《比例的意义和比例的基本性质》案例

1、学案导学 ,感受高效课堂之美 比例的意义和比例的根本性质【设计背景】我校自20199年冬季以来 ,开展了“学案式教学模式的课堂教学改革 ,课堂的教学包括以下环节：创设情境、提出问题依案导学、自主建构展示交流、矫正提升达标训练、拓展延伸。但在实验的过程中 ,有老师提出来概念的教学 ,用这种教学模式行不通 ,学案不好设计 ,从课本上抄到学案上什么意思？概念学生也“创造不出来 ,只要把概念背一下 ,理解透彻即可。难道真是这样吗？于是我设计了学案 ,并上了概念课 ,竟收到了意想不到的精彩。 【案例概述】一、创设情景 ,提出问题谈话：同学们 ,你们知道青岛都有哪些产品非常有名？学生根据自己的了解答复青岛

2、啤酒享誉世界各地 ,这节课 ,我们将一起去探索啤酒生产中的数学出示情境图。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量吨1632根据这个表格 ,让学生提出有关比的数学问题。在此根底上揭示课题 ,口述目标。 设计意图学生有了问题 ,才会有思考和探索 ,有了探索才会有创新 ,有开展。本课在这一环节的设计 ,不仅充分重视培养学生“学会提问 ,同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手 ,让学生漫无边际提出问题所造成的弊端 ,而是让学生有针对性的提出数学问题 ,使“提问真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动 ,也为后

3、面的教学打好铺垫 ,大大提高了课堂的实效性。二、依案导学 ,自主建构 师：现在结合我们提出的问题 ,请填写学案的第二局部的1-5小题。学 案课题比例的意义和比例的根本性质课型预习目标在具体情境中 ,理解比例的意义和根本性质 ,能判断两个比能否组成比例。重点在具体情境中 ,理解比例的意义和根本性质。难点会应用比例的根本性质正确判断两个比能否组成比例。预习过程二、比例的意义1、观察情境图 ,说说你发现的信息 ,能提出什么数学问题？2、分别写出货车第一天、第二天的运输量与运输次数的比是多少 ,并求出比值？我发现 。 3、因为两个比的比值相等 ,可以将它们写成等式 =小结：像这样表示两个比相等的式子就

4、叫做比例。4、比例各局部的名称内项外项例如：162 = 324 通过看左边的比例 ,我知道了：组成比例的四个数 , 叫做比例的项 ,两端的两项叫做比例的 ,中间的两项叫做比例的 。5、162 = 324可以写成分数形式:在这个比例中 ,内项是 ,外项分别是 。 在学生独立做学案时 ,老师巡视 ,及时了解学生存在问题 ,并有针对性地进行指导 ,而且注意搜集学生出现的不同情况 ,作为学习素材。设计意图：结合学案的指引 ,通过由浅入深地进行自主建构 ,学生自学起来不难 ,因为学案中的导学问题指向明确 ,既突出了学习重点 ,又把比例尺的探究过程清晰地呈现出来。三、展示交流 ,矫正提升一小组交流 ,并板

5、书展示内容。学生做完学案后 ,先对子交流 ,然后小组交流 ,最后把巡视发现的不同做法 ,合理分工板书在黑板上。二班内交流 ,展示提升1、认识比例及各局部名称。组1：现在请大家观察这两个比16 ：2；32 ：4看能发现什么？学生会发现比值相等这个比值所表示的实际意义是什么？每次的运输量组2：既然它们的比值相等 ,那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接 ,并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中 ,哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。学生独立完成组3：像这样表示两个比相等的式子 ,数学上就把它叫做比例。我们知道 ,比有前项、后项 ,比例的各局部也有自己的名字。组成比

6、例的四个数叫做比例的项 ,像16、4位于两端的两项叫做比例的外项 ,2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例 ,也可以写成分数形式。学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式 ,再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。设计意图：本环节让学生先通过观察 ,在众多的比当中找出相等的比 ,写出等式 ,从而认识比例的共性 ,抽象概括出比例的意义。同时 ,通过与比进行比拟 ,让学生充分认识比例的各局部名称。2.谈话引入：刚刚 ,你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的 ,可能很快就判断好了 ,想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中 ,它们两者之间

