探究纠错策略

1、探究纠错策略各种错误类型各种错误类型(按原因分按原因分)数学概念模糊数学概念模糊 运算求解能力弱运算求解能力弱 数学思维能力欠缺数学思维能力欠缺数学思想方法运用不灵活数学思想方法运用不灵活 空间想像能力薄弱空间想像能力薄弱 应用意识和建模能力差应用意识和建模能力差 图表的信息处理能力不足图表的信息处理能力不足 非智力因素的影响非智力因素的影响 一、各种错误类型的纠错策略及教学启示一、各种错误类型的纠错策略及教学启示.(一一)数学概念模糊数学概念模糊 数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是

2、学生进行计算、解题、证明反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材的依据，也是培养学生思维能力的良好素材.例例1 题题1：已知关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程 有一根为有一根为0，则，则a . 错解：错解： 0或或2. 错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊, 把存在的基本条件把存在的基本条件:二次项系数不能为二次项系数不能为0给忘掉了给忘掉了,实质是对这一类概念问题的认识不清：以前实质是对这一类概念问题的认识不清：以前学一元一次方程和一次函数时，就曾犯过忘记和的错误学一元一

3、次方程和一次函数时，就曾犯过忘记和的错误,此题犯错是对这类此题犯错是对这类题犯错的延续；学分式时题犯错的延续；学分式时,也常忘记分母不为也常忘记分母不为0 的限制条件的限制条件 , 此题犯错是对此题犯错是对这类题犯错的习惯这类题犯错的习惯.若对此类问题纠错不到位若对此类问题纠错不到位,那么在以后学习二次函数那么在以后学习二次函数 和和反比例函数反比例函数 时时,还会犯同样的错误还会犯同样的错误.很多学生在说概念很多学生在说概念 时不会错时不会错,但运用时但运用时却总错却总错,缺少思维的严谨性缺少思维的严谨性.这种错误不仅学困生会犯这种错误不仅学困生会犯,学习程度好的学生也学习程度好的学生也同样

4、易犯同样易犯. 0222aaxax错解：错解： 错解错解：B. 错因分析错因分析： 对余弦的概念运用错误对余弦的概念运用错误,折射出对三个直角三角函数的概念模糊折射出对三个直角三角函数的概念模糊. 数数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带有一定的系学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了.学生对正学生对正弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论, 套用结论来解决问题，套用结论

5、来解决问题，学习成了机械的记忆学习成了机械的记忆,这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力观察、分析、归纳等能力, 更直接影响后面学习余弦和正切更直接影响后面学习余弦和正切,在直角三角函数的在直角三角函数的运用上出现混乱运用上出现混乱. 题题3：错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：,导致计算错误导致计算错误.这些错误也是学生这些错误也是学生常犯的常犯的,属于一种思维定势属于一种思维定势,想当然的认为想当然的认为,无视概念的存在无视概念的存在.有些学生在刚

6、学这些概念时不会出有些学生在刚学这些概念时不会出错错,若隔的时间长若隔的时间长,把概念给忘记了把概念给忘记了,就按自己的思维定势去犯错了就按自己的思维定势去犯错了,是属于没有真正理解概念是属于没有真正理解概念.纠错策略：纠错策略：1.对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型的错对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型的错误吗误吗?为何总在同一类型上犯错为何总在同一类型上犯错?知识上的原因知识上的原因,还是思想上的还是思想上的原因原因?如何能做到以后不再犯同样的错如何能做到以后不再犯同样的错?若是知识上的原因若是知识上的原因,则则加深对相关概念的理解加深对相关概念的理解, 通

7、过当前错误的纠错通过当前错误的纠错,修补以前知识修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续上的缺漏，杜绝此类错误的延续,避免以后再犯错；若是学习避免以后再犯错；若是学习品质上的原因品质上的原因,则要改正学习习惯则要改正学习习惯,形成思维的严谨性形成思维的严谨性, 杜绝此杜绝此类错误的习惯类错误的习惯.2.学生对作业和测试中出现的概念错误题学生对作业和测试中出现的概念错误题,先从课本中查阅有关先从课本中查阅有关概念概念,加强对概念的理解加强对概念的理解,再及时订正再及时订正,找到错误的原因找到错误的原因,在反思在反思中提高对数学概念的理解中提高对数学概念的理解.教师对易错的概念知识点：绝对值、教师

8、对易错的概念知识点：绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、函数的定零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、函数的定义等义等,以诊治题的形式强化训练以诊治题的形式强化训练,使学生避免再犯错使学生避免再犯错.对概念的思想认对概念的思想认识识 所占比例所占比例 对概念的应用程度对概念的应用程度 所占比例所占比例 比较重要比较重要 15% 理解概念内涵，并会理解概念内涵，并会灵活应用灵活应用 30% 觉得一般，可记可觉得一般，可记可不记不记 30% 概念记不牢，但会解概念记不牢，但会解题题 40%会做题就行，不太会做题就行，不太重要重要 45% 可以动动笔，但过程可以动动笔，但过程缺

