相关分析和线性回归分析

1、第七章相关分析和线性回归分析第1页，共72页。一、相关分析和回归分析概述一、相关分析和回归分析概述v相关分析和回归分析都是分析客观事物之间关相关分析和回归分析都是分析客观事物之间关系的数量分析方法。系的数量分析方法。v客观事物之间的关系大致可以归纳为客观事物之间的关系大致可以归纳为2 2类：类：函数关系：两事物之间一一对应的关系。函数关系：两事物之间一一对应的关系。统计关系：两事物之间的一种非一一对应的关系。统计关系：两事物之间的一种非一一对应的关系。统计关系可再进一步分为线性相关和非线性相统计关系可再进一步分为线性相关和非线性相关关正相关：两个变量线性的相随变动方向相同。正相关：两个变量线性

2、的相随变动方向相同。负相关：两个变量线性的相随变动方向相反。负相关：两个变量线性的相随变动方向相反。第2页，共72页。v事物之间的函数关系比较容易分析事物之间的函数关系比较容易分析和测度，而统计关系却不像函数关和测度，而统计关系却不像函数关系那样直接，但确实普遍存在，并系那样直接，但确实普遍存在，并且有的关系强，有的关系弱，程度且有的关系强，有的关系弱，程度各异。相关分析和回归分析正是以各异。相关分析和回归分析正是以不同的方式测度事物间统计关系的不同的方式测度事物间统计关系的非常有效的工具。非常有效的工具。第3页，共72页。二、相关分析二、相关分析v通过图形和数值两种方式，能够有通过图形和数值

3、两种方式，能够有效地揭示事物之间统计关系的强弱效地揭示事物之间统计关系的强弱程度。程度。v散点图：将数据以点的形式画在直散点图：将数据以点的形式画在直角平面上。（直观）角平面上。（直观）v相关系数相关系数第4页，共72页。第5页，共72页。（二）散点图（二）散点图v含义含义v简单散点图：生成一对相关变量的散点简单散点图：生成一对相关变量的散点图图v重叠散点图：生成多对相关变量的散点图重叠散点图：生成多对相关变量的散点图v矩阵散点图：同时生成多对相关变量的矩阵散点图：同时生成多对相关变量的矩阵散点图矩阵散点图v三维散点图：生产成三个变量之间的三三维散点图：生产成三个变量之间的三维散点图维散点图第

4、6页，共72页。散点图的基本操作散点图的基本操作v简单散点图简单散点图v重叠散点图重叠散点图v矩阵散点图矩阵散点图v三维散点图三维散点图第7页，共72页。练习练习v高校科研研究高校科研研究.sav:.sav:v绘制课题总数与论文数的简单散点图，绘制课题总数与论文数的简单散点图，并分析它们之间的线性关系。并分析它们之间的线性关系。v绘制课题总数、投入科研经费以及论绘制课题总数、投入科研经费以及论文数的矩阵散点图，并分析它们之间文数的矩阵散点图，并分析它们之间的线性关系。的线性关系。第8页，共72页。相关系数相关系数v虽然散点图能够直观的展现变量之间的统计虽然散点图能够直观的展现变量之间的统计关系

5、，但并不精确。相关系数以数值的方式关系，但并不精确。相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线性相关的强弱程精确的反映了两个变量间线性相关的强弱程度，利用相关系数进行变量间线性关系的分度，利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两大步骤。析通常需要完成以下两大步骤。v计算样本相关系数计算样本相关系数r。（不同类型的变量应采。（不同类型的变量应采用不同的相关系数指标，但他们的取值范围和用不同的相关系数指标，但他们的取值范围和含义都是相同的。）含义都是相同的。）v对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。进行推断。第9页，共72页。相关

6、系数相关系数r rv相关系数相关系数r r的取值在的取值在-1-1+1+1之间。之间。vr0r0表示两变量存在正的线性相关关系表示两变量存在正的线性相关关系;r0;r0.80.8表示两变量之间具有较强的线性关表示两变量之间具有较强的线性关系系; ; r r0.34040）v6 6、必须是连续变量、必须是连续变量第36页，共72页。多元回归方程中的自变量选择多元回归方程中的自变量选择v1 1、强行进入法（、强行进入法（enterenter），即一般所），即一般所称的复回归分析法。强迫所有变量有称的复回归分析法。强迫所有变量有顺序地进入回归方程。在研究设计中，顺序地进入回归方程。在研究设计中，如果

