课时分层作业18 空间向量的线性运算

1、课时分层作业(十八)空间向量的线性运算(建议用时：45分钟)基础达标练1给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中正确的个数为()A4 B3C2D1C当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定有起点相同，终点也相同，故错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同，故错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量的方向相同，模也相

2、等，所以，故正确；命题显然正确2在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有() 【导学号：33242237】A7个B3个 C5个D6个A|.3如图316所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有 ()图316()；()；()；().A1个B2个 C3个D4个D根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：().().().().所以，所给4个式子的运算结果都是.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()()；()；()；().AB CDA()；()；()；().5设三棱锥OABC中，a，b，c，G是ABC的重心，则等于(

3、) 【导学号：33242238】AabcBabcC(abc)D(abc)D如图所示，()()(abc)6下列命题：向量与的长度相等；若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；不相等的两个空间向量的模必不相等其中，真命题的序号为_真命题，向量与是相反向量，长度相等；假命题，终点应构成一个球面；假命题，当它们首尾顺次相接时，其和才为零向量；假命题，不相等的两个向量的模可以相等7化简_.【导学号：33242239】.8化简：()()_.0法一：()()0.法二：()()()

4、0.9已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1)；(2)；(3).解(1).(2).(3)设M是线段AC的中点，则().向量、如图所示10如图317所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CNNA141.用a，b，c表示以下向量： 【导学号：33242240】图317(1)；(2).解(1)()()()(22)abc.(2)()abc.能力提升练1在四面体OABC中，a，b，c，D为BC中点，E为AD的中点，则()【导学号：33242241】A.abcBabcC.abcDabcC()()abc.2如图

5、318所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ()图318AabcBabcCabcDabcA()abc.故选A.3.如图319，已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_.(用向量a，b，c表示) 【导学号：33242242】图3193a3b5c设G为BC的中点，连结EG，FG，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c4四面体OABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，若xyz，则xyz_.()，x，y，z，xyz.5如图3110所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，EF，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请