9、乏完整性缺乏完整性 25% 没思考过这一问题没思考过这一问题10% 模棱两可，理解不透模棱两可，理解不透 5% 初中生学习概念的心理心理障碍初中生学习概念的心理心理障碍 :1畏惧心理畏惧心理 2忽视心理忽视心理 在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他做一道习题在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他做一道习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可能答非所问。究其原因，可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可能答非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做题做题”感兴

10、趣。长期下去，它会妨碍我感兴趣。长期下去，它会妨碍我们的学生对数学基础知识和基本技能的掌握，妨碍他们分析问题、解决问题能力的培养和提高们的学生对数学基础知识和基本技能的掌握，妨碍他们分析问题、解决问题能力的培养和提高 . 3依赖心理依赖心理. 对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括，而没有主动参与对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括，而没有主动参与探究讨论的习惯。探究讨论的习惯。4急躁心理急躁心理. 升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学习分升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学习分数而忽视了学习的过程。这无疑助长了学生在学习中重结论轻过程的习

11、惯。数而忽视了学习的过程。这无疑助长了学生在学习中重结论轻过程的习惯。当学生对概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻时，就套用知识来解决问题，当学生对概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻时，就套用知识来解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力。等能力。 教学启示教学启示:1.在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程：在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程：观察一组实例观察一组实例,抽象出共同的属性；抽象出共同的属性；给出新概念的定义给出新概念的定义,通过分析其逻辑意义通过分析其逻辑意义,初步领会新概

12、念的本质属性；初步领会新概念的本质属性；精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然所以然. 以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个一个“比值比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：正弦是一个比，这个。为了突出这个比值，引导学生思考：正弦是一个比，这个比是比是A 的对边与斜边的比值；这个比值随的对边

13、与斜边的比值；这个比值随A的大小确定而确定，与的大小确定而确定，与A 的对的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边，所以这个比值不超过边与斜边的长度无关；由于对边与斜边，所以这个比值不超过1.经过对正经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）.；新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系,并尝试用自己的语言重新表述新概念的意并尝试用自己的语言重新表述新概念

14、的意义；义；进一步运用概念进一步运用概念,使其对概念的认识上升到抽象的具体使其对概念的认识上升到抽象的具体. 概念建立后概念建立后,针对学生疑针对学生疑点和难点点和难点,设计恰当的练习设计恰当的练习,采用灵活多样的形式采用灵活多样的形式,从不同角度对概念进行训练；从不同角度对概念进行训练；阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念的从属关系阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念的从属关系,提高学生的思提高学生的思维能力维能力,如四边形认知图式的构建，把四边形（平行四边形、矩形、菱形、正如四边形认知图式的构建，把四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起方形等）的知

15、识有机地融合在一起.2. 进行尝试错误教学进行尝试错误教学.学生从正面接触概念后学生从正面接触概念后,教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景,引导学生深入到引导学生深入到这种特定的情景中这种特定的情景中,运用已有的知识和经验去分析错因运用已有的知识和经验去分析错因,去尝试矫正去尝试矫正,让学生在反思中加深对概念的理解让学生在反思中加深对概念的理解.(二二)运算求解能力弱运算求解能力弱初中阶段的运算主要是有理数、实数的运算初中阶段的运算主要是有理数、实数的运算,字母的运算字母的运算,整式与分式的运算整式与分式的运算;求解有解求解有解一元一次方程一

16、元一次方程,二元一次方程二元一次方程(组组),一元二次方程，不等式一元二次方程，不等式(组组),求函数解析式等代数内容求函数解析式等代数内容,还有几何中的求长度、角度、面积等内容还有几何中的求长度、角度、面积等内容,以及统计与概率中涉及到的从图中提取信息，以及统计与概率中涉及到的从图中提取信息，用列表法或画树状图法求概率等有关内容用列表法或画树状图法求概率等有关内容.运算不正确的原因常常是概念模糊运算不正确的原因常常是概念模糊,公式、公式、法则遗忘和混淆或运用呆板的结果法则遗忘和混淆或运用呆板的结果.错因分析：学生死记解程序性运算求解题错因分析：学生死记解程序性运算求解题的步骤的步骤,而不明算

17、理而不明算理,解使得方程的法则对解解使得方程的法则对解不等式产生了干扰不等式产生了干扰,产生了知识上的负迁移；产生了知识上的负迁移；学生常常满足于死记法则、步骤学生常常满足于死记法则、步骤,然后按部然后按部就班地对无意义的符号进行机械操作就班地对无意义的符号进行机械操作,既不既不知道为什么这么做的目的知道为什么这么做的目的,也不知道可以这也不知道可以这么做的理由么做的理由.没有建立算法与算理之间的对没有建立算法与算理之间的对应关系，没有将不等式与已有知识经验建应关系，没有将不等式与已有知识经验建立牢固的联系立牢固的联系,时间长了所记忆的知识就会时间长了所记忆的知识就会遗忘遗忘,即使记住了即使记