7、可是存在着一种奇妙的关系 ,你想揭穿这个秘密吗？那就请你以自己所写的比例为例 ,通过看一看 ,想一想 ,算一算等方法 ,试试能不能发现这个关系！预习过程三、比例的根本性质1、自己写出两个比例 ： = ： ： = ： 先说说上面比例中它们的内项、外项分别是谁 , 然后计算各比例中两外项的积与两内项的和、差、积、商有什么关系？我发现 ,这就叫做比例的根本性质 ,2、判断下面每组中两个比能否组成比例？并说出理由？710和1.42 和1293、学生先独立思考 ,再小组交流 ,探究规律。组4：我们组所写的比例是84和126 ,然后计算了比例中两外项的积与两内项的和、差、积、商 ,发现只有他们的积相等。组

8、5、6：我们的发现与他们组一样。师：举例验证 ,这可是一种非常好的数学方法。那现在 ,咱们可以利用黑板上的比例 ,也可以自己组一个新的比例 ,验证看看 ,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。学生独立验证小结：不错 ,看来同学们很会观察 ,很会思考 ,很会验证 ,自己发现了比例的一条规律。也就是 ,在比例里 ,两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律 ,叫做比例的根本性质。这也是我们在小学阶段 ,在继分数、比的根本性质之后学习的第三个根本性质。运用它 ,我们可以解决许多数学问题。 设计意图：这一局部的教学 ,教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积 ,很快让学

9、生归纳出比例的根本性质。而是让学生在自己所写的比例中计算各比例中两外项的积与两内项的和、差、积、商有什么关系？。教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系 ,与同伴合作交流 ,自己揭示出比例的根本性质 ,这样学生通过活动过程 ,不仅获得了比例的根本性质 ,更重要的是在学习科学探究的方法 ,培养学生主动获取知识的能力。四、达标训练 ,拓展延伸学生完成学案的当堂检测题 ,全班反应。 设计意图：习题的安排旨在比照的根本性质进行进一步的稳固和应用。教学反思：?数学课程标准?指出：“数学的教学过程 ,是一个以学生已有知识和经验为根底的主动建构过程。本节课 ,我以学生为主 ,在学生已有知识的根底上

10、 ,积极营造和谐、融洽、愉悦的教学气氛 ,让学生在民主、合作、互动的空间里 ,产生积极的情感体验 ,从而以高涨的热情主动参与学习活动 ,充分激发了思维 ,不断碰撞出智慧的火花 ,努力创设一个充满生命活力的课堂。1、引导观察 ,留给学生自主验证的空间在课堂教学中 ,力图创设宽松、融洽的教学气氛 ,为培养学生敢想、敢说、敢问的精神 ,或创设情境、设计某环节 ,让学生讨论、合作。但自主也好、合作也罢 ,我们的课堂是否真正留给学生“一席之地 ,让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间？本节课在揭示比例的根本性质时 ,充分引导学生去观察 ,去发现从而得出“在比例里 ,两个外项的积等于两个内项的积。这一结

11、论。这时学生的认识是浅薄的 ,模糊的 ,为了加深学生比照例的根本性质的认识 ,我设计了一个验证的环节：“是不是任意一个比例都有这样的规律呢？让学生在一系列的验证过程中充分展示各自的独特想法与个性魅力 ,学生的潜能在验证中得到充分的发挥。2、学生经历知识生成的同时增长智慧让学生通过回忆已有知识 ,奠定新知识的起点；于简单的提问中 ,让学生自己观察比拟、通过自己分析思考 ,总结出了“比例这一数学概念。于不经意的诱导“我用别的方法也作出了判断中 ,促使学生自主探究比例的根本性质 ,通过观察比拟、小组交流、多方验证 ,让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗 ,个个实实在在地当了一名小小“数学家 ,经历了一个愉快的探究过程 ,获得了成功的体验。学生的思维我们不能小瞧 ,甚至要重视 ,因为学生的思维是一条河 ,潺潺不断地流淌着 ,跳跃着智慧 ,并时常飞溅