课时分层作业20 基本不等式的证明

1、课时分层作业(二十)(建议用时：45分钟)学业达标练一、填空题1设0<x<，则函数yx(32x)的最大值是_解析0<x<，x>0，yx(32x)2·x2，当且仅当xx，即x时，取“”，函数yx(32x)的最大值为.答案2若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_. 【导学号：57452101】解析x2y2xy1，(xy)21xy1，(xy)2，xy.答案3设x，y满足x4y40，且x，y(0，)，则lg xlg y的最大值是_解析x4y40，且x，y(0，)，4xy(20)2400，当且仅当x4y时等号成立lg xlg ylg(xy)lg (x&

2、#183;4y)lg 2.答案24某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析一年的总运费为6×(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小答案305设a，b>0，ab5，则的最大值为_解析因为ab5，所以(a1)(b3)9.因为，所以，即2×3，当且仅当a1b3，即a，b时“”成立，所以()max3.答案36某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库

3、到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析设仓库距离车站为x千米，则y1，y2k2x.由题意可知，2，8k2·10，k120，k2，yx.x28，当且仅当x，即x5时取等号x5千米时，y取得最小值答案57若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：57452102】解析因为x>0，所以x2，当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案8下列命题：y23x(x>0)的最大值是24；ysi

4、n2x的最小值是4；y23x(x<0)的最小值是24.其中正确的是_(填序号)解析正确，因为y23x22224.当且仅当3x，即x时等号成立不正确，令sin2xt，则0<t1，所以g(t)t，显然g(t)在(0,1上单调递减，故g(t)ming(1)145.不正确，因为x<0，所以x>0，最小值为24，而不是24.答案二、解答题9设ab2，b>0，求的最小值解因为211，当且仅当，a<0，即a2，b4时取等号，故的最小值是.10某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图3­4­1所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米

5、，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米图3­4­1(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？解(1)由已知xy3 000,2a6y，则y(6x500)，S(x4)a(x6)a(2x10)a(2x10)·(x5)(y6)3 0306x(6x500)(2)S3 0306x3 03023 0302×3002 430，当且仅当6x，即x50时，“”成立，此时x50，y60，Smax2

6、430.即设计x50米，y60米时，运动场地面积最大，最大值为2 430平方米冲A挑战练1设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_解析由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2.所以1，当且仅当，即x2y时取等号，此时z2y2，max1.11，当y1时，取等号答案12等差数列的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11，则的最小值是_解析因为2S2a2(a21)，且a11，所以2(a21)a2(a21)，即a22(an>0)，所以ann，Sn，所以n11(当且仅当n4时等号成立)，即的最小值是.答案3不等式x22x<对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_解析不等式x22x<对任意a，b(0，)恒成立，即x22x<min，由28，当且仅当，即a4b时，取得等号，则x22x<8，解得4<x<2.答案(4,2)4为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图3­4­2所示，要求ACB60°，BC长度大于1，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？图3­4­2解