18、住了,也难已用到新的情景之中也难已用到新的情景之中. 常见错误分析：常见错误分析：解答程序不规范解答程序不规范,有的学生不化简就求解有的学生不化简就求解,有的学生虽然有的学生虽然化简了化简了,但没有化到最简就去求解；但没有化到最简就去求解；不会通分或通分后分解因式的意识和不会通分或通分后分解因式的意识和技能不强技能不强,不能有效约分化简不能有效约分化简,由前面的基础学的不好由前面的基础学的不好,而影响新知的接收而影响新知的接收 ；首先去分母首先去分母,把它与分式方程混淆把它与分式方程混淆, 分式方程对分式化简产生了负迁移分式方程对分式化简产生了负迁移,将将化简求值与解方程混为一谈；求解时化简求

19、值与解方程混为一谈；求解时,对分式的意义不理解对分式的意义不理解,不能取不能取0和和化化简过程中符号出错简过程中符号出错.错因分析错因分析:平方差公式与两数差的平方平方差公式与两数差的平方相混淆相混淆, 用错了两个公式用错了两个公式,相近知识的相近知识的互相干扰，还没有掌握去括号的恒等互相干扰，还没有掌握去括号的恒等变形变形.在公式的理解上存在着很大的问在公式的理解上存在着很大的问题题,不明确公式的来龙去脉、形式结构不明确公式的来龙去脉、形式结构,只知机械记忆只知机械记忆,到后来就运用混乱了到后来就运用混乱了.学学困生易犯这种公式记忆错误，属于知困生易犯这种公式记忆错误，属于知识上的不能兼顾识

20、上的不能兼顾,学了前面的学了前面的,则忘了后则忘了后面的；中等以上的学生不易犯这种错面的；中等以上的学生不易犯这种错误误.纠错策略：纠错策略：1.对于解不等式、分式的化简求值、整式的的运算等根据程序进行操作就对于解不等式、分式的化简求值、整式的的运算等根据程序进行操作就能完成的程序性求解题能完成的程序性求解题.让学生在理解知识的基础上牢固掌握各种算法让学生在理解知识的基础上牢固掌握各种算法, 帮助学生在算理帮助学生在算理与算法之间建立联系与算法之间建立联系, 在算法知识的推导过程中领悟两者之间的在算法知识的推导过程中领悟两者之间的联系，如合并同类项的法则是由乘法分配律导出的联系，如合并同类项的

21、法则是由乘法分配律导出的,由方程同解由方程同解原理可导出原理可导出 移项法则等移项法则等,让学生亲自参加公式、法则、性质的推让学生亲自参加公式、法则、性质的推导导,发现过程发现过程,促进理解促进理解.使学生加深公式、法则、性质与已有知识使学生加深公式、法则、性质与已有知识经验建立牢固的联系经验建立牢固的联系,避免知识上的负迁移避免知识上的负迁移.教学案例教学案例采用采用“一个练习本一个练习本”的纠错法的纠错法,及时了解练习的效果及时了解练习的效果,及时纠正练习中的及时纠正练习中的错误错误.对正在进行技能训练的学生提供以下反馈信息对正在进行技能训练的学生提供以下反馈信息:知道每次练习得分；知道每

22、次练习得分；练习过程中不断预以鼓励、督促；分析练习中的出现的错误练习过程中不断预以鼓励、督促；分析练习中的出现的错误.学生一方学生一方面根据反馈信息获知问题之所在面根据反馈信息获知问题之所在,从而调整学习过程从而调整学习过程,使练习更加有效；使练习更加有效；另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯错误另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯错误,而增强了学习动机而增强了学习动机.通过通过针对性和侧重性地进行解疑纠错和查缺补漏基本可以做到不一错再错针对性和侧重性地进行解疑纠错和查缺补漏基本可以做到不一错再错.2.对于解答题中有探究性、应用性、综合性的非程序性求解题对于解答题中有探究性、应用性、综合性的非

23、程序性求解题.不是光靠多练不是光靠多练习就能避免出错习就能避免出错,它考查的是解决数学问题的能力和数学素养它考查的是解决数学问题的能力和数学素养,能力提升了能力提升了,纠错也就成功了纠错也就成功了. 学生解题遇到的困难首先来自于理解题意和寻找解题途学生解题遇到的困难首先来自于理解题意和寻找解题途径，教师让学生亲自体验问题的发现、探索、讨论、求解过程，通过数学径，教师让学生亲自体验问题的发现、探索、讨论、求解过程，通过数学活动的参与掌握解题策略：观察、画个图形、引进辅助元、化动为静、适活动的参与掌握解题策略：观察、画个图形、引进辅助元、化动为静、适时分类、化为数学问题、从已知时分类、化为数学问题

24、、从已知(定义定义)出发、转换思路出发、转换思路,不断推进、化为熟不断推进、化为熟悉情景、以简驭繁、进退互用、数形迁移、正难则反等悉情景、以简驭繁、进退互用、数形迁移、正难则反等,减少解题的盲目性减少解题的盲目性,较快地确定解题方向较快地确定解题方向,提高解题的正确性提高解题的正确性.教学启示教学启示:1.抓好双基教学，掌握通性通法抓好双基教学，掌握通性通法. 重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法要处理好法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法要处理好“通法通法”和技巧的和技巧的关系，在学习

