机械振动与机械波习题讨论课PPT课件VIP

1、机械振动与机械波机械振动与机械波习题讨论课习题讨论课一、简谐振动的表达式及确定方法：一、简谐振动的表达式及确定方法：)(cos tAx然后确定三个特征量：然后确定三个特征量： 、A、 旋转矢量法确定旋转矢量法确定 ：先在：先在X轴上找到相应轴上找到相应x0，有两个旋有两个旋转矢量，由转矢量，由速度的方向速度的方向正负来确定其中的一个。正负来确定其中的一个。XOAA0 x , 0, 002, 00, 000000AxAxvvv或或下下半半圆圆，上上半半圆圆，二、简谐振动的判定：二、简谐振动的判定：mkxtxkxFtAx dd ) 3( )2()cos( ) 1 (222其中分析步骤：分析步骤：1

2、、找到平衡位置、找到平衡位置O，建立坐标系；，建立坐标系；2、沿、沿X轴正方向移动一小位移轴正方向移动一小位移x；3、证明证明xtx222dd 三、简谐振动的能量：三、简谐振动的能量：22222222121)(sin2121 AmkAEEEtmAmvEpkk动能)(cos2121222tkAkxEp势能势能总能量总能量24121kAEEEpk四、简谐振动的合成：四、简谐振动的合成：1、同方向、同频率的两个简谐振动的合成：、同方向、同频率的两个简谐振动的合成：2211221112212221coscossinsintg)(cos2 AAAAAAAAA 2、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：、

3、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：12b12 2cos2 拍拍频频合合tAA五两相互垂直的谐振动的合成五两相互垂直的谐振动的合成当两分振动的频率相同时，合运动轨迹一般为一椭当两分振动的频率相同时，合运动轨迹一般为一椭圆。其具体形状决定于两分振动的相位差和振幅。圆。其具体形状决定于两分振动的相位差和振幅。当两分振动的频率不同但为整数比时，其合运动的当两分振动的频率不同但为整数比时，其合运动的轨迹为李萨如图。轨迹为李萨如图。六、阻尼振动六、阻尼振动阻尼振动的微分方程阻尼振动的微分方程 弱阻尼时弱阻尼时 (其中其中)22dtxdmdtdxkx)cos(tAext220七、受迫振动七、受迫振动受迫

4、振动的微分方程受迫振动的微分方程 其稳定解为与驱动力频率相同的简谐振动。当驱动力其稳定解为与驱动力频率相同的简谐振动。当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时发生共振现象。的频率等于振动系统的固有频率时发生共振现象。220cosdtxdmtFdtdxkx一、机械波的产生及条件：一、机械波的产生及条件： uuT 或或三、波动表达式及确定方法：三、波动表达式及确定方法：先求出波源的振动方程先求出波源的振动方程)(cos uxtAy依依x处的振动与波源比较超前或滞后，写出波函数处的振动与波源比较超前或滞后，写出波函数:波源及弹性介质波源及弹性介质二、描写波的物理量二、描写波的物理量三者之间的关系三者之

5、间的关系波速、波长和频率波速、波长和频率cos0tAy四、机械波的能量：四、机械波的能量：uAuwI22212221 Aw 平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度频率相同频率相同 振动方向相同振动方向相同 相位差恒定相位差恒定五、机械波的合成：五、机械波的合成： cos2212221AAAAA min21minmax21max1212, ,) 12(, ,22IAAAkIAAAkrr 21)(2 : 121221krrkrr减弱条件加强条件：若TtAyyy 2cosxcos2221 4) 12( 2) 12(2 2 kxkkxkx波波节节波波腹腹六、驻波：六、驻波：2 x相相邻邻波波

6、节节或或波波腹腹间间距距为为七、半波损失：七、半波损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。八、反射波表达式的确定：八、反射波表达式的确定：、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在反射点的振动方程；反射点的振动方程；、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射波在反射点的振动方程；波在反射点的振动方程；、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入，、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入，并与中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初并与中的振动

