人教版高一数学第二章平面向量测试题(含答案)

1、学习必备欢迎下载必修 4 第二章平面向量教学质量检测.选择题(5 分X12=60 分)3. 已知a= (3, 4),b= (5, 12),a与b则夹角的余弦为()A.63B. .65C.D. 136554.已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么|a+ 3b| =()A. ,7B. .10C. 13D. 4,-f T -、T-、5. 已知 ABCDE 是正六边形，且 AB = a , AE = b，则BC=()4 T TT TT TT T(A)2(ab)(B)i(bfa)(C) a +2b( D)-2(a b)、一 T T_-f T T -、T T -、T T6. 设 a , b

2、 为不共线向量， AB = a+2b,BC= 4a b ,CD= 5a 3b ,则下列关系式中正确的是 ()7.设ei与e2是不共线的非零向量，且 ke1+e2与e1+ ke2共线，则 k 的值是()(A) 1(B) 1(C) _1(D)任意不为零的实数8. 在四边形 ABCD 中 AB =DC，且AC BD = 0,则四边形 ABC是 ()(A)矩形(B)菱形 (C)直角梯形(D)等腰梯形9. 已知 M ( 2, 7)、N (10, 2),点 P 是线段 MN的点，且PN二一2PM，则 P 点的坐标为()(A)( 14, 16) (B)(22, 11) (C)(6,1)(D)(2, 4)TT

3、T T T T10.已知 a =( 1, 2), b =(一 2,3),且 ka + b 与 a kb 垂直，则 k =()(A)-1一一2( B). 2-1(C),2_3(D)3一-21 .以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同D.2.下列四式不能化简为AD的是(A.(AB+CD) +BC;B.零向量与单位向量的模不相等平行向量一定是共线向量)B.(AD+MB) + (BC+CM);C.MB+AD-BM;D.OC-OA+CD;(A)AD =BC(C) AD =BC(D) AD2BC(B) AD = 2BC学习必备欢迎下载11、若平面向量a=(1,x)和b = (

4、2x+3, -x)互相平行，其中 x 乏 R.则a-b=()学习必备欢迎下载A.一 2 或 0; B.2.5;C. 2 或2、5; D. 2 或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是()0，a =0a b =b a a1 2= a (ab)c = a(b c)a b 0 的 t 的取值范围.学习必备欢迎下载21.(13 分)如图，二_=(6,1),一_ _J，且 J： 。求 x 与 y 间的关系；若二一 J,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 勺面积。22.(13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时,(1) 求 t 的值(2) 已知 a、b 共

5、线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直学习必备欢迎下载参考答案、-选择题：1C、2C 3A、4C 5D 6B、7C 8B 9D 10A、11C 12C填空题（5 分X5=25 分）:-6(53. 5,_6)或(-35,)(1,3).1428 1516(5,3)17 2355555三-三.解答题（65 分）:1&(1)vAB=(01,10)=:(1,1),AC=( 2 1,50) = (1,5).2AB+AC= 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = ( 1, 7).|2AB+AC| = . (一 1)272=、50.(2)v| AB|=；(一 1)212=、.2.|AC|=,12

6、52=. 26,ABAC=(1)X1+1X5=4., AB AC42寸13. cos V=-=-| AB | |AC|、2 .2613(3)设所求向量为m=( x, y),则 x2 + y2 = 1.又BC=( 2 0, 5 1)=(2, 4),由BC丄m，得 2 x+ 4 y = 0.2晶245由、，得x -5L或x -_5（2典.（-，）或（-2迈，力）即为所求.V5455555厂5 *19 .由题设 1 讣 2 屈 1 叶 4 厉,设 b=(4cosaApsm耐）,则由QWIMCNQ,得coso; +12sin- V3 cos a = 1 - sinA1sin a =- 解得 sina=

7、1 或 _。1語sin a =cosa =当 sina=1 时，cosa=0；当一时，故所求的向量力丄或，宀。学习必备欢迎下载2b (a tb) = b a tb = b a - | a | b |=| b | a | -1 a | b | = 020.解:(1)2a b =0,ax _ y,. x y = 0 即(a t2-3)b (-ka tb) =0.-2=4,b1= 1,. 4k t(t2一 3) =0,即 k t(t2-3).421.(2)由 f(t)0,T解：T -J1-t(t2-3) 0,即 t(t 3) (t - 3)0,则一 .3：t：0 或 t 3. 得 4二+M +g =0 + x,y-2),z 由 _：，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2)由.1：一 - =(6+x, 1+y),- ：1。22.T.TJ_ , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0,.当H;:- -二十时，1, 当 J 7 时，匚。故一一一一一同向，沏边形胚 CD=2IACNBDI16