第1讲 磁场及磁场对电流的作用

1、栏目索引第1讲磁场及磁场对电流的作用栏目索引一、磁场及其描述一、磁场及其描述1.磁场(1)磁场是磁极、电流周围存在的一种特殊物质。知识梳理知识梳理(2)磁场的方向:小磁针N极所受磁场力的方向。(3)基本特征:对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有力的作用。栏目索引2.磁感应强度(1)定义:在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。(2)定义式:B=。(通电导线垂直于磁场)(3)方向:小磁针静止时N极的指向。FIL栏目索引(1)定义:在磁场中画一系列曲线,使曲线上任意点的切线方向都跟该点磁场方向一致,这一系列曲线即为磁感线。(2)特点:磁感线

2、是假想的曲线;在磁体外部由N极到S极,内部由S极到N极,磁感线的疏密表示磁场的强弱;磁感线不能相交,也不能相切。4.安培定则对于直线电流,右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。对于环形电流,让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形电流轴线上磁感线的方向。3.磁感线栏目索引5.辨析(1)小磁针在磁场中N极所指的方向为该处磁场方向()(2)磁场是一种物质,我们可以用实验画出真实磁感线的形状()(3)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致()(4)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试

3、探电流元情况有关()二、安培力二、安培力1.定义:磁场对电流的作用力叫安培力。2.安培力的大小计算栏目索引(1)当B与I(L)垂直时F=BIL。若B与I(L)夹角为,则F=BILsin。(2)公式的适用条件:一般只适用于匀强磁场。3.安培力的方向判定用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时,拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。4.辨析(1)通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零()(2)安培力一定不做功()栏目索引1.如图是一个用均匀金属导线做成的圆环,A、B是圆环直径的两

4、个端点,当电流I从A点流入,从B点流出时,在环中心处的磁场方向是()A.在圆环所在的平面内,且指向BB.垂直圆环平面,且指向纸外C.垂直圆环平面,且指向纸内D.磁感应强度为零,无方向1.答案D利用安培定则结合对称性分析,易得D正确。栏目索引2.如图所示,直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远,它们的磁场互不影响,开关S闭合,则小磁针的北极N(黑色一端)指出磁场方向正确的是()A.a、cB.b、cC.c、dD.a、d栏目索引2.答案A据安培定则判断出:(1)AB直导线磁场在小磁针a所在位置垂直纸面向外,所以小磁针a的N极指向正确;(2)C左侧为N极,内部磁场向左,所以小磁针c的N极指向正确,

5、小磁针b的N极指向不对;(3)D左为S极,右为N极,所以小磁针d的N极指向也不正确。栏目索引3.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中()A.c、d两点的磁感应强度大小相等B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大栏目索引3.答案C通电直导线在c点产生的磁场的磁感应强度方向与B0的方向相反,b、d两点的电流磁场与B0垂直,a点电流磁场与B0同向,由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小。栏目索引4.如图所示,质量为m的通电

6、导体棒ab置于倾角为的导轨上。若已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,在图所加的各种磁场中,导体棒均处于静止状态,则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的是()栏目索引4.答案AB由左手定则判断导体棒所受安培力的方向,结合平衡条件,易知A、B正确。栏目索引 重难一对磁感应强度、磁感线的理解重难一对磁感应强度、磁感线的理解1.磁感应强度(1)磁感应强度由磁场本身决定,就像电场强度由电场本身决定一样,跟该位置放不放通电导线无关。(2)不能根据公式B=就说B与F成正比,与IL成反比。(3)磁感应强度B的定义要求用来测量的小段通电导线必须垂直放入磁场,如果小段通电直导线平行放入磁场,所受安培力为零,但不能说该点的

7、磁感应强度为零。FIL重难突破重难突破栏目索引(4)磁感应强度是矢量,其方向是放入其中的小磁针静止时N极的方向,不是磁场中电流所受安培力的方向,而是与受到的安培力方向垂直。注意矢量合成遵循平行四边形定则。2.熟悉典型磁场的磁感线(1)长直导线栏目索引(2)环形电流(3)通电螺线管(4)地磁场:地磁的N极在地理的南极附近,地磁的S极在地理的北极附近。栏目索引原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指3.安培定则的应用栏目索引典例典例1如图所示,在a、b、c三处垂直于纸面放置三根长直通电导线,电流大小相等,a、b、c是等边三角形的三个顶点,a处电流在三角形中心

8、O点产生的磁场的磁感应强度大小为B,求O处的磁感应强度。栏目索引磁感应强度大小都为B,根据安培定则,各电流在O处的磁感应强度应垂直于各点和O点的连线,如图所示,由图中几何关系知Ba与Bb夹角为120,所以根据平行四边形定则,a、b在O处的合磁感应强度为B,方向平行于ab连线向右,所以O处的总磁感应强度大小为2B,方向平行于ab连线向右。答案2B,方向平行于ab连线向右解析由于Oa=Ob=Oc,所以在各电流等大的前提下,各处的电流在O点的栏目索引1-1有两根长直导线a、b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图。在图中所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M、N为两根导线附近的两点,它们在两