7、研究者事先建立假设，决定变量如果研究者事先建立假设，决定变量的重要性层次，则应使用的重要性层次，则应使用enterenter法比较法比较合适。此法又称合适。此法又称“层次式进入法层次式进入法”（hierarchical enterhierarchical enter）。）。第37页，共72页。v2 2、后退法（、后退法（BackwardBackward），将已纳入方程的变量），将已纳入方程的变量按对因变量的贡献大小由小到大依次剔除，每按对因变量的贡献大小由小到大依次剔除，每剔除一个自变量，即重新检验每一自变量对因剔除一个自变量，即重新检验每一自变量对因变量的贡献。变量的贡献。v3 3、前进法（

8、、前进法（ForwardForward），对已纳入方程的变量），对已纳入方程的变量不考察其显著性，直到方程外变量均达不到入不考察其显著性，直到方程外变量均达不到入选标准。选标准。v4 4、强制剔除法（、强制剔除法（RemoveRemove）与后退法相同，只）与后退法相同，只是筛选的是是筛选的是BlockBlock第38页，共72页。v5 5、逐步回归法（、逐步回归法（ Stepwise Stepwise ），运用很广，报），运用很广，报告中出现的几率最高。结合了前进法和后退法的告中出现的几率最高。结合了前进法和后退法的优点。第一，模型中先不包含任何预测变量，与优点。第一，模型中先不包含任何预测

9、变量，与因变量相关最高者首先进入回归方程；第二，控因变量相关最高者首先进入回归方程；第二，控制回归方程中的变量后，根据每个预测变量与因制回归方程中的变量后，根据每个预测变量与因变量的偏相关的高低来决定进入方程的顺序；第变量的偏相关的高低来决定进入方程的顺序；第三，已进入方程的自变量，每引入一个自变量，三，已进入方程的自变量，每引入一个自变量，就对方程中的每一自变量进行显著性检验，若发就对方程中的每一自变量进行显著性检验，若发现不显著，就剔除；每剔除一个自变量有也对留现不显著，就剔除；每剔除一个自变量有也对留在方程中的自变量再进行显著性检验，再不显著，在方程中的自变量再进行显著性检验，再不显著，

10、又剔除，直至没有自变量引入，也没有自变量剔又剔除，直至没有自变量引入，也没有自变量剔除为止。除为止。第39页，共72页。v在选择回归的方法时，注意专业上的要在选择回归的方法时，注意专业上的要求要先于统计学检验的准则。求要先于统计学检验的准则。vHowerHower（19871987）建议：（）建议：（1 1）应优先使用）应优先使用enterenter或或stepwisestepwise。（。（2 2）使用）使用enterenter时，时，可根据研究计划时的相关理论，决定变可根据研究计划时的相关理论，决定变量投入的顺序。量投入的顺序。第40页，共72页。回归方程的统计检验回归方程的统计检验v通过

11、样本数据建立回归方程后一般不能立通过样本数据建立回归方程后一般不能立即用于对实际问题的分析和预测，通常要即用于对实际问题的分析和预测，通常要进行各种统计检验，包括回归方程的拟合进行各种统计检验，包括回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析等。系数的显著性检验、残差分析等。第41页，共72页。回归方程的拟合优度检验回归方程的拟合优度检验v检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，从而评价回归方程对样本数据的代表程度。从而评价回归方程对样本数据的代表程度。v认为认为y y各观测值的之间

12、的差异主要由两个方面各观测值的之间的差异主要由两个方面的原因造成：一是解释变量的原因造成：一是解释变量x x取值的不同造成取值的不同造成的；二是由于其他随机因素造成的。的；二是由于其他随机因素造成的。vSST=SSA+SSESST=SSA+SSE（回归平方和剩余平方和）（回归平方和剩余平方和）v若若SSASSA所占的比例远大于所占的比例远大于SSESSE所占的比例，那所占的比例，那么回归方程的拟合优度会比较高。么回归方程的拟合优度会比较高。第42页，共72页。v拟合优度检验采用拟合优度检验采用R R2 2统计量，该统计量称统计量，该统计量称为判定系数或决定系数，它是为判定系数或决定系数，它是S

