【创新设计】2013-2014版高中数学（人教A版选修4-4）【配套课件】2-1-2

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求课标要求】1了解参数方程化为普通方程的意义了解参数方程化为普通方程的意义2掌握参数方程化为普通方程的基本方法掌握参数方程化为普通方程的基本方法3能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题【核心扫描核心扫描】1对参数方程化为普通方程的考查是热点对参数方程化为普通方程的考查是热点2本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题(难点难点)第第2课时课时 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动1参数方程转化为普通方

2、程参数方程转化为普通方程 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般 地，通过地，通过_可从参数方程得到普通方程可从参数方程得到普通方程2普通方程转化为参数方程普通方程转化为参数方程自学导引自学导引消去参数消去参数xf(t)yf(t)取值范围取值范围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试试一试：将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动1参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化 参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒参数方程化为普通方程，可通过代入

3、消元法和三角恒 等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的 普通方程来判断曲线的类型普通方程来判断曲线的类型 由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲 线上任一点线上任一点M的坐标的坐标x，y和参数的关系，根据实际问和参数的关系，根据实际问 题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直 线的斜率、截距等作为参数线的斜率、截距等作为参数名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动2同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参同一道题参

4、数的选择往往不是唯一的，适当地选择参 数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确 率求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需率求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需 求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然 后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形3参数方程与普通方程的等价性参数方程与普通方程的等价性 把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取 值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因值范围，从而使得两种方程所表

5、示的曲线不一致，因 此我们要注意参数方程与普通方程的等价性此我们要注意参数方程与普通方程的等价性课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线曲线【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动思维启迪思维启迪 解答本题只要消去参数，建立关于解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元的二元方程即可方程即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自

6、主学习课堂讲练互动课堂讲练互动把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线什么曲线【变式变式1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)x=-4t2y=t+1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动求方程求方程4x2y216的参数方程：的参数方程：(1)设设y4sin ，为参数；为参数；(2)若令若令yt(t为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？若令，如何求曲线的参数方程？若令x2t(t为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？，如何求曲线的参数方程？思维启迪思维启迪 解答本题解答本题(1)可以直接把可以直接把y4sin 代

7、入已知方代入已知方程，解方程求出程，解方程求出x即可；即可；(2)可以把可以把yt，x2t代入即可代入即可解解(1)把把y4sin 代入方程，代入方程，得到得到4x216sin216，于是，于是4x21616sin216cos2，x2cos .由于参数由于参数的任意性，可取的任意性，可取x2cos ，因此因此4x2y216的参数方程是的参数方程是题型题型二二把普通方程化成参数方程把普通方程化成参数方程【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，将曲线的普通方程化为参数方程时，选取

8、的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义以有具体的实际意义，也可没有具体意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动与普通方程与普通方程x2y10等价的参数方程为等价的参数方程为(t为参为参数数) ()【变式变式2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动解析解析A化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1B化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x1，1，

9、y0，1C化为普通方程为化为普通方程为x2y10，x0，)，y(，1D化为普通方程为化为普通方程为x2y10，xR，y(，1答案答案D课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型三参数方程与普通方程的互化及应用题型三参数方程与普通方程的互化及应用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前自主学

10、习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型题型四四参数方程的综合性问题参数方程的综合性问题课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动 思维启迪思维启迪 (1)(1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交将参数方程化为普通方程，解方程组求交点点(2)由由C1 1的普通方程求出点的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公的坐标，利用中点坐标公式求出式求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型类型课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟反思感悟】 考查参数方程与普通方程的互化能力，考考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案(1，1)，(1，1)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案x2(y1)21高考在线高考在线参数方程与普通方程的应用参数方程与普通方程的应用【例例1】点击点击1 参数方程与普通方程的互化参