的数，使算式成立。（）3（）4 1（）5（）4 2 1 99下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。1数学俱乐部 3数学俱乐部1数=（），学=（），俱=（）乐=（），部=（）。10在下列五个5之间，添上适当的运算符号、×、÷和（），使算式成立。 5 5 5 5 5 =1011将01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个内，使算式成立。×=÷=二、判断题（对拓括

31、号里打“”错的打“×”。每小题3分，共9分。） 1已知ACDCD=178，则D只能等于9。（） 2用8分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（） 3一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出10个长是4厘米，宽是1厘米的小长方形纸条。（）三、 应用题第1题11分，其余每题6分，共47分）。1 下面是两座楼房的平面图，这两个平面图的周长各是多少？2 下面图中的正方形被分成5个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是12厘米，求原来正方形的周长。3 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3

32、倍。阴影部分的面积是多少平方分米？4 广场上有一面大钟，5时敲5下，8秒敲完。照这样计算，11时敲11下，几秒敲完？5 有6根木头，把每根锯成6段，每锯开一处需付锯板费6元。全部锯完需付锯板费多少元？6 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王住三楼，小王每天回家要走40级台阶，小赵回家要走多级台阶？7 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第1棵树走到第9棵树用了32分。如果从第1棵树算起，他走了60分，那么，应该走到第几棵树？（假定相邻两棵树之间的距离都相等。）第9讲和差问题例1植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵

33、，五、六年级各植树多少棵？例2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？例4甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例5这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）练习与思考 1小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，

34、乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语

35、各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？+=46+=37第10讲和倍问题（一）我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数例1六合农

36、场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？例2被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？例4两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？例5有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？练习与思考 1已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。2长方形的周长是36分米，

37、已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？3两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。4姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？5甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？6王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲

38、箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？第11讲和倍问题（二）例1百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例2甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？例3甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？例4光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？例

39、5大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？练习与思考 1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？3甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？4有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本

40、。第二层有多少本书？5甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？6两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？7商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？8南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

41、9面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？第12讲差倍问题差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数例1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？例4一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多

42、50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？例5有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第

43、一块的3倍。这两块布原来各有多少米？5已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？6小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？7水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126本，而四（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本

44、？9一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？10甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？第13讲年龄问题（一）日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。”你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”你能根据他们的对

45、话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。例1妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？例2今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？例3一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？例4王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？例5哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各

46、几岁？练习现思考 1小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？5小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？64年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？7爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？8哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前

47、年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？9今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？10甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？第14讲年龄问题（二）例1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。问：三人的年龄各是多少岁？例2祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问：三人的年龄各是多少岁？例3王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。7年

48、前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例4小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？练习与思考 1今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁？2李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁？315年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲、儿子现在各多少岁？4大马年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马

49、现在各多少岁？5四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是多少岁？64年前，母亲的年龄是芳芳的4倍，芳芳今年12岁了。今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？7哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15岁了。”哥哥、弟弟今年各多少岁？第15讲还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。例1某数

50、加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。例2有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？例3在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？例4工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？练习与思考 1某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 2小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是5

51、5。这个俱乐部成立于哪一年？3有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？4小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？5王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？6一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？7有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？8小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9某仓库运出三次原料