13、SA/SSTSSA/SSTv反映因变量的全部变异中能够通过回归关系反映因变量的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例，即检验回归的效果如被自变量解释的比例，即检验回归的效果如何。何。v如果自变量的个数很多，有时要以调整后如果自变量的个数很多，有时要以调整后的决定系数代替原先的决定系数。因为增的决定系数代替原先的决定系数。因为增加新的自变量会使决定系数增大，这种决加新的自变量会使决定系数增大，这种决定系数会有高人为控制的机制在内，此时定系数会有高人为控制的机制在内，此时用调整后的决定系数更好。用调整后的决定系数更好。第43页，共72页。回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验v线性回归方程

14、能够较好地反映被解释变量和线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间统计关系的前提应是，被解释解释变量之间统计关系的前提应是，被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。回归方程的显著性检验正是要检验被解系。回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当。否恰当。v基本出发点与拟合优度检验非常相似。基本出发点与拟合优度检验非常相似。v检验采用检验采用F统计量。统计量。第44页，共72页。回归系数的显著

15、性检验回归系数的显著性检验v主要目的是研究回归方程中的每个解释变量主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，也就是研究解释变量能够有效地解释被解释也就是研究解释变量能够有效地解释被解释变量的线性变化，他们能够保留在线性回归变量的线性变化，他们能够保留在线性回归方程中。方程中。v是围绕回归系数估计值的抽样分布展开的，是围绕回归系数估计值的抽样分布展开的，由此构造服从某种理论分布的检验统计量，由此构造服从某种理论分布的检验统计量，并进行检验。并进行检验。第45页，共72页。vt t统计量：在一元线性回归分析中，统计量：在一

16、元线性回归分析中，回归方程显著性检验和回归系数显著回归方程显著性检验和回归系数显著性检验的作用是相同的，两者可以相性检验的作用是相同的，两者可以相互代替，同时回归方程显著性检验中互代替，同时回归方程显著性检验中F Ft t2 2。v但在多元线性回归中的这两种检验通常但在多元线性回归中的这两种检验通常不能互相替代。不能互相替代。第46页，共72页。残差分析残差分析v所谓残差是指由回归方程计算所得的预测值与所谓残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距。实际样本值之间的差距。v残差分析是回归方程检验中的重要组成部分，残差分析是回归方程检验中的重要组成部分，其出发点是，如果回归方程能较

17、好地反映被解其出发点是，如果回归方程能较好地反映被解释变量的特征和变化规律，那么残差序列中应释变量的特征和变化规律，那么残差序列中应不包含明显的规律行和趋势性。不包含明显的规律行和趋势性。v残差分析的主要任务可大致归纳为，分析残差残差分析的主要任务可大致归纳为，分析残差是否服从均值为是否服从均值为0 0的正态分布、分析残差是否的正态分布、分析残差是否为等方差的正态分布、分析残差序列是否独立、为等方差的正态分布、分析残差序列是否独立、借助残差探测样本中的异常值等。借助残差探测样本中的异常值等。v图形分析和数值分析是残差分析的有效工具。图形分析和数值分析是残差分析的有效工具。第47页，共72页。如

18、何看回归结果？如何看回归结果？v哪些自变量（我们选定）进入了回归方哪些自变量（我们选定）进入了回归方程程v对回归方程进行检验，看方程是否有意对回归方程进行检验，看方程是否有意义义v看回归效果，看回归效果， R R2 2第48页，共72页。回归分析的三个重要指标回归分析的三个重要指标v方差分析：方差分析：F F检验用于检验回归模型与数据的检验用于检验回归模型与数据的拟合程度。若拟合程度。若F F值显著，表明预测变量与指标值显著，表明预测变量与指标变量之间存在很强的线性关系，也可以说回变量之间存在很强的线性关系，也可以说回归方程显著。归方程显著。 v回归系数的显著性检验：若回归系数的显著性检验：若

19、b b显著，则表明显著，则表明预测变量与指标变量之间存在强线性相关。预测变量与指标变量之间存在强线性相关。 vR R2 2：解释回归平方和在总平方和中所占的比：解释回归平方和在总平方和中所占的比率，即解释回归的效果。率，即解释回归的效果。第49页，共72页。练习练习v利用线性回归分析研究高等院校人文社利用线性回归分析研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数是否受高级职会科学研究中立项课题数是否受高级职称投入人年数、投入科研事业经费、专称投入人年数、投入科研事业经费、专著数的影响。著数的影响。v分析母亲对情感温暖的理解是否受到分析母亲对情感温暖的理解是否受到过度干涉、拒绝否认和惩罚严厉的影过度干