9、导线连线的中垂线上,且与O点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()A.M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相同B.M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段MN上三点的磁感应强度为零栏目索引答案B解析根据安培定则和磁场的叠加原理,M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反,选项A错,B对;在线段MN上只有在O点处,a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向,即只有O点处的磁感应强度为零,选项C、D错。栏目索引1-2在匀强磁场中有一段直导线,长L=1m,其中通有I=2A

10、的电流,因而受到垂直于纸面向外的大小为F=2N的磁场力作用。由此()A.既可以确定这个磁场的磁感应强度大小,又可以确定这个磁场的方向B.可以确定磁感应强度的大小为B=1TC.可以确定磁场的方向,但大小不能确定D.磁感应强度的大小和方向均不能确定答案D解析因为题中导线L和磁场B方向关系不明确,根据F=BILsin,可知B是范围解,不能具体确定B的大小和方向,只有D对。栏目索引重难二安培力的分析重难二安培力的分析1.安培力的大小F=BILsin(其中为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时:F=BIL;(2)磁场和电流平行时:F=0。2.在应用F=BIL公式时应注意的问题(1)B与L垂直;(2)

11、L是有效长度;(3)B并非一定为匀强磁场,但它应该是L所在处的磁感应强度。3.安培力方向:用左手定则判断,注意安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B与I决定的平面。栏目索引典例2如图,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且abc=bcd=135。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线abcd所受到的磁场的作用力的合力()A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILBB.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILBC.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILBD.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB2222栏目索引解析由左

12、手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上,故知C、D选项错误。再由安培力公式F=BIL可得合力大小为(+1)ILB。选项A正确、B错误。答案A2栏目索引A.沿x轴正方向B.沿y轴负方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向答案B解析把磁场沿电流方向和与电流方向垂直的方向分解,再用左手定则判断可得A错,B对;根据安培力的方向一定垂直于磁场方向可知C、D均错。2-1如图所示,在xOy平面内有一通电直导线与x、y轴相交,导线中的电流方向如图所示。该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与z轴的正方向相同。该磁场的磁感应强度的方向可能是()栏目索引2-2如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B

13、1=1T。位于纸面内的细直导线,长L=1m,通有I=1A的恒定电流。当导线与B1成60夹角时,发现其受到的安培力为零,则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值为()A.TB.TC.1TD.T答案BCD12323栏目索引解析若合磁场为零,则B2与B1反向,B2=B1=1T。若合磁场不为零,则合磁场方向应与电流I平行,如图所示,由图可知B2的最答案BCD小值为B2min=B1sin60=T可见选项B、C、D均正确。32栏目索引安培力作用下的力学问题分析方法安培力作用下的力学问题分析方法安培力作用下的力学问题主要有两类:一是安培力作用下导体的平衡和加速问题;二是与安培力有关的功能关系问

14、题。解决此类问题的一般方法步骤如下:(1)选取合适的研究对象。(2)受力分析(注意把立体图画成平面图,可使受力关系清楚明了)。(3)根据运动状态或运动过程选择规律。主要是力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等力学规律的灵活运用。(4)列方程求解并检验。思想方法思想方法栏目索引典例典例1如图所示,质量为60g的铜棒长为a=20cm,棒两端与长为l=30cm的细软铜线相连,吊在磁感应强度B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中,当棒中通过恒定电流I后,铜棒向上摆动,最大摆角=60,g取10m/s2,求:(1)铜棒中电流I的大小及方向;(2)铜棒在摆动过程中的最大速度(结果保留一

15、位有效数字)。栏目索引解析(1)因铜棒的最大摆角为=60,由运动对称性可知,铜棒上摆30时速度最大,此处铜棒所受的合力沿细软铜丝方向。对铜棒受力分析如图所示,由左手定则可知,电流的方向向左。由BIacos30=mgsin30代入数据得I=2A。(2)当铜棒上摆30时速度最大,设最大速度为v,由动能定理可得BIa-mgl(1-cos30)=mv2而BIa=mgtan30结合以上两式得v2=gltan30-2gl(1-cos30)代入数据得:v=1m/s。32l12答案(1)2A方向向左(2)1m/s3栏目索引典例2如图所示,光滑导轨与水平面成角,导轨宽为L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m

16、,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:(1)B至少多大?这时B的方向如何?(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?栏目索引解析(1)画出截面图,如图所示。由三角形定则可知,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足:BI1L=mgsin,B=。1sinmgI L(2)当B的方向改为竖直向上时,安培力的方向变为水平向右,由沿导轨方向合力为零,得BI2Lcos=mgsin,I2=。答案(1)方向垂直导轨平面向上(2)1cosI1sinmgI L1cosI栏目索引针对训练针对训练1如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m,长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上,所需的最小磁场的磁感应强度的大小、方向是()A.tan,竖直向上mgIlB.tan,竖直向下C.sin,平行于悬线向下D.sin,平行于悬线向上mgIlmgIlmgIl栏目索引解析要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力三角形可知答案D(如图),安培力的最小值为Fmin=mgsin,即IlB