25、中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题上上,应抓住数学知识的主干部分与通性通法应抓住数学知识的主干部分与通性通法. 2. 进行适当正向思维与逆向思维的转换训练进行适当正向思维与逆向思维的转换训练,进行正问题和逆问题在内的题组训练进行正问题和逆问题在内的题组训练.逆向思逆向思维是发散思维的一种形式维是发散思维的一种形式,它是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题它是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题,表现表现为逆用定义、定理、公式，或者从反面去考虑问题为逆用定义、定理、公式，或者从反面去考虑问题

26、.3. 只有在教学中注重对学生的思考方法的培养和思维水平的提高，学生才能将老师传授的只有在教学中注重对学生的思考方法的培养和思维水平的提高，学生才能将老师传授的知识转化为自己的思考方法知识转化为自己的思考方法. 解剖典型例题，追溯误区，弥补学生多思维缺陷解剖典型例题，追溯误区，弥补学生多思维缺陷.举举一反三，变通求活，优化学生的思维方法一反三，变通求活，优化学生的思维方法.拓展外延，探索规律，激活学生的思维，拓展外延，探索规律，激活学生的思维，促进学生的思维发展促进学生的思维发展.在教师的启发和组织下，由学生担当在教师的启发和组织下，由学生担当讲解员讲解员并带动全体并带动全体学生积极思考、主动

27、解决问题学生积极思考、主动解决问题. 激活学生的思维，挖掘学生的思维潜力激活学生的思维，挖掘学生的思维潜力.(三三)数学思维能力欠缺数学思维能力欠缺.数学思维能力有多种形式数学思维能力有多种形式,这里只讨论逻辑思维能力、发散思维能力这里只讨论逻辑思维能力、发散思维能力.1.逻辑思维能力欠缺逻辑思维能力欠缺.逻辑思维是数学思维的核心逻辑思维是数学思维的核心.逻辑思维能力是指正确地运用思维规律和形式逻辑思维能力是指正确地运用思维规律和形式,对数学对象的属性或数学问题对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力进行分析综合、推理证明的能力.在数学学习中，概括要明确，推理要严密，过程要清晰，

28、不允许有任何在数学学习中，概括要明确，推理要严密，过程要清晰，不允许有任何含糊之处含糊之处,数学学习是培养逻辑思维能力的重要途径数学学习是培养逻辑思维能力的重要途径.由逻辑思维能力欠缺会使解题思维受阻或产生错解由逻辑思维能力欠缺会使解题思维受阻或产生错解.错因分析错因分析:受思维定势受思维定势的影响的影响,以为三个条件以为三个条件就可证两个三角形全等就可证两个三角形全等,思维混乱思维混乱, 运用了不成运用了不成立的命题立的命题“SSA”去证去证明题目明题目,即犯了即犯了“虚假虚假理由理由”的错误的错误.说明说明.对对两个三角形全等的判定两个三角形全等的判定定理掌握不透定理掌握不透,上课时上课时

29、没真正弄懂定理的运用没真正弄懂定理的运用.中等偏下的学生易犯这中等偏下的学生易犯这种错误种错误. 常见错误常见错误:分析能力低下，证明思路混乱找不到突破口分析能力低下，证明思路混乱找不到突破口,导致无法证明；人为添加条件；数导致无法证明；人为添加条件；数学语言的表述不规范学语言的表述不规范,表达不完整表达不完整,表达太繁杂，导致书写格式不规范、数学语言表达式表达太繁杂，导致书写格式不规范、数学语言表达式不严密；随意改变证明的已知条件不严密；随意改变证明的已知条件, 犯了犯了“偷换论题偷换论题”的错误；运用了不成立的命题去的错误；运用了不成立的命题去证明题目证明题目,犯了犯了“虚假理由虚假理由”

30、的错误；在证明过程中的错误；在证明过程中,运用了需要证明的结论运用了需要证明的结论, 犯了犯了“循环循环论证论证”的错误等的错误等.纠错策略：纠错策略：1. 关注学生对证明的必要性的理解、对基本方法和基本过程的关注学生对证明的必要性的理解、对基本方法和基本过程的体验体验.引导学生从问题出发引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法运用归纳、类比的方法先得出猜想先得出猜想,再用较规范的数学语言表述论证的过程再用较规范的数学语言表述论证的过程,探索证明的不同思路并探索证明的不同思路并进行比较与讨论进行比较与讨论,开阔学生的视野开阔学生的视野,激发学生对数学证

31、明的兴趣和掌握综合证激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心法的信心.2. 在平时学习中，要注重对数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的在平时学习中，要注重对数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的细心阅读理解能力和数学语言文字表达能力的培养细心阅读理解能力和数学语言文字表达能力的培养.3. 经常性地反思错误，可准备一个经常性地反思错误，可准备一个“病例卡病例卡”，对一些易错、易忘、易犯的问题随，对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录，根据具体情况，查漏补缺，做到知识归类、方法提升，好习惯形成时记录，根据具体情况，查漏补缺，做到知识归类、方法提升，好习惯形成.在形成在形成知识结构的基础上加