7、方程比较，确定其反射波表达式中的初相位即可。相位即可。SSRRvuvu 九、多普勒效应：九、多普勒效应：一、讨论题一、讨论题xkkF)(210,)(21222221xmkkdtxddtxdmxkkmkkmkk21212, 解解:(a）由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：mk1 k2mab1.如图所示，求如图所示，求a、b两种情两种情况下的振动的圆频率。况下的振动的圆频率。解解: (b) 由于由于L1+L2 = x ，且，且k1L1 = k2L2 所以所以m所受的回复力所受的回复力 k1 k2 xmxkkkkLkF212122222121dtxdmxkkkk)(2121kkmkk由牛顿第二定律：由牛

8、顿第二定律：0)(212122xkkmkkdtxd2. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. . 若这两个若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（A） （B）2/3（D）0（C）2/ 3. 3. 一质点作谐振动，周期为一质点作谐振动，周期为T T，当它由平衡位置向当它由平衡位置向 x x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为处这段路程所需要的时间为（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8Tt2326T

9、t xAAOaAbA2Av) s ( tOA12（A）4. 如图所示一向右传播的简谐波在如图所示一向右传播的简谐波在 t = t = 0 0 时刻的波时刻的波形，已知周期为形，已知周期为 2 2 s ，则，则 P P 点处质点的振动速度与点处质点的振动速度与时间的关系曲线为：时间的关系曲线为：yAxOAuP*pyAtOAP P 点振动图点振动图) s ( tOA12（C）v（B）) s ( tOA12v) s ( tOA12（D）vyAxOABCuP5. 如图所示一向右传播的简谐波在如图所示一向右传播的简谐波在t t时刻的波形，时刻的波形，BCBC为波密介质的反射面，则反射波在为波密介质的反射

10、面，则反射波在t t时刻的波形图为：时刻的波形图为：答：（答：（B B）P P 点两振动反相点两振动反相yAxOAyAOAxuu（C）（D）yAxOAu（A）PPPyAxOAu（B）P6.6. 一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传播方一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（A A）动能为零）动能为零, , 势能最大势能最大 （B B）动能为零）动能为零, , 势能为零势能为零（C C）动能最大）动能最大, , 势能最大势能最大 （D D）动能最大）动能最大, , 势能为零势能为零7.7.在驻波中，

11、两个相邻波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A A）振幅相同）振幅相同, , 相位相同相位相同（B B）振幅不同）振幅不同, , 相位相同相位相同（C C）振幅相同）振幅相同, , 相位不同相位不同（D D）振幅不同）振幅不同, , 相位不同相位不同8. 判断下面几种说法判断下面几种说法,哪些是正确的哪些是正确的,那些错的那些错的?(1)机械振动一定能产生机械波机械振动一定能产生机械波;(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的质点振动的速度是和波的传播速度相等的;(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的质点振动的周期和波的周期数值是相等的;(4)波函数式中的坐标原点是一

12、定要选取在波源处波函数式中的坐标原点是一定要选取在波源处.错错机械振动在机械振动在弹性介质弹性介质中传播形成的波中传播形成的波,叫机械波叫机械波错错对对错错9. 波的干涉的产生条件是什么波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的振若两波源所发出的波的振动方向相同动方向相同,频率不同频率不同,则它们在空间叠加时则它们在空间叠加时,加强和减弱是加强和减弱是否稳定否稳定?两波的两波的相干条件：相干条件：3 3）恒定的相位差）恒定的相位差2 2）相同的振动方向）相同的振动方向两波源具有：两波源具有：1 1）相同的频率）相同的频率1r2r1S2Sp)(1 )(2 频率不同频率不同,就不会有恒定的相就

13、不会有恒定的相位差位差,加强和减弱不会稳定加强和减弱不会稳定.补充条件：强度相差不太大补充条件：强度相差不太大323N2N0321xxxx0A10. 10. 已知如下的三个简谐振动，求合振动已知如下的三个简谐振动，求合振动. .tAxcos11)32cos(22tAx)34cos(33tAx321xxx求求：321AAA已知已知321A2A3AOx323. 3. 一质量为一质量为M的盘子系于竖直悬的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为数为k。现有一质量为。现有一质量为m的物体自的物体自离盘离盘h高处自由下落，掉在盘上没高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体

