有关旋转的证明题（课堂PPT）

1、123.323.3有关旋转的证明有关旋转的证明21、(1)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为点坐标为(3,4)，将，将OA绕绕原点原点O逆时针旋转逆时针旋转90得到得到OA，则点，则点A的坐标是的坐标是 .(3,4) 3 OAA/4 3 4 4 3 4 3 300 EFH300 (2)先将一矩形先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点与坐标系的原点重合，边重合，边AB、AD分别落在分别落在x轴、轴、y轴上轴上(如图如图a)，再将此矩形在，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30，若，若AB

2、4，BC3，则图则图a和图和图b中点中点B点的坐标为点的坐标为 点点C的坐标的坐标 .3PPACB68102、如图，、如图，P是正三角形是正三角形ABC内的一点，且内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将。若将PAC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转后，得到后，得到PAB，则点，则点P与点与点P之间的距离之间的距离为为 ，APB= 。6610615043、如图，边长为、如图，边长为2的正方形的正方形ABCD绕点绕点A逆时逆时针旋转针旋转30到正方形到正方形ABCD，图中重叠部，图中重叠部分的面积为分的面积为 。2 33x D D C C B B D DC CB BA AE300300300

3、2x2x4 3354 4、（20122012贵州省毕节市，贵州省毕节市，2323，1212分）如图，有一张分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线矩形纸片，将它沿对角线ACAC剪开，得到剪开，得到ACDACD和和ABC.ABC.(1)(1)如图，将如图，将ACDACD沿沿ACAC边向上平移，使点边向上平移，使点A A与点与点CC重合，连接重合，连接ADAD和和BCBC，四边形，四边形ABCDABCD是是_ 形；形；6（2 2）如图，将）如图，将ACDACD的顶点的顶点A A与与AA点重合，然后绕点点重合，然后绕点A A沿逆时针方向旋转，使点沿逆时针方向旋转，使点D D、A A、B B在同一直线上

4、，则旋转在同一直线上，则旋转角为角为 度；连接度；连接CCCC，四边形，四边形CDBCCDBC是是 形；形；7（3 3）如图，将）如图，将ACAC边与边与ACAC边重合，并使顶点边重合，并使顶点B B和和D D在在ACAC边的同一侧，设边的同一侧，设ABAB、CDCD相交于相交于E E，连接，连接BDBD，四边形四边形ADBCADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。是什么特殊四边形？请说明你的理由。85、如图，、如图，ABC中，中，BAC=120，以，以BC为边向为边向外作等边外作等边BCD，把，把ABD绕着绕着D点按顺时针方向点按顺时针方向旋转旋转60后到后到ECD的位置。若的位置。若AB

5、=6,AC=4，求，求BAD的度数和的度数和AD的长的长. CEDBA1206064696、如图，正方形、如图，正方形ABCD，E、F分别为分别为BC、CD边边上一点。上一点。若若EAF=45，求证：，求证：EF=BE+DF。若若AEF绕绕A点旋转，保持点旋转，保持EAF=45，问，问CEF的周长是否随的周长是否随AEF位置的变化而变化？位置的变化而变化？ ?F?E?D?C?B?AG107、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ABCD，且，且BMCM，M是是AD中点，说明中点，说明AB+CD=BC。 B ACDMEF118、AD为为ABC中的中线，中的中线，E为为AC上一点，连结上一点，连结

6、BE交交AD于于F，且，且AE=FE，求证，求证:BF=AC。 DFBECA213A1F14523.3 有关旋转的证明题有关旋转的证明题1第第7题题129、如图、如图1，已知正方形，已知正方形ABCD的边的边CD在正方形在正方形DEFG的边的边DE上，连接上，连接AE、 GC。(1) 试猜想试猜想AE与与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2) 将正方形将正方形DEFG绕点绕点D按顺时针方向旋转，使点按顺时针方向旋转，使点E落在落在BC边上，如图边上，如图2，连接，连接AE和和GC。你认为。你认为(1)中的结论是中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成

7、立，请说明理由。否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 BCDEFGA图图1BCDEFGA图图2G23.3 有关旋转的证明题有关旋转的证明题1第第5题题13 10、如图，、如图，E、F、G、H分别为正方形分别为正方形ABCD四条边的中点，图中的阴影部分的面积为，四条边的中点，图中的阴影部分的面积为，则正方形则正方形ABCD的边长是多少？的边长是多少？ HBCDEFGMNFABCDEGHMN14 11、 如图甲，正方形如图甲，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG共一顶点共一顶点C，且且B，C，E在一条直线上。连接在一条直线上。连接BG，DE.请你猜测请你猜测BG，DE的位置关系和数

8、量关系，并说明的位置关系和数量关系，并说明理由；理由；若正方形若正方形CEFG绕绕C点顺时针方向旋转一个角度后，点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，如图乙，BG和和DE是否还有上述关系？是说明理由。是否还有上述关系？是说明理由。15ABCDOMN12、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为2，对角线相交于，对角线相交于O，另有正方形另有正方形OEFG绕绕O旋转任意角度，旋转任意角度，OE、OG分别分别交于交于M、N。观察观察OCN和和OBM的关系，求的关系，求CN+AM；求四边形求四边形OMBN的面积。的面积。EFG2116QPMCBA13、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=A