20、涉、拒绝否认和惩罚严厉的影响。响。第50页，共72页。虚拟变量虚拟变量v若某个自变量是分类变量，则须将分类变量若某个自变量是分类变量，则须将分类变量转化为二进制虚拟变量（转化为二进制虚拟变量（dummy variabledummy variable），），每个虚拟变量只代表每个虚拟变量只代表2 2级（级（0 0，1 1），即某一属），即某一属性出现时，虚拟变量取值为性出现时，虚拟变量取值为1 1，否则为，否则为0 0。设。设虚拟变量时，以一种取值作为对比水平（基虚拟变量时，以一种取值作为对比水平（基础水平），若原自变量有几个水平，就应使础水平），若原自变量有几个水平，就应使用用n-1n-1个虚

21、拟变量，实则虚拟变量代表的是同个虚拟变量，实则虚拟变量代表的是同一变量的不同取值。一变量的不同取值。第51页，共72页。v如性别变量有男或女两类如性别变量有男或女两类, ,可将两个类别分别可将两个类别分别以两个以两个0/10/1二值变量的形式重新编码。设置变二值变量的形式重新编码。设置变量量X X1 1表示是否男，取表示是否男，取1 1表示男，取表示男，取0 0表示不是表示不是男。再设置变量男。再设置变量X X2 2表示是否女，取表示是否女，取1 1表示是表示是女，取女，取0 0表示不是女。表示不是女。v产生的回归方程中各虚拟变量回归系数的含产生的回归方程中各虚拟变量回归系数的含义是，相对参照

22、类，各个类对解释变量平均义是，相对参照类，各个类对解释变量平均贡献的差，进而可进一步研究各类别间对被贡献的差，进而可进一步研究各类别间对被解释变量的平均贡献差异。解释变量的平均贡献差异。第52页，共72页。Collinearity diagnostics Collinearity diagnostics （共线性诊断）（共线性诊断）v复共线问题（共线性，复共线问题（共线性，collinearitycollinearity问题）：问题）：由于自变量间的相关太高，造成回归分析之由于自变量间的相关太高，造成回归分析之情境困扰。如果自变量间有共线性问题，表情境困扰。如果自变量间有共线性问题，表示一个预

23、测变量是其他自变量的线性组合。示一个预测变量是其他自变量的线性组合。若有严重的共线性存在，则模型的参数就不若有严重的共线性存在，则模型的参数就不能完全被估计出来。能完全被估计出来。第53页，共72页。自变量间是否有共线性问题，可自变量间是否有共线性问题，可以由以下数据判断：以由以下数据判断：（1 1）VIF=5VIF=5，存在复共线。所以在回归分析中，存在复共线。所以在回归分析中，最好先做个相关分析，最好先做个相关分析，以探讨变量间的相关情形，以探讨变量间的相关情形，如果某些变量间的相关系数太高，可考虑挑选一如果某些变量间的相关系数太高，可考虑挑选一个较重要的变量投入回归分析个较重要的变量投入

24、回归分析。（2 2）容忍度）容忍度tolerance=1-Rtolerance=1-R2 2 ，其中，其中R R2 2是此自变量是此自变量与其他自变量间的多元相关系数的平方。容忍度与其他自变量间的多元相关系数的平方。容忍度界于界于0 0和和1 1之间，如果一个自变量的容忍度太小，之间，如果一个自变量的容忍度太小，表示此变量与其他自变量间有共线性问题；其值表示此变量与其他自变量间有共线性问题；其值若接近若接近0 0，表示此变量几乎就是其他变量的线性，表示此变量几乎就是其他变量的线性组合。组合。第54页，共72页。（3 3）条件指针（）条件指针（condition indexcondition i

25、ndex，CICI），），CI CI 越大，越有共线性问题。越大，越有共线性问题。Eigenvalue Eigenvalue condition indexcondition index（k k）若）若k k2 2=100=100表示存表示存在复共线，若在复共线，若k k2 2=1000=1000，表示存在严重的，表示存在严重的复共线。复共线。v关于复共线问题，也有说法，即认为若关于复共线问题，也有说法，即认为若torrencetorrence降至降至0.50.5以下，而以下，而VIF VIF 上升到上升到2.02.0以上，就应检查自变量是否为自相关。以上，就应检查自变量是否为自相关。第55页