14、掉在盘上的瞬时有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表作为计时起点，求盘子的振动表式。式。( (取物体掉入盘子后的平衡位取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，竖直向下为置为坐标原点，竖直向下为x轴正轴正方向。方向。) ) kMhm解：与解：与M碰撞前瞬间，物体碰撞前瞬间，物体m的速度的速度ghm20 由动量守恒定律，求得碰撞后的速度由动量守恒定律，求得碰撞后的速度mmMm00)( mMmm00 ghMmm2碰撞时，物体碰撞时，物体m离开平衡位置距离离开平衡位置距离 00 kxmgkmgx0碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率 Mmk 由初

15、始条件，由初始条件，x0=Acos 0， 0=- -A sin 0，得，得 2020)( xAMmkghMmmkmg22)2()(gMmkhkmg)(21 000 xtgMmkkmgghMmm2gMmkh)(2振动表式为振动表式为 )cos(0 tAx gMmkhtgtMmkgMmkhkmg)(2cos)(211 火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长11. 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速固有频率

16、相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m m = = 5.55.510104 4 kgkg，车厢弹簧每受车厢弹簧每受力力F F = 9.8103 N 被压缩被压缩 x x = 0.8 mm= 0.8 mm，铁轨长铁轨长 L L = = 12.6 m12.6 m，求求危险速率危险速率 已知：已知：m m = 5.5= 5.510104 4 kgkg；受力受力F F =9.8=9.810103 3 N N；压缩压缩 x x = 0.8 mm= 0.8 mm；铁轨长铁轨长 L L = 12.6 m= 12.6 mmk解解s 42. 0s108 . 9108 . 0

17、1055222333FxmkmTxFkxkF 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动11hkm 108sm0 .3042. 06 .12TLv12. 一横波在沿绳子传播时的波函数为一横波在沿绳子传播时的波函数为.50. 2cos20. 0mxty(1)求波的振幅求波的振幅,波速波速,频率频率,波长波长(2)求绳上的质点振动时的最大速度求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出分别画出t=1s和和t=2s时的波形时的波形,并指出波峰和波谷并指出波峰和波谷,画出画出x=1.0m处质点的振处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同动曲线并讨论其与波形图的不同

18、.解解:mxty50. 2cos20. 0(1)已知波动方程为已知波动方程为与一般表达式与一般表达式0)/(cosuxtAy比较比较,得得0,5 . 2,20. 001smumAHZ25. 12/mu0 . 2/(2)绳上的质点振动速度绳上的质点振动速度SIxtdtdyv5 . 2/5 . 2sin5 . 0/1max57. 1smv(3)t=1s和和t=2s时的波形方程分别为时的波形方程分别为mxy50. 2cos20. 01mxy5cos20. 02波形如图波形如图2 . 00mx/my/2 . 00 . 10 . 2st1st2x=1.0m处质点的运动方程处质点的运动方程 mty)5 .

19、 2cos(20. 0已知波动方程为已知波动方程为mxty50. 2cos20. 0振动图形如图振动图形如图2 . 00st /my/2 . 00 . 26 . 0波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振振动图表示某确定位置的一个质点动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的其位移随时间变化的情况情况.210sin05. 0mxty13 已知一波动方程为已知一波动方程为(1)求波长求波长,频率频率,波速波速,周期周期; (2)说明说明x=0时方程的时方程的意义意义,并作图表示并作图表示.解解:mxty2/)5/(10cos05. 0已知

20、波动方程改为已知波动方程改为与一般表达式与一般表达式0)/(cosuxtAy比较比较,得得,7 .15,1011smusHZ0 . 52/sT2 . 0/1muT14. 3x=0时方程时方程 mty)2/10cos(05. 0表示位于坐标原点的质点的运动方程表示位于坐标原点的质点的运动方程.05. 00st /my/1 . 02 . 014. 波源作简谐运动波源作简谐运动,周期为周期为0.02s,若该振动以若该振动以100m.s-1的速度沿直的速度沿直线传播线传播,设设t=0时时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求求:(1)距波距波源源15.0m和和5.0

21、m处质点的运动方程和初相处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为距波源分别为16.0m和和17.0m的两质点间的相位差的两质点间的相位差.解解:mxtAy2/)100/(100cos,100/21sTmuT2(1)由题意知由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得可得t=0时时,波源处的质点经平衡位置向正波源处的质点经平衡位置向正方向运动方向运动,质点的初相为质点的初相为设波源为坐标原点设波源为坐标原点距波源距波源15.0m和和5.0m处质点的运动方程为处质点的运动方程为mtAy5 .15100cos1mtAy5 . 5100cos2它们的初相分别为它们的初相分别为 10=-15.

