72与三角形有关的角（1）

1、一什么是三角形与三角形的表示方法。一什么是三角形与三角形的表示方法。二三角形的分类。二三角形的分类。三三角形三边的关系。三三角形三边的关系。四三角形中的三条重要线段。四三角形中的三条重要线段。 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，

2、我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ?aabb一一二二结论：三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A +B +C =180A. BCB.证法一证法三证法二 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来

3、的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？

4、为什吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向， B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在 B岛的北偏西400方向。从C岛看A、 B两岛的视角ACB是多少度？DABCE北北解：解：CAB=BAD-CAD=800-500=300由ADBE，可得BADABE=1800 ABE=1800BADBC=ABEEBC=1000400=600在在ABCABC中，中，ACB=18

5、00-ABCCAB =1800600-300900答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。还有其它方法吗？例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向， B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在 B岛的北偏西400方向。从C岛看A、 B两岛的视角ACB是多少度？DNABCE北北另解：答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。M过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。由CMAD可得，AMC=900由ADBE可得，BNC=1800-AMC=900在ACM中，ACM=1800AMC-CAM=1800900-500400在BCN中，BCN=1800BNC-CBN=1800900-400

6、500 ACB=1800-ACMBCN =1800400-500900我有哪些收获？知道了知道了运用三角形的内角和定理解决一些简单运用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题。的实际问题。三角形的内角和为三角形的内角和为1801800 0 懂得了懂得了P823 4 7证法证法1：过过A作作EFBA， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.返回返回证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.返回证法证法3：过过A作作AEBC，B=B