32、深记忆，对经常错的知识点要进行归类，并加强这方面的强化知识结构的基础上加深记忆，对经常错的知识点要进行归类，并加强这方面的强化练习，逐步提高数学素养练习，逐步提高数学素养.教学启示教学启示:1.没有系统的科学概念和原理作为前提没有系统的科学概念和原理作为前提,要进行分析、判断、推理等思维要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的，因此要重视基本概念和基本原理的教学活动是困难的，因此要重视基本概念和基本原理的教学. 2.在代数学习中也要重视说理的教学在代数学习中也要重视说理的教学.在初中代数中在初中代数中,含有较多的具有算法含有较多的具有算法性质的内容性质的内容,教师在教学过程中注意把计算步骤与依

33、据结合起来教师在教学过程中注意把计算步骤与依据结合起来,使学生使学生不仅知其然不仅知其然,而且还知其所以然而且还知其所以然,培养学生培养学生“说理说理”的习惯与能力的习惯与能力,以后以后过渡到几何推理打下良好的基础过渡到几何推理打下良好的基础.3. 在平面几何教学中有层次地训练、培养学生的推理能力在平面几何教学中有层次地训练、培养学生的推理能力.4.能力的形成是否个缓慢的过程能力的形成是否个缓慢的过程,不是学生不是学生“懂懂”了了,也不是学生也不是学生“会会”了了,而是学生自己而是学生自己“悟悟”出了道理、规律、思考方法等出了道理、规律、思考方法等,在教学过程中在教学过程中,给学给学生提供探索

34、交流的空间生提供探索交流的空间,组织、引导学生组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证经历观察、实验、猜想、证明明”等数学活动过程等数学活动过程,并把推理能力的培养有机的融合在这样的并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程过程” 之中之中.2.发散思维能力欠缺发散思维能力欠缺. 发散思维是善于从同一对象中产生多种分化因素的能力发散思维是善于从同一对象中产生多种分化因素的能力,它要求从不同方向去思考它要求从不同方向去思考,或者揭示同一本质所表现出来的现象、形式之间的差异或者揭示同一本质所表现出来的现象、形式之间的差异,发散思维富于联想发散思维富于联想,思路宽思路宽阔阔,对已知信息能进行多方向、

35、多角度的联想对已知信息能进行多方向、多角度的联想,从而能够发现新知识从而能够发现新知识,提出新问题、得提出新问题、得到多种解答或结论到多种解答或结论,具有多向性和变通性具有多向性和变通性.易错点：在易错点：在(1)问中找不到问中找不到3个不同类型的结论；对探索题本能的畏个不同类型的结论；对探索题本能的畏惧惧,做不来第做不来第(2)问；不能运用数形结合思想表示出问；不能运用数形结合思想表示出OC、OB的长度的长度,分分析能力低下；在第析能力低下；在第(3)中中,只知道抛物线的开口向下只知道抛物线的开口向下,写不出有思维层次的结论写不出有思维层次的结论.错因分析错因分析:发散思维是从给定的信息出发

36、发散思维是从给定的信息出发,尽可能获得多结果尽可能获得多结果,由于发散思维由于发散思维的目标、方向不明确的目标、方向不明确,对学生的认知水平提出了较高的要求对学生的认知水平提出了较高的要求.学生受固有学生受固有的、习惯的思维模式的影响的、习惯的思维模式的影响,平常解题是对老师讲解过的范例进行模仿平常解题是对老师讲解过的范例进行模仿,然后进行然后进行“过滤式的分析过滤式的分析”.缺乏主动探究的精神缺乏主动探究的精神,易于接受肯定事物易于接受肯定事物,不习惯去否定、去想像、去思考不习惯去否定、去想像、去思考.纠错策略：纠错策略：1.多思考多思考,多启发多启发,多观察多观察,运用一般性思考解决问题运

37、用一般性思考解决问题.比如对于二比如对于二次函数要具备一般性观察方法：开口方向次函数要具备一般性观察方法：开口方向,对称性对称性,增减性增减性,特殊点等；特殊点等； 2.学会用探究、实验的方法获得新知学会用探究、实验的方法获得新知,在学习活动中不仅要有高级在学习活动中不仅要有高级智力活动的卷入智力活动的卷入,又要有好奇、怀疑、否定、发现等良好的思维又要有好奇、怀疑、否定、发现等良好的思维品质品质.学会从不同角度去思考的方法学会从不同角度去思考的方法,形成富于联想的思维习惯形成富于联想的思维习惯.教学启示教学启示:1.在课堂教学中在课堂教学中, 敢于、善于给学生提供独立思考问题、自己提敢于、善于

