第21讲 特殊三角形

1、第21讲特殊三角形甘肃省等腰(边)三角形、直角三角形的性质及判定8 6，4或5，5 7(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30.求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形解：(1)正方形、矩形均可(2)ABC DBE，BCBE，CBE60，BCE是等边三角形；由可知BCCE，BCE60，DCB30，DCE90，在RtDCE中，DC2CE2DE2

2、，DC2BC2AC2【例1】(1)(2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()A8或10 B8C10 D6或12(2)(2014潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27 B36 C27或36 D18解析：由等腰三角形的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0可知，另两边之和为12.当两腰长为3时，则三边分别为3，3，9，不能构成三角形；当两腰长不为3时，即两腰长都为6，等腰三角形三边长分别为3，6，6，满足三角形三边关系，此时k6636，综合得，k的值为36【点评】在等

3、腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论CBA 120 【点评】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合解：AD平分BAC，BADCAD，DEAC，CADADE，BADADE，AEDE，ADDB，ADB90，EADABD90，ADEBDEADB90，ABDBDE，DEBE，AB5，DEBEAE2.5解：(1)ODE是等边三角形，其理由是：ABC是等边三角形，ABCACB60，ODAB，OEAC，ODEABC60，OEDACB60ODE是等边三角形(2)BDDEEC，其理由是：OB平分ABC，且ABC60，A

4、BOOBD30，ODAB，BODABO30，DBODOB，DBDO，同理，ECEO，DEODOE，BDDEEC【点评】本题主要考查对等边三角形的判定及性质的理解与运用60 D A D 16 试题(2015营口)【问题探究】(1)如图，锐角ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探究】(2)如图，四边形ABCD中，AB7 cm，BC3 cm，ABCACDADC45，求BD的长审题视角(1)首先根据等式的性质证明EACBAD，则根据SAS即可证明EAC BAD，根据全等三角形的性质即可

5、证明；(2)在ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角BAE，使BAE90，AEAB，连接EA，EB，EC，证明EAC BAD，证明BDCE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解答题思路第一步：通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法；第二步：(1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定理、公理、定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决；(2)分析法(执果索因)，从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止；(3)两类结合法，将分析法与综合法合并使用比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达因此，在实际思考问题时，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通；第三