26、，共72页。上机练习上机练习v母亲的受教育程度和职业状况与母亲的母亲的受教育程度和职业状况与母亲的情感温暖的理解有什么关系？请根据相情感温暖的理解有什么关系？请根据相关分析的进行分析。关分析的进行分析。v年均可支配收入和年人均消费支出是否年均可支配收入和年人均消费支出是否对教育支出有影响？请用回归分析的结对教育支出有影响？请用回归分析的结果建立关于教育支出的回归模型。果建立关于教育支出的回归模型。第56页，共72页。五、路径分析五、路径分析v路径分析又称路径分析又称“结构方程模型结构方程模型”（structural equation modelsstructural equation mode

27、ls，SEMSEM）或或“同时方程检验模型同时方程检验模型”（simultaneous equation modelssimultaneous equation models），），因为它同时让所有预测变量进入回归模因为它同时让所有预测变量进入回归模型型 。第57页，共72页。路径分析的基本步骤路径分析的基本步骤v1 1、根据相关理论与文献资料，建立一个可以检验的初、根据相关理论与文献资料，建立一个可以检验的初始模型，并绘出一个没有路径系数的路径图（始模型，并绘出一个没有路径系数的路径图（path path diagramdiagram）。）。路径图中的因果关系用箭头表示，箭头指向的是路径图中

28、的因果关系用箭头表示，箭头指向的是“果果”（因变量），箭头（因变量），箭头起始处是起始处是“因因”（自变量）。对多重回归分析来说，箭头所指的变量为回（自变量）。对多重回归分析来说，箭头所指的变量为回归方程的因变量，箭头起始处为回归方程的预测变量。归方程的因变量，箭头起始处为回归方程的预测变量。在设计因果关系时，要有相应的理论背景。因果模型结构的初始图中通在设计因果关系时，要有相应的理论背景。因果模型结构的初始图中通常包括直接效果和间接效果。在直接效果中如果路径系数达到显著，表常包括直接效果和间接效果。在直接效果中如果路径系数达到显著，表示两个变量间有直接因果关系存在；在间接效果中如果路径系数达

29、到显示两个变量间有直接因果关系存在；在间接效果中如果路径系数达到显著，表示两个变量间有间接的因果关系存在。间接效果的影响路径是多著，表示两个变量间有间接的因果关系存在。间接效果的影响路径是多元的，并不是每个中间变量的影响都会达到显著。元的，并不是每个中间变量的影响都会达到显著。第58页，共72页。v2 2、选用适当的回归模型（通常用、选用适当的回归模型（通常用enterenter法），法），来估计路径系数并检验其是否显著。在路径来估计路径系数并检验其是否显著。在路径分析中，选用的分析方法是多重回归分析，分析中，选用的分析方法是多重回归分析，而而“路径系数路径系数”就是回归方程中的就是回归方程中

30、的“标准化标准化偏回归系数偏回归系数”。复回归中让所有预测变量同。复回归中让所有预测变量同时进入回归方程，再由每个变量的时进入回归方程，再由每个变量的t t值的大小值的大小与机率值检验与机率值检验betabeta值的影响是否显著。值的影响是否显著。第59页，共72页。v3 3、评估理论模型，可删除不显著的路径系、评估理论模型，可删除不显著的路径系数，重新计算新模型的路径系数。在删除数，重新计算新模型的路径系数。在删除部分影响路径后，会成为一种部分影响路径后，会成为一种“约束模型约束模型”（restrict modelrestrict model），由于预测变量数的），由于预测变量数的改变，路径

31、系数也会跟着改变，因而要重改变，路径系数也会跟着改变，因而要重新进行复回归分析。新进行复回归分析。第60页，共72页。验证研究路径图验证研究路径图数学焦虑数学焦虑数学态度数学态度数学成绩数学成绩数学投入数学投入动机动机第61页，共72页。v此研究图，要进行三个复回归，此研究图，要进行三个复回归，（1 1）因变量为数学成绩，预测变量为数学焦）因变量为数学成绩，预测变量为数学焦虑、数学态度、数学投入动虑、数学态度、数学投入动（2 2）目标变量为数学学习态度，预测变量为）目标变量为数学学习态度，预测变量为数学焦虑、数学学习投入动机数学焦虑、数学学习投入动机（3 3）目标变量为数学学习投入动机，预测变