38、给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件与机会出问题的条件与机会.不能惟恐学生在课堂上听不懂不能惟恐学生在课堂上听不懂,吃不饱吃不饱,总在课堂总在课堂上讲个不停上讲个不停,即使提问题也是匆匆而过即使提问题也是匆匆而过,学生没有进行充分思考问题的时学生没有进行充分思考问题的时间间,否则培养的学生不可能具有探究性思考的习惯与能力否则培养的学生不可能具有探究性思考的习惯与能力,当然更谈不上当然更谈不上培养发散思维了培养发散思维了.2. 适当进行适当进行“一题多变一题多变”、“一题多解一题多解”、“一法多用一法多用”的教学活动的教学活动. 教学中，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，

39、教学中，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到做一题、会一片，懂一法、长一智育价值一一解剖，达到做一题

40、、会一片，懂一法、长一智.3.在教学中在教学中,运用开放型问题进行发散思维的训练，可将一些封闭型的问运用开放型问题进行发散思维的训练，可将一些封闭型的问题改编题改编,以增加发散的成分和探究的因素以增加发散的成分和探究的因素.(四四)数学思想方法运用不灵活数学思想方法运用不灵活. 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是对数学内容的一种本质认识数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是对数学内容的一种本质认识,灵灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在.可分以下类型可分以下类型: 概概念型的数学思想念型的数学思想,如函数思想、方程思想、集合思想、相似思想等

41、；如函数思想、方程思想、集合思想、相似思想等；方法方法型思想的数学思想型思想的数学思想,如分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、运动如分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、运动变化思想、归纳思想、变换思想等变化思想、归纳思想、变换思想等. 数形结合有利于分析题中数量之间的关系数形结合有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象丰富表象,引发联想引发联想,启迪思维启迪思维,拓宽思路拓宽思路,迅速迅速找到解决问题的方法找到解决问题的方法,从而分析问题和解决问题的能力；分类讨论思想是根据数学对象本从而分析问题和解决问题的能力；分类讨论思想是根据数学对象本质属性的相同点和不同点质属性的相同点和不同点

42、,将数学对象分为不同种类的数学思想将数学对象分为不同种类的数学思想,在分类后对各种情况分在分类后对各种情况分别别 进行研究进行研究,得到不同情况下的结论；转化、化归思想是在研究和解决有关数学问题时得到不同情况下的结论；转化、化归思想是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法进而达到解决的一种方法. 由于数学思想方法运用不灵活由于数学思想方法运用不灵活,在解题中会出现思维漏洞或思维受阻在解题中会出现思维漏洞或思维受阻,想不想不到解题的方法到解题的方法.错因分析错因分析:在在(2)问中问中, 线段线段PE的数的表示是隐

43、含在题中的数的表示是隐含在题中,如如何用数来精确地把握形？难在将线段何用数来精确地把握形？难在将线段PE的形与点的形与点P与点与点E的纵坐标上的数相结合的纵坐标上的数相结合,数形结合思想掌握不熟练数形结合思想掌握不熟练,无法灵活运用无法灵活运用,第第(3)问中问中,只讨论了一种情况只讨论了一种情况,还有三种情况还有三种情况,分类讨论思想掌握不分类讨论思想掌握不深刻深刻,不能灵活运用不能灵活运用,产生漏解产生漏解. 由于数学思想的内涵的深刻性和由于数学思想的内涵的深刻性和外延的丰富性外延的丰富性,不是短期就能让学生掌握的不是短期就能让学生掌握的,需要在长期的思维活需要在长期的思维活动中逐步领会动

44、中逐步领会,形成意向和观念形成意向和观念.学生对数学思想的掌握不深刻学生对数学思想的掌握不深刻,没没有数学思想的意识有数学思想的意识,也就无法灵活地运用也就无法灵活地运用,在解题中必然会出错在解题中必然会出错. 其它错误：学生灵活运用数学思想方法解决综合题和新题型其它错误：学生灵活运用数学思想方法解决综合题和新题型的能力不强。如学生不会审题，阅读理解能力不强，不能发的能力不强。如学生不会审题，阅读理解能力不强，不能发现几何问题中的基本图形，不会将一般的问题特殊化，不会现几何问题中的基本图形，不会将一般的问题特殊化，不会运用数形结合、方程和分类讨论等数学思想分析问题。特别运用数形结合、方程和分类

45、讨论等数学思想分析问题。特别是对于图形变换的问题，教研活动中强调很多次，但拿到新是对于图形变换的问题，教研活动中强调很多次，但拿到新的情境中，学生还是不会用，不会利用图形变换的思想添加的情境中，学生还是不会用，不会利用图形变换的思想添加辅助线构造全等。学生有运用的意识，但没有转化为能力。辅助线构造全等。学生有运用的意识，但没有转化为能力。同时同时,学生应变能力也不好，不会综合运用所学知识结合数学学生应变能力也不好，不会综合运用所学知识结合数学思想去解决问题思想去解决问题. 纠错策略：纠错策略： 1.首先要让学生有数学思想的意识首先要让学生有数学思想的意识.若意识不到位若意识不到位,学生不知道数

