2.1.1平面1-Microsoft-PowerPoint-演示文稿

1、平面的基本性质平面的基本性质 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以给我们以_的印象的印象一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. .二二. .平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延伸的。伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面 空间几何中的平面的特征空间几何中的平面的特征:1.1.平的平的2.2.四周无限延展四周无限延展3.3.不计大小不计大

2、小4.4.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有体积）（没有体积）（不是凹凸不平）（不是凹凸不平） 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念平面是一个只描述而不定义的最基本的概念, ,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型的模型. .ADCB 平面平面、平面、平面AC三三.平面的表示方法平面的表示方法几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示平面 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个也可用表示平行四边形的两个

3、相对顶点的字母来表示，如：平面相对顶点的字母来表示，如：平面AC,（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图置的平面的直观图（3）相交两平面：aBABABAa图 2四四. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平

4、面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：文字叙述文字叙述图形表示图形表示符号表示符号表示 直线直线l在平在平 面面内内 直线直线l在平在平 面面外外直线直线l1 l2交于交于点点平面平面 、 相相交于直线交于直线 llllll1Pl212llPl如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？能在桌面上？公理公理

5、1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？五五.平面的基本性质平面的基本性质公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：AA BB直 线公理公理1 1的作

6、用有三：的作用有三： 一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可；可； 二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内. . 三是表明平面是三是表明平面是“平的平的”公理公理2.2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的

7、一条直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线的一条直线。PaPlPlP且公理2的作用有二：一、判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二、判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 用手指头将一本书平衡地摆方在用手指头将一本书

8、平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指空间某一位置，至少需要几个手指头？头？这些手指需要满足什么条件？这些手指需要满足什么条件？公理公理3.3.过过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA门门有且只有有且只有CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面有一个平面. .ACB或记为平面或记为平面ABCABC公理3是确定平面的依据.

9、练习练习1.已知下列四个说法：已知下列四个说法：很平的桌面是一个平面很平的桌面是一个平面平面平面ABCDABCD的面积为的面积为10cm10cm2 2平面是矩形或平行四边形平面是矩形或平行四边形1010个平面重叠起来，要比个平面重叠起来，要比5 5个平面重叠个平面重叠起来厚起来厚其中正确的命题有（）其中正确的命题有（）A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 练习练习课堂小结 平面的概念及其表示 平面的性质的三个公理: 公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。直线在平面内）。公理公理2.2.如果