函数中的任意性与存在性问题

1、关于函数中的任意性与存在性问题现在学习的是第一页，共29页考题展望 最近几年，高考和模拟试题中经常出现一类函最近几年，高考和模拟试题中经常出现一类函数存在性和任意性问题，它们在压轴题、把关题数存在性和任意性问题，它们在压轴题、把关题位置出现，是考试的热点之一。位置出现，是考试的热点之一。 下面结合实例来下面结合实例来辨析和整理这几种问题的处理方法。辨析和整理这几种问题的处理方法。现在学习的是第二页，共29页一、题目展示现在学习的是第三页，共29页现在学习的是第四页，共29页解题四阶段一、对问题的题解，即“审题”阶段；二、产生一个解决问题的假设，即明确思路阶段。三、将假设付诸实施，即动手解题阶段

2、；四、对解题思路、方法和结果进行检验，即反思阶段。其中思维最紧张、最活跃的是第二阶段。现在学习的是第五页，共29页试题特点（1）两个不同函数（2）两个不同变量（3）含有“任意”、“存在”、“成立”等字眼。（4）函数值不等或相等关系 。如 f(x1)g(x2)、)(、)(xgxf2,1xx)()(12xfxg 现在学习的是第六页，共29页现在学习的是第七页，共29页现在学习的是第八页，共29页现在学习的是第九页，共29页二、解题策略对于这类问题，关键是题中条件对于这类问题，关键是题中条件“任意任意”、“存存在在”、“成立成立”问题的等价转化：问题的等价转化：（1）把不等关系转化为函数最值大小的比

3、较）把不等关系转化为函数最值大小的比较。（2）把相等关系转化为函数值域之间的关系）把相等关系转化为函数值域之间的关系。现在学习的是第十页，共29页三、变式研究、归纳小结三、变式研究、归纳小结现在学习的是第十一页，共29页现在学习的是第十二页，共29页现在学习的是第十三页，共29页现在学习的是第十四页，共29页（1）、）、不要去想这道题难不难，我能不能做不要去想这道题难不难，我能不能做完整，只要想我会做多少。也可以不理会题目完整，只要想我会做多少。也可以不理会题目有没有读懂，只要做我能读懂的部分。有没有读懂，只要做我能读懂的部分。 （2）、）、重视审题。重视审题。拿到压轴题后：现在学习的是第十五

4、页，共29页解题分析现在学习的是第十六页，共29页于是解题思路就清楚了第一步 分别求出f(x)和g(x)的最小值。第二步 得不等式f(x)min g(x)min第三步 解不等式得b范围。现在学习的是第十七页，共29页现在学习的是第十八页，共29页现在学习的是第十九页，共29页现在学习的是第二十页，共29页现在学习的是第二十一页，共29页现在学习的是第二十二页，共29页现在学习的是第二十三页，共29页回顾解题策略对于这类问题，关键是题中条件对于这类问题，关键是题中条件“任意任意”、“存存在在”成立问题的等价转化：成立问题的等价转化：（1）把不等关系转化为函数最值大小的比较）把不等关系转化为函数最值大小的比较。（2）把相等关系转化为函数值域之间的关系）把相等关系转化为函数值域之间的关系。现在学习的是第二十四页，共29页现在学习的是第二十五页，共29页现在学习的是第二十六页，共29页现在学习的是第二十七页，共29页作业：作业：P170 压轴大题突破练（四）压轴大题突破练（四） 4 已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，F(x)x ex f(x)(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数)，若对于任意x20,1，总存在x1(0