46、学思想学生不知道数学思想,没掌握数学思想没掌握数学思想,更别谈灵活运用了更别谈灵活运用了.通过讲解典型例题渗透数学结合思想、分类讨通过讲解典型例题渗透数学结合思想、分类讨论、转化化归思想；并指导三种数学思想的运用方法：运用数学结合思想时论、转化化归思想；并指导三种数学思想的运用方法：运用数学结合思想时,最根最根本的方法是用形来直观的理解数本的方法是用形来直观的理解数,用数来精确地把握形用数来精确地把握形,反复思考反复思考,数形结合数形结合,分析推理分析推理,找出关键；当面临的问题不宜用同一的方法处理时找出关键；当面临的问题不宜用同一的方法处理时,就和把问题按照一定的原则或就和把问题按照一定的原

47、则或标准分为若干类标准分为若干类,然后逐一讨论然后逐一讨论,再把结论汇总再把结论汇总,得出问题的答案，分类讨论是个自然得出问题的答案，分类讨论是个自然的过程的过程,要不要分类关键在于具体分析要不要分类关键在于具体分析,当分则分；转化化归思想就是在解决数学问当分则分；转化化归思想就是在解决数学问题时题时,不是对问题进行直接进攻不是对问题进行直接进攻,而是采取迂回的战术而是采取迂回的战术,通过变形把要解决的问题化归通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题为某个已经解决的问题,从而求得原问题的解决从而求得原问题的解决,它的基本形式有：化未知为已知，它的基本形式有：化未知为已知，化难为易化难为易

48、,化繁为简化繁为简,化曲为直化曲为直. 2.其次教师应综合归纳出学生共同存在的问题，记下几道较为典型的错例做案头分析，多其次教师应综合归纳出学生共同存在的问题，记下几道较为典型的错例做案头分析，多问几个问几个为什么学生会在这道题上犯错误？为什么学生会在这道题上犯错误？，从而找到学生在灵活运用思想方法上存，从而找到学生在灵活运用思想方法上存在的缺陷和偏颇，在讲评课上加以弥补、纠正在的缺陷和偏颇，在讲评课上加以弥补、纠正.教学启示教学启示:1.在教学中渗透数学思想在教学中渗透数学思想,是一项长期的是一项长期的,细致的工作细致的工作,不是凭借一两不是凭借一两次课或几个例题的讲解就能使学生掌握次课或几

49、个例题的讲解就能使学生掌握,也不能靠生硬的说教也不能靠生硬的说教,应应当结合学生的年龄特征当结合学生的年龄特征,结合教学内容自然而然、潜移默化的进结合教学内容自然而然、潜移默化的进行行. 教师在是日常教学中做一个有心人教师在是日常教学中做一个有心人,善于利用反映数学思想的善于利用反映数学思想的基本材料，有意识地设计与一定数学思想相联系析学习活动基本材料，有意识地设计与一定数学思想相联系析学习活动.教学内容的选择、组织、呈现教学内容的选择、组织、呈现,必须体现数学思想的基本精神；必须体现数学思想的基本精神；在双基教学中在双基教学中,根据数学知识特征根据数学知识特征,可以有计划有步骤地渗透相应可以

50、有计划有步骤地渗透相应的数学思想的数学思想.如讲授有理数的绝对值、有理数的运算时如讲授有理数的绝对值、有理数的运算时,渗透渗透“分分类类”思想；在解二元一次方程时思想；在解二元一次方程时,渗透渗透“化归化归”思想；讲列方程思想；讲列方程解应用题时解应用题时,可以渗透可以渗透“方程方程”思想和思想和“建模建模”思想思想.2.通过训练一些典型试题来丰富学生运用数学思想的解题经历通过训练一些典型试题来丰富学生运用数学思想的解题经历,加强数学的思维训练加强数学的思维训练,但不能让数学思想淹没在题海之中但不能让数学思想淹没在题海之中.(五五)空间想像能力薄弱空间想像能力薄弱 空间想像能力是形成客观事物的

51、大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、空间想像能力是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力创新的能力,是顺利而有效地处理几何图形、探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力是顺利而有效地处理几何图形、探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力,是是形成和发展创造力的源泉形成和发展创造力的源泉.空间观念是数学素养的一大方面空间观念是数学素养的一大方面,是几何课程的重要目标之一是几何课程的重要目标之一,它的主它的主要表现是空间想像与对图形的综合分解要表现是空间想像与对图形的综合分解,逻辑分析常是它的相伴工具逻辑分析常是它的相伴工具.,新课程强化了这一目标

52、新课程强化了这一目标. 由于空间想像能力不强由于空间想像能力不强,空间观念弱空间观念弱,对题目会产生错解对题目会产生错解.错因分析错因分析:此题需要视图的基本知识此题需要视图的基本知识,只注意表象只注意表象,没看清正中还有一个空心圆柱没看清正中还有一个空心圆柱,概念不清概念不清,空间观空间观念不强念不强,漏掉了两根虚线漏掉了两根虚线 .错因分析错因分析:本题的想象有两个过程本题的想象有两个过程,先是想象一个正方体先是想象一个正方体,知道它每个面上的汉字是什么知道它每个面上的汉字是什么,然后想象翻到第然后想象翻到第3格时的情况推断结果格时的情况推断结果,还需一定意义上的分析推理能力还需一定意义上