22、5 和和 20=-5.5 (2)距波源距波源16.0m和和17.0m的两点间的相位差的两点间的相位差/21221xx 0=- /2mtyp2/2cos30. 016. 有一平面简谐波在介质中传播有一平面简谐波在介质中传播,波速波速u=100m.s-1,波波线上右侧距波源线上右侧距波源o(坐标原点坐标原点)为为75.0m处的一点处的一点P的运动的运动方程为方程为mtyp2/2cos30. 0求求(1)波向波向x轴正方向传播时的波动方程轴正方向传播时的波动方程;(2)波向波向x轴负方向传播时的波动方程轴负方向传播时的波动方程;)(cos),(0uxtAtxy解解波函数就是普适性的振动方程波函数就是

23、普适性的振动方程. .把把x=75.0m代入向代入向x轴正方向传播时波动方程的轴正方向传播时波动方程的一般形式与一般形式与P点的振动方程进行比较点的振动方程进行比较)10075(cos)(0tAty得得:mA30. 012s20 mxttxy)100(2cos30.0),(2)波向波向x轴负方向传播时的波动方程轴负方向传播时的波动方程;mtyp2/2cos30. 0把把x=75.0m代入向代入向x轴负方向传播时波动方程的轴负方向传播时波动方程的一般形式与一般形式与P点的振动方程进行比较点的振动方程进行比较)10075(cos)(0tAty得得:mA30. 012s0 mxttxy)100(2c

24、os30.0),(17. 图示为平面间谐波在图示为平面间谐波在t=0时的波形图时的波形图,设此简谐波的频率为设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点且此时图中点P的运动方向向上的运动方向向上.求求(1)该波的波动方程该波的波动方程;(2)在距原点在距原点7.5m处质点的运动方程与处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度时该点的振动速度.0mx/my/10. 010. 005. 0m10P)(cos),(0uxtAtxy解解确定坐标原点的振动初相确定坐标原点的振动初相 0 0由图得由图得:mA10. 0m0 .2013100 . 5smu)(50021su u根据根据t=0点点P的运动方向向上

25、的运动方向向上 可知波沿可知波沿Ox轴负向传播轴负向传播.t=0时位于原点处的质点时位于原点处的质点将沿将沿oy轴的负方向运动轴的负方向运动.yoA/2 mxt3/)5000/(500cos1 .03/0(2)在距原点在距原点7.5m处质点的运动方程处质点的运动方程. mty12/13500cos1 .0t=0时该点的振动速度时该点的振动速度0)/(tdtdyv16 .40)12/13sin(50sm18. 平面简谐波以波速平面简谐波以波速u=0.50m.s-1沿沿x轴负向传播轴负向传播,t=2s时时刻的波形如图所示刻的波形如图所示,求原点的运动方程求原点的运动方程.0mx/my/5 . 00

26、 . 1u u0 . 2t=2s解解确定坐标原点的振动初相确定坐标原点的振动初相 0 0由图得由图得:mA5 . 0m0 . 2)(5 . 0/21su根据根据t=2s原点处质点处于平衡原点处质点处于平衡位置且向上运动位置且向上运动 =3 /2yot=2 mty5 .05 .0cos5 .02/0 ttt=025 . 0t原点的运动方程原点的运动方程0mx/my/5 . 00 . 1u u0 . 2t=2st=0 xyo波形平移法波形平移法 mutx0 . 125 . 0根据根据t=0原点处质点处于平衡原点处质点处于平衡位置且向下运动位置且向下运动t=02/0解法解法219. 有一波在介质中传播有一波在介质中传播,其波速其波速u=1.0103m.s-1,振幅振幅A= 1.010-4m,频率频率= 1.0103Hz,若介质的密度为若介质的密度为= 8.0102kg.m-3,求求:(