光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹ppt课件

1、范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长在缝宽一定的情况下，波长分别为分别为750nm、540nm和和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种的红光、绿光和蓝光

2、以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？混合光的衍射条纹的分布规律是什么？解析解析(1)如下图，单缝如下图，单缝AB的宽度的宽度为为a，其长度方向垂直于屏幕。，其长度方向垂直于屏幕。单缝内单缝内AB间各点的子波源都具有同一间各点的子波源都具有同一相位，由于透镜不产生附加的光程差，相位，由于透镜不产生附加的光程差，从单缝上各点到达从单缝上各点到达O点的光线所经过的点的光线所经过的几何路程不同，却有相同的光程。几何路程不同，却有相同的光程。单缝上各子波源发出单缝上各子波源发出的子波到达的子波到达O点后仍点后仍然具有相同的位相，然具有相同的位相，从而干涉互相加强。从而干涉互相加强。平行光垂直入射到

3、狭缝上，平行光垂直入射到狭缝上，通过单缝之后，光线经过透通过单缝之后，光线经过透镜镜L会聚在屏幕上某点会聚在屏幕上某点F。单缝中心单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。FA单缝aLOB波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如下图，设如下图，设 = asin，用与用与AC平行的平面将平行的平面将BC分割

4、分割成许多等长的小段，使每一段成许多等长的小段，使每一段长度均为长度均为/2。那么，这些平面。那么，这些平面也将单缝也将单缝AB分割沿缝长的长条分割沿缝长的长条带。带。每对相邻长条带上的对应点沿每对相邻长条带上的对应点沿方向发出的平行光线之间的光程方向发出的平行光线之间的光程差均为差均为/2，对应的位相差为，对应的位相差为。称为衍射角，是BF与AF之间的光程差，代表AB之间所有点光源的最大光程差。相邻两半波带上所有子相邻两半波带上所有子波在屏幕波在屏幕F点的干涉叠点的干涉叠加是相互抵消的。加是相互抵消的。y单缝aLOABCF /2缝长f因此，这样的长因此，这样的长条带称为半波带。条带称为半波带

5、。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如果如果BC满足如下条件满足如下条件(k = 1，2，3，)可见：可见：AB间最大光差等于入射光间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被半波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波带时分割成偶数个半波带时(最少最少2个个)，y单缝aLOA

6、BCF /2缝长fk =1，2，3，的条纹分别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三级暗条纹，式中的正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。sin22kkBCak 根据相邻半波带干涉相消的原则，根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为对于满足上式的衍射角为的光线，的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。在屏幕上干涉叠加的结果为零。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半

7、波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？如下图，如果如下图，如果BC满足条件满足条件(k = 1，2，3，)即：即：AB间最大光程差等于入射间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分光半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半波带时割成奇数个半波带时(最少最少3个个)，k = 1，2，3，的条纹分别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级明条纹，正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。sin(21)2kkBCaky单缝aLOABCF /2缝长f根据相邻半波带干涉相消的原则，根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为对于满足上式的衍射角

8、为的光线的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不能被波带上的子波发出的光线不能被抵消，因此总的叠加结果就不会抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。为零，从而形成明条纹。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(k = 1，2，3，)如

9、果衍射角不满足上面两式，也就是说如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。sin(21) /2kkak(k = 1，2，3，)sinkkak 明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。留意

10、：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件留意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件k = dsink = k在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件缝干涉暗条纹形成条件k = dsink = (2k - 1)/2类似。类似。暗纹暗纹明纹明纹这是因为这是因为条纹形成条纹形成的理论不的理论不同。同。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1

11、)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？半波带法可定性说明明暗条纹的分半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。布规律，但是不能解释光强的分布。如下图，将缝分为如下图，将缝分为n等份，每等份，每一份都是一个面光源，面光一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。源上每一点都是子光源。在在方向，相邻面元之间的光方向，相邻面元之间的光程差为程差为 = /n = asin/n，利用振幅矢量法可得光强的公式。利用振幅矢量法可得光强的公式。相位差为相位差为2 sin2an假设每一个面元在假设每

12、一个面元在F点引起的光波振幅为点引起的光波振幅为A，根据多个等幅同频振动的合振幅公式根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，sin(/2)sin(/2).nAA y单缝aLOABCF所有面元在所有面元在F点点产生的振幅为产生的振幅为范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？y单缝a

13、LOABCFF点的光强为其中其中I0 = A02。当当0时，时，u0，因此，因此II0。I0是最大光强，称为主极大。是最大光强，称为主极大。单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。20sin()uIIu由于由于很小，所以很小，所以sin = ，因此，因此0sinuAAu其中其中A0 = nA，u = asin/。sin(/2)sin(/2).nAA 振幅振幅相位差相位差2 sin2an范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产

14、生的的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？光强光强当当u = k时时(k = 1，2，3，)，即，即asin = k时，时，I = 0，这是暗纹中心的光强。，这是暗纹中心的光强。20sin()uIIuk是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为arcsin()kka当当k = 1时，时，1 = arcsin(/a)，这是第，这是第1级暗纹中心角位置。级暗纹中心角位置。中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0 = 2arcsin(/a)， 在两个相

15、邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。令令dI/du = 0，可得超越方程，可得超越方程tanu = u， 如果求得超越方程的解如果求得超越方程的解uk，则次级明中心的角位置为则次级明中心的角位置为arcsin()kkua次级明纹的角宽度次级明纹的角宽度大约为中央明条纹大约为中央明条纹的角宽度的一半。的角宽度的一半。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹超越方程超越方程tanu = u的前三个正解是的前三个正解是4.49、7.73和和10.9，或者是，或者是1.43、2.46和和3.47。解的编号解的编号n越大

16、，其解越接近于越大，其解越接近于(n + 0.5)。单缝的夫琅禾费衍射的单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有光强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的一个很高峰，主极大的相对强度取为相对强度取为1。三个次极大的相对强三个次极大的相对强度分别为度分别为0.0472、0.0165和和0.00834。同级的次极同级的次极大关于中央大关于中央明条纹是对明条纹是对称分布的。称分布的。各个次极在在各个次极在在u =1.34、2.46和和3.47处，可见：一个次极大的左处，可见：一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。右并不对称，峰值偏向中央明纹。中央明中央明条纹亮条纹亮度特别度特别大，次大，次级明纹

17、级明纹的亮度的亮度随级次随级次的增加的增加而迅速而迅速降低。降低。中央中央明条明条纹的纹的宽度宽度是次是次级明级明条纹条纹宽度宽度的的2倍。倍。波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么差别？中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0 = 2arcsin(/a)， 解析

18、解析(2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹将波长取为将波长取为700nm，当缝宽为当缝宽为10-5m时，中时，中央明纹的跨度很大，央明纹的跨度很大，衍射现象十分明显。衍射现象十分明显。当缝宽为当缝宽为10-3m，中央，中央明纹之外还有一些次级明纹之外还有一些次级明纹，它们离中央明比明纹，它们离中央明比较近，衍射现象不太明较近，衍射现象不太明显。显。当缝宽为当缝宽为10-4m时，时，在在1度

19、的范围内，除度的范围内，除了中央明纹之外，还了中央明纹之外，还有两对次级明纹，衍有两对次级明纹，衍射现象也比较明显。射现象也比较明显。当缝宽为当缝宽为10-2m，次级，次级明纹紧靠中央明纹，中明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍央明纹的宽度很小，衍射现象很不明显。射现象很不明显。当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情