9、C，BAC=90，直角直角PMQ的顶点的顶点M是是BC中点，中点，MP、MQ分别交分别交AB、AC于点于点P、Q，以下五个结论：，以下五个结论：AP=CQ；PMQ是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；BC=2PQ；S四边四边形形APMQ= SABC；PQ2=BP2+CQ2 。当。当PMQ在在ABC内绕顶点内绕顶点M旋转时（点旋转时（点P不与不与A，B重合），重合），上述结论中始终正确的序号有上述结论中始终正确的序号有 。2117?D (3) (2) (1)?M?M?O?C?A?B?D?O?C?A?B?E?D?E?B?M?A?E?C?OGHGH14、已知、已知AOB=90,在在AOB的平分线的平分

10、线OM上有一点上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边重合，它的两条直角边分别与分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点（或它们的反向延长线）相交于点D、E.如图如图(1)，当三角板绕点，当三角板绕点C旋转到旋转到CD与与OA垂直时，垂直时，试说明试说明OD+OE= OC；当三角板绕点当三角板绕点C旋转到旋转到CD与与OA不垂直时，如图不垂直时，如图(2) 、(3) 所示，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，所示，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样之

11、间又有怎样的数量关系？的数量关系？21815、已知、已知RtABC中，中，AC=BC，D为为AB边的中点，边的中点，EDF=90，EDF绕绕D点旋转，它的两边分别交点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于（或它们的延长线）于E、F，当，当EDF绕绕D点旋转点旋转到到DEAC于于E时（如图时（如图1），易证），易证当当EDF绕绕D点旋转到点旋转到DE和和AC不垂直时，在图不垂直时，在图2和图和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。样的

12、数量关系？请写出你的猜想，不需证明。12DEFCEFABCSSSDEFSCEFSABCS 图3 图2 图1 E F A C D B A E C F D B F E D C B AGHGH1916、在、在ABC中，中，AB=BC=2,ABC=120,将将ABC绕绕点点B顺时针旋转角顺时针旋转角a(0a90),得得A1BC1,A1B交交AC于于点点E，A1C1分别交分别交AC、BC于于D、F两点两点（1）如图）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图）如图2，当，当a=30时，

13、试判断四边形时，试判断四边形BC1DA的形状的形状，并说明理由；，并说明理由；（3）在（）在（2）的情况下，求）的情况下，求ED的长的长CBFEDAA1C1CBFEDAA1C112341234H201 17 7、(2012(2012四川省南充市，四川省南充市，2121，8 8分分) ) 在在RtRtPOQPOQ中，中，OP=OQ=4OP=OQ=4，M M是是PQPQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点中点，把一三角尺的直角顶点放在点M M处，以处，以M M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与与POQPOQ的两直角边分别交于点的两直角边分别交于点A A、

14、B.B.（1 1）求证：）求证：MA=MB;MA=MB;（2 2）连接）连接ABAB，探究：在旋转三角尺的过程中，探究：在旋转三角尺的过程中，AOBAOB的周长是否存在最小值的周长是否存在最小值. .若存在，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由求出最小值；若不存在，请说明理由. .21 18、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90, B =60，BC=2点点0是是AC的中点，过点的中点，过点0的直线的直线l从与从与AC重合重合的位置开始，绕点的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交作逆时针旋转，交AB边于点边于点D.过过点点C作作CEAB交直线交直线l于点于点E，设直线，设直线l的旋转

15、角为的旋转角为. (1)当当=_度时，四边形度时，四边形EDBC是等腰梯形，是等腰梯形，此时此时AD的长为的长为_； 当当=_度时，四边形度时，四边形EDBC是直角梯形，此是直角梯形，此时时AD的长为的长为_； (2)当当=90时时,判断四边形判断四边形EDBC是否为菱形，并说是否为菱形，并说明理由明理由aO OE ED DC CB BA A600900300300216002212、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，E为对角线为对角线BD上一点，过上一点，过E点点作作EFBD交交BC于于F，连接，连接DF，G为为DF中点，连接中点，连接EG，CG（1）求证：）求证：EG=CG；（；（2）

16、将图中）将图中BEF绕绕B点逆时针旋转点逆时针旋转45，如图所示，取，如图所示，取DF中点中点G，连接，连接EG，CG问（问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（证明；若不成立，请说明理由（3）将图中）将图中BEF绕绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）什么结论？（均不要求证明）图 2ABCDEFG图 1GFEDCBA图 3CDABEFG GH23 11、已知点、已知点P是正方形是正方形ABCD内的一点，连接内的一点，连接PA、PB、PC.（1）将）将PAB绕点绕点B顺时针旋转到顺时针旋转到PCB的位置，设的位置，设AB的长为的长为a，PB的长为的长为b(ba) ，求，求PAB旋转到旋转到PCB的过程中，边的过程中，边PA所扫过的区域的面积；（所扫过的区域的面积；（2）在图）在图1中，若中，若PA=2，PB=4，APB=135，求，求PC的长；（的长；（