第一章第二节

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组第二节集合第二节集合菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：_、_、_(2)元素与集合的关系：属于或不属于元素与集合的关系：属于或不属于(3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：_、描述法描述法、_确定性确定性互异性互异性无序性无序

2、性列举法列举法Venn图法图法菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组2集合间的基本关系集合间的基本关系(1)子集：若对子集：若对xA，都有，都有_，则，则AB或或BA.(2)真子集：若真子集：若AB，但，但_，则，则A B或或BA.(3)相等：若相等：若AB，且，且_，则，则AB.(4)空集的性质：空集的性质： 是是_集合的子集，是集合的子集，是_集合的真子集集合的真子集xBxB，且，且x ABA任何任何任何非空任何非空菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能

3、能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组3集合的基本运算集合的基本运算并集并集交集交集补集补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则集合，则集合A的补集为的补集为_图形图形表示表示ABAB UA菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组并集并集交集交集补集补集意义意义_ UA_x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且，且x A菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固

4、固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1集合集合Ay|yx21，B(x，y)|yx21是否是是否是相同的集合？相同的集合？【提示提示】集合集合A，B不同，集合不同，集合Ay|yx21y|y1是数集，表示函数是数集，表示函数yx21的值域；集合的值域；集合B是点集，是点集，表示抛物线表示抛物线yx21上所有点组成的集合上所有点组成的集合菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组2若全集若全集UAB，则，则 UBA成立吗？成立吗

5、？【提示提示】当当AB 时，时， UBA；当；当AB 时，时， UBA.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组2(2012广东高考广东高考)设集合设集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，则，则 UM()AU B1，3，5C3，5，6 D2，4，6【解析解析】U1，2，3，4，5，6，M1，2，

6、4， UM3，5，6【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组3若若Px|x1，Qx|x1，则，则()APQ BQPC RPQ DQ RP【解析解析】Px|x1， RPx|x1，因此因此 RPQ.【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组4若集合若集合Ax|x1，Bx|xa，且，且AB ，则实，则实数数a的取值范围为的取值范围为(

7、)Aa1 Ba1Ca1 Da1【解析解析】AB ，a1.【答案答案】B菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组(2013揭阳模拟揭阳模拟)设设P、Q为两个非空实数集合，定义为两个非空实数集合，定义集合集合PQab|aP，bQ，若，若P0，2，5，Q1，2，6，则，则PQ中元素的个数为中元素的个数为()A9B8C7D6【思路点拨思路点拨】先确定先确定a值，再确定值，再确定b值，注意元素的互值，注意元素的互异性异性菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落

8、落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组【尝试解答尝试解答】当当a0，b1，2，6时，时，PQ1，2，6；当当a2，b1，2，6时，时，PQ3，4，8；当当a5，b1，2，6时，时，PQ6，7，11故集合故集合PQ1，2，3，4，6，7，8，11，共有，共有8个元个元素素【答案答案】B 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1解答本题时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素解答本题时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素2(1

9、)用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合集还是其它的集合(2)对于含有字母的集合，在求出字母的对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组已知集合已知集合Ax|ax23x20，若，若A ，则实数，则实数a

10、的的取值范围为取值范围为_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组【答案答案】(1)1(2)(，3 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能

11、自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1解答本题解答本题(2)时应注意两点：一是时应注意两点：一是ABABA；二是二是BA时，应分时，应分B 和和B 两种情况讨论两种情况讨论2集合集合A中元素的个数记为中元素的个数记为n，则它的子集的个数为，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为，非空真子集的个数为2n2.3已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满的关系转化为元素或区间端点间的关系，进

12、而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象图化抽象为直观为直观菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组若集合若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且且MNN，则实数，则实数a的取值集合是的取值集合是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组(1)(2012深圳调研深圳调研)设全集设全

13、集U1，3，5，6，8，A1，6，B5，6，8，则，则( UA)B()A6B5，8C6，8D5，6，8(2)(2012浙江高考浙江高考)设集合设集合Ax|1x4，集合，集合Bx|x22x30，则，则A( RB)()A(1，4) B(3，4)C(1，3) D(1，2)(3，4)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组【思路点拨思路点拨】(1)先求先求 UA，再求，再求( UA)B.( 2 ) 先 化 简 集 合先 化 简 集 合 B ， 求 出， 求 出 R B ， 再 借

14、助 数 轴 求， 再 借 助 数 轴 求A( RB)【尝试解答尝试解答】(1)依题意得依题意得 UA3，5，8，( UA)B5，8选选B.(2)解解x22x30得得1x3，B1，3，则，则 RB(，1)(3，)，A( RB)(3，4)【答案答案】(1)B(2)B 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1在进行集合的运算时要尽可能地借助在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Ve

15、nn图表图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍值的取舍2在解决有关在解决有关AB ，AB等集合问题时，往往忽等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解是否成立，以防漏解3要注意六个关系式要注意六个关系式AB、ABA、ABB、 UAUB、A( UB) 、( UA)BU的等价性的等价性菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组(2013惠州质检惠州质检)若集

16、合若集合Ax|x|1，xR，By|y2x2，xR，则，则( RA)B()Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1 D 【解析解析】由由|x|1，得，得x1或或x1，Ax|x1或或x1，则则 RAx|1x1，又又By|y0，( RA)Bx|0 x1【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组正如数轴是研究实数的工具，正如数轴是研究实数的工具，Venn图是研究集合的工图是研究集合的工具，借助具，借助Venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化，其图和数轴即数形结合能使抽象

17、问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组1.空集在解题时具有特殊地位，它是任何集合的子集，空集在解题时具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解漏解2在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性，

18、否则很可能会因为不满足“互异性互异性”而导致结论错而导致结论错误误. 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实

19、实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组(2012课标全国卷课标全国卷)已知集合已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则，则B中所含元素的个数为中所含元素的个数为()A3B6C8D10【解析解析】因为因为A1，2，3，4，5，所以集合，所以集合A中的中的元素都为正数，若元素都为正数，若xyA，则必有，则必有xy0，即，即xy.当当y1时，时，x可取可取2，3，4，5，共有，共有4个数；个数；当当y2时，时，x可取可取3，4，5，共有，共有3个数；个数；创新探究之一以集合为背景的新定义题创新探究之一以集合为背景的新定

20、义题菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组当当y3时，时，x可取可取4，5，共有，共有2个数；个数；当当y4时，时，x只能取只能取5，共有，共有1个数；个数；当当y5时，时，x不能取任何值不能取任何值综上，满足条件的实数对综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为的个数为432110，即集合，即集合B中的元素共有中的元素共有10个个.【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高

21、三备课组湛师附中实验学校高三备课组创新点拨：创新点拨：(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件条件“xA，yA，xyA”定义以有序实数对定义以有序实数对(x，y)为元为元素的集合素的集合B，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力力与知识迁移能力(2)考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情湛师附中实验学校高三备课组湛师附中实验学校高三备课组应对措施：应对措施：(1)准确理解集合准确理解集合B是解决本题的关键，集合是解决本题的关键，集合B中的元素是有序实数对中的元素是有序实数对(x，y)，并且要求，并且要求xA，yA，xyA，所以要判断集合，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据中元素的个数，需要根据xy是否是否是集合是