32、）目标变量为数学学习投入动机，预测变量为数学焦虑。量为数学焦虑。第62页，共72页。练习练习母亲情感温母亲情感温暖的理解暖的理解过度干涉过度干涉心理健康心理健康拒绝否拒绝否认认第63页，共72页。曲线估计曲线估计v变量间相关关系的分析中，变量之间的变量间相关关系的分析中，变量之间的关系并不总是表现出线性关系关系并不总是表现出线性关系, ,非线性关非线性关系也是极为常见的，通过绘制散点图的系也是极为常见的，通过绘制散点图的方式可粗略考察这种非线性关系。对于方式可粗略考察这种非线性关系。对于非线性关系通常无法直接通过线性回归非线性关系通常无法直接通过线性回归来分析，无法直接建立线性模型，来分析，无

33、法直接建立线性模型，v变量之间的非线性可以划分为本质线性变量之间的非线性可以划分为本质线性关系和本质非线性关系。关系和本质非线性关系。第64页，共72页。v所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然是呈非线性关系（如，二次曲线），但可通是呈非线性关系（如，二次曲线），但可通过变换化为线性关系，并可最终通过线性回过变换化为线性关系，并可最终通过线性回归分析建立线性模型。归分析建立线性模型。v本质非线性关系是指变量关系不仅形式上呈本质非线性关系是指变量关系不仅形式上呈非线性关系，而且也无法通过变量变换化为非线性关系，而且也无法通过变量变换化为线性关系，最终无法通过

34、线性回归分析建立线性关系，最终无法通过线性回归分析建立线性模型，曲线估计要解决的就是本质线性线性模型，曲线估计要解决的就是本质线性关系问题。关系问题。第65页，共72页。步骤步骤v选择模型选择模型vSPSS自动生成参数估计，并输出回归自动生成参数估计，并输出回归方程显著性检验的方程显著性检验的F值、值、p值、判定系值、判定系数等统计量数等统计量v以判定系数为主要依据选择最优模以判定系数为主要依据选择最优模型，并进行预测分析。型，并进行预测分析。第66页，共72页。曲线估计(Curve Estimation)v对于对于一元回归一元回归，若，若散点图的趋势不呈散点图的趋势不呈线性分布，可以利线性分

35、布，可以利用曲线估计方便地用曲线估计方便地进行线性拟合进行线性拟合(liner)(liner)、二次拟、二次拟合合(Quadratic)(Quadratic)、三次拟合三次拟合(Cubic)(Cubic)等。采用哪种拟合等。采用哪种拟合方式主要取决于各方式主要取决于各种拟合模型对数据种拟合模型对数据的充分描述的充分描述( (看修看修正正Adjusted RAdjusted R2 2 -1)1)不同模型的表示不同模型的表示模型名称模型名称回归方程回归方程相应的线性回归方程相应的线性回归方程Linear(Linear(线性线性) )Y=bY=b0 0+b+b1 1t tQuadratic(Quad

36、ratic(二次二次) ) Y=bY=b0 0+b+b1 1t+bt+b2 2t t2 2Compound(Compound(复合复合) )Y=bY=b0 0(b(b1 1t t) )Ln(Y)=ln(bLn(Y)=ln(b0 0)+ln(b)+ln(b1 1)t)tGrowth(Growth(生长生长) )Y=eY=eb0+b1tb0+b1tLn(Y)=bLn(Y)=b0 0+b+b1 1t tLogarithmic(Logarithmic(对对数数) )Y=bY=b0 0+b+b1 1ln(t)ln(t)Cubic(Cubic(三次三次) )Y=bY=b0 0+b+b1 1t+bt+b2

37、2t t2 2+b+b3 3t t3 3S SY=eY=eb0+b1/tb0+b1/tLn(Y)=bLn(Y)=b0 0+b+b1 1 / / t tExponential(Exponential(指指数数) )Y=bY=b0 0 * * e eb1b1* *t tLn(Y)=ln(bLn(Y)=ln(b0 0)+b)+b1 1t tInverse(Inverse(逆逆) )Y=bY=b0 0+b+b1 1/t/tPower(Power(幂幂) )Y=bY=b0 0(t(tb1 b1 ) )Ln(Y)=ln(bLn(Y)=ln(b0 0)+b)+b1 1ln(t)ln(t)Logistic(Logistic(逻辑逻辑) )Y=1/(1/u+bY=1/(1/u+b0 0b b1 1t t) )Ln(1/Y-Ln(1/Y-1/u)=