人教版初中数学二次根式易错题汇编及解析

1、人教版初中数学二次根式易错题汇编及解析一、选择题1 .下列计算正确的是（）A.443a/33B.显亚如 C.241D.78>/22【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得.【详解】A、4、/3 、/3 3内，错误；B、衣、邪不是同类二次根式，不能合并，错误；C、2, 12 -2 工,错误；122D、而Q 石 2 ,正确；故选：D.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根 式的乘除运算法则.2.已知n是一个正整数， J45n是整数，则n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15D. 45【答案】B【解析

2、】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案.【详解】解：屈n J9 5n 3商， n是正整数， J45n也是一个正整数，n的最小值为5 .故选：B.【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.3.把a中根号外的因式移到根号内的结果是（）b.、.aA. /"a【答案】A【解析】【分析】,再化简根号内由二次根式 a，1知a是负数，根据平方根的定义将 a移到根号内是a2的因式即可【详解】【点睛】1 a2=/T,a此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键4.下列运算正确的是()1 2A. x x

3、 33C.卜5 1)( .5 1) 4326B. a a aD.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和哥的乘方法进行判断 【详解】一 12斛：A、x x x ,故本选项错证；33325. 一 B、a a a ,故本选项错误；C、（J5 1）（，5 1） 5 1 4 ,故本选项正确；o 2.D、 a a ,故本选项错误；故选：C .【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和哥的乘方法 是解题的关键.5 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 回>|b| ,则化简Ja2 |a b的结果为（）99»> a0 bA.

4、2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知,b>0>a,且|a| >|b| ,Ja2 a b a a b b.故选c.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.6 .使式子& 3x在实数范围内有意义的整数 乂有（）x 3A. 5个B. 3个C. 4个D. 2个【答案】C【解析】式子-4 3x在实数范围内有意义x 3x 34 3x又x要取整数值，x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.7.下列计算或运算中，正确的是（）a

5、. 2.B. VT8 瓜 友C. 6715 2石 3aD, 3/3 历【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得.【详解】a、2祗=2*祗后,此选项错误；b、718 J8 = 3J2-2J2 = J2,此选项正确；c 6、. 15 2,3 3、5,此选项错误；d、3、,3、,27,此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质.18 .如果代数式m m； 有意义,那么直角坐标系中P(m,n)的位置在().mnA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根

6、式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断 P点所在的象限.【详解】依题意的-m>0, mn >0,解得m<0, n<0,故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质9 .如果最简二次根式 J3a 8与Jl7 2a能够合并,那么a的值为()A. 2B, 3C. 4D, 5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得，3a-8=17-2a,移项合并，得5a=25,系数化为1 ,得a=5.故选：D.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简

7、二次根式的被开方数相同是解题的关键.10 .如果J（ x 1）2 x 1，那么x的取值范围是（）A. x>lB. x>1C. x<lD. x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1>0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1>0,解得，x>!故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.a d. «与当11 .下列各式中，属于同类二次根式的是（）A.火7与 Jxy2B. 2jx与 J2xC. 3aa与【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【

8、详解】a、m与jxy2=yjx的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误;B、2，x与J27的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；c、3ava与=逅的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； a ad、3 a是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.12 .下列计算或化简正确的是（）A. 2百4五6而B.6472C. J（ 3）23D. V27 M 3【答案】D【解析】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故 A错误；B. J8 2框,故B错误；C J(

9、3)2 3，故 C 错误；D. 727 33 227 3 J9 3,正确.故选D.13.下列各式成立的是()A. 2曲 732B. >/6 V3=3c 42D- 7=3i 33【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断.详解：A.原式=73,不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；2 一一r-C.原式=2 ,不符合题意； 3D.原式二| - 3|=3 ,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.14 .下列根式中是最简二次根式的是()A. 醺B.、彳C.城12D.卜7【答案】D【解析】【分析】A、B

10、、C三项均可化简.【详解】解：%用=2、品，寸4=2, J12 = 2,故A、B> C均不是最简二次根式，%行为最简二次 根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念 .20172019 一15 .计算(V3 2) (V3 2) 的结果是()A. 2+6B.迅 2C. 4%/3 7D. 7 473【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=(73 2)电2)2017 (J3 2)2,然后根据平方差公式和完 全平方公式计算.【详解】解：原式 =卜3 2) (.3 2)2017 (,3 2)2=(3 4)2017 (3 4,3 4)1 (7 4,3)2 .3 7故选：C.【点睛

11、】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.16 .当实数x的取值使得 "2有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是()a. y 7b. y 9c. y 9d. y 7根据二次根式有意义易得 x的取值范围，代入所给函数可得 y的取值范围.【详解】解：由题意得x 2 0,解得x 2 ,4x 1 9,即y 9.故选：B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键.17 .下

12、列运算正确的是()A. 75 6 &B.而后衣C.4293D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择.【详解】a. 而73 衣，故a错误；B. 近近 2壶-J2=J2 ,故B正确;门匹我，故C错误；,9,93D .2点2而卜苏2,故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键.18 .若a b,则化简二次根式 J a3b的正确结果是()A. aj abB. aVabC. aVabD. aJ ab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，

13、然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】解：二次根式a3b有意义,-a3b>0,.a>b,.a>0, b<0J a3b=J ab甲2 aj ab，故选：D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.19 .下列二次根式中的最简二次根式是()A. V30B.屈C.8D. 05【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、。30是最简二次根式；B、12=2 . 3 ,不是最简二次根式；G 、,8=2 1.D ,不是最简二次根式；D、. 05二2 ,不是最简二次根式； 2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式