53、的分析推理能力,少一个环节的少一个环节的想象都不能正确解答想象都不能正确解答.纠错策略：纠错策略：(1)查查错误出在哪些知识点上查查错误出在哪些知识点上,是关于是关于“三视图三视图”的的,还是还是“折叠与展开折叠与展开”方面的方面的,或是或是“图形变换图形变换”方面的方面的,针对不同缺漏针对不同缺漏,查阅书、请教同学、询问查阅书、请教同学、询问老师老师,把问题搞懂搞透把问题搞懂搞透.如是空间想像能力方面的不足如是空间想像能力方面的不足,需要自已找有关方面需要自已找有关方面的题目进行强化训练的题目进行强化训练,边反思、边归类、边提高边反思、边归类、边提高.(2) 犯此类错误的学生在班上所占比例不

54、会多犯此类错误的学生在班上所占比例不会多,因此可采用因此可采用“个体四步个体四步”纠错法纠错法.四步：四步： 四步四步”纠错法主要适用于个别指导。纠错法主要适用于个别指导。教师指导教师指导指学生在教师指导下找出错误，分析错误原因，得出解题指学生在教师指导下找出错误，分析错误原因，得出解题 方法；方法；个体改错个体改错指学生个体在教师的指导下，独立订正错题；指学生个体在教师的指导下，独立订正错题；同类巩固同类巩固指在学生独立订正正确的前提下，教师用同一类型的诊治题让学生再次尝试练习；指在学生独立订正正确的前提下，教师用同一类型的诊治题让学生再次尝试练习； 建立模型建立模型指教师在学生同类巩固正确

55、的前提下，师生共同小结、归纳此类题的解指教师在学生同类巩固正确的前提下，师生共同小结、归纳此类题的解题方法，建立模型题方法，建立模型教学启示教学启示:1.教学中给予学生动手操作、实践活动的机会教学中给予学生动手操作、实践活动的机会,以发展空间观念以发展空间观念,并重视几何知识在实际生活并重视几何知识在实际生活中的应用中的应用.2.借助实物模型借助实物模型,进行画图训练进行画图训练,由由“型型”到到“形形”,再由再由“形形”想想“型型”.3.增加图形运动变化的训练增加图形运动变化的训练,力求在图形变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特力求在图形变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征征,克服

56、一些由图形带来的思维障碍；重视基本图形的教学克服一些由图形带来的思维障碍；重视基本图形的教学,解题时解题时,能将复杂的图形分能将复杂的图形分解成基本图形解成基本图形,将动态问题转化为静态问题来分析将动态问题转化为静态问题来分析.4.进行抽象问题形象化的训练进行抽象问题形象化的训练,培养几何直觉能力培养几何直觉能力.(六六)应用意识和建模能力差应用意识和建模能力差 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时广泛的应用；面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度

57、运用所学知识和方法寻求解决能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时问题的策略；面对新的数学知识时,能主动寻找实际背景能主动寻找实际背景,并探索其应用价值并探索其应用价值.“数学建模数学建模”，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型），这个过程称数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型），这个过程称为数学建模。为数学建模。初中数学的建模，代数可分为：方程模型、不等式模型、函数模型，几何可分为：初中数学的建模，代

58、数可分为：方程模型、不等式模型、函数模型，几何可分为：三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。由于应用意识和建模能力差由于应用意识和建模能力差,审题不清审题不清,题意理解不透题意理解不透,不能顺利建立模型不能顺利建立模型,造成错解造成错解. 错因分析错因分析:没有排除问题的背景干扰没有排除问题的背景干扰,导致题意理解的偏差导致题意理解的偏差.第三次敲击后铁钉全第三次敲击后铁钉全部进入木块部进入木块,并不意味着第并不意味着第3次进入木块的长度一定是次进入木块的长度一定是0.5,而是大于而是大于0,小于等于小于等于0.5.解答时解答时,没

59、抓住问题的本质没抓住问题的本质,建立数学模型建立数学模型,应用意识差应用意识差. 题题2 (2008年江西年江西)如图如图9,甲、乙两同学玩甲、乙两同学玩“托球赛跑托球赛跑”游戏，商定：用游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，乙同学说：秒钟，乙同学则顺利跑完事后，乙同学说：“我俩所用的全部时

60、间的和为我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的的1.2倍倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 错因分析错因分析:理解能力差理解能力差,没有找到甲同学所用时间是跑步的没有找到甲同学所用时间是跑步的时间加上浪费了的时间加上浪费了的6秒钟秒钟,发生建模错误发生建模错误.只有清晰理顺其只有清晰理顺其中各种数量关系或者等量关系中各种数量关系或者等量关系,才能正确分出甲、乙两同才能正确分出甲、乙两同学谁胜谁负学谁胜谁负.纠错策略：纠错策略：1.首先要克服惧怕与厌烦心理首先要克服惧怕与厌烦心理,先将做错的题目再读