课时分层作业7　余弦函数的图像与性质

1、课时分层作业(七)余弦函数的图像与性质(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1对余弦函数ycos x的图像，有如下描述：向左向右无限延伸；与ysin x的图像形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A1个B2个C3个 D4个D由余弦函数的图像知均正确2函数y|cos x|1的最小正周期是()A2k(kZ) B3C D2C函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图像知其最小正周期为，y|cos x|1的最小正周期也是，故选C.3函数y|cos x|的一个单调减区间是()A. B.C. D.C函数y|cos

2、 x|的图像如图所示，由图像知在上y|cos x|是减少的4从函数ycos x，x0,2的图像来看，对应于cos x的x有()A1个值 B2个值C3个值 D4个值B由于函数ycos x，x0,2的图像与直线y有且只有两个交点，所以选B.5函数yx2cos x的部分图像是()A设f(x)x2cos x，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，f(x)为偶函数，故排除B，D.当x时，ycos0，故排除C.二、填空题6设P，Q分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则P2Q_. 【导学号：64012043】解析1cos x1，ymax×11，ymin×(1)1，P2

3、Q2×.答案7比较大小：cos_sin .解析coscoscos，sin cos cos .而0<<<，cos>cos，即cos >sin.答案>8函数f(x)的定义域为0,1，则函数f(cos x)的定义域为_解析f(x)的定义域为0,1，0cos x1，2kx2k，kZ.答案(kZ)三、解答题9画出函数y32cos x的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性解按五个关键点列表如下，x02cos x10101y32cos x53135描点画出图像(如图)(1)当cos x1，即x

4、x|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymin321.(2)令tcos x，则y32t，因为函数y32t，当tR时是增加的，所以当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，2k(kZ)时，函数ycos x是减少的，y32cos x也是减少的10(1)已知函数ylg(2cos x1)，求它的定义域和值域；(2)求函数y3的值域. 【导学号：64012044】解(1)2cos x1>0，即cos x>.定义域为.令ylg t，t2cos x1，则0<t3.ylg 3，即值域为(，lg 3(2)设t

5、cos x，则1t1.原函数可转化为y23.当t时，ymin3；当t1时，ymax.值域为.冲A挑战练1函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图像为()ABCDDy故选D.2已知函数f(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为()A. B.C0 D.D当时，f(x)cossin x，其定义域为R，且f(x)sin(x)sin xf(x)，f(x)为奇函数3若cos x2m3，且x，则m的取值范围是_. 【导学号：64012045】解析当x时，cos x.由2m3，得m.答案4对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图像关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当2k<x<2k(kZ)时，0<f(x).其中正确命题的序号是_解析画出f(x)在0,2上的图像，如下图由图像知，函数f(x)的最小正周期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误由图像知，函数图像关于直线x2k(kZ)对称，在2k<x<2k(kZ)时，0<f(x)，故正确答案5已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的图像；(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；(3)求出该函数的单调递减区间解(1)