高二数学（排列）

1、1.2 1.2 排列与组合排列与组合排列排列第二课时第二课时问题提出问题提出 1. 1.排列与排列数的含义分别是什么？排列与排列数的含义分别是什么？排列：排列：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个个元素，按照一定的顺序排成一列元素，按照一定的顺序排成一列. .排列数：排列数：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有不同排列的个数个元素的所有不同排列的个数. . 2. 2.排列数公式是什么？排列数公式是什么？(1)(2)(1)mnAn nnnm=-+L 3. 3.排列数公式源于分步乘法计数原理，排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数

2、公式作进一步的变形与拓展，对排列数公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一些基本性质可以得出排列数的一些基本性质. .探究（一）：探究（一）：阶乘的概念阶乘的概念 思考思考1 1：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个个元素作排列，当元素作排列，当m mn n时的一个排列，叫时的一个排列，叫做做n n个元素的一个个元素的一个全排列全排列，那么全排列的，那么全排列的排列数排列数 等于什么？等于什么？nnA(1)(2)3 2 1nnAn nn=-鬃L思考思考2 2：为了表述方便，把正整数为了表述方便，把正整数1 1到到n n的的连乘积，叫做连乘积，叫做n n的的阶乘阶

3、乘，用，用n n！表示，即！表示，即 ，那么那么n n！与！与(n(n1)1)！有什么关系？！有什么关系？!(1)(2)3 2 1nnnn nnA=-鬃=L n n！n n(n(n1)1)！(1)(1)()2 1()2 1mnn nnmnmAnm-+-?=-?LLL思考思考3 3：将排列数公式变形为将排列数公式变形为 进一步用阶乘如何表示进一步用阶乘如何表示 ？mnA!()!mnnAnm=-规定：规定：0 0！1 1 思考思考4 4：当当m mn n时，公式时，公式 成立吗？对此怎样处理？成立吗？对此怎样处理？!()!mnnAnm=-探究（二）：探究（二）：排列数的基本性质排列数的基本性质思考

4、思考1 1：用排列数符号如何表示？它与用排列数符号如何表示？它与 有什有什么关系？么关系？(1)(2)(1)nnnm-+LmnA111mmnnAAn-=思考思考2 2：用排列数符号如何表示？它与用排列数符号如何表示？它与 有什有什么关系？么关系？mnA(1)(1)()n nnmnm-+-L1()mmnnAnm A+=-思考思考3 3：用排列数符号如何表示？它与用排列数符号如何表示？它与 有什有什么关系？么关系？mnA(1)(2)(1)()nnnmnm-+-L1mmnnnmAAn-=思考思考4 4：考察恒等式考察恒等式n(nn(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)(n(nm)m)m(

5、nm(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)(n(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)(n1)(nm)m) m(nm(n1)(n1)(n2)(n2)(nm m1)1)，用排列数，用排列数表示可得什么结论？表示可得什么结论？111mmmnnnAAm A-=+理论迁移理论迁移 例例1 1 化简化简 . .122!3!(1)!nn+L11(1)!n-+ 例例2 2 求证：求证： （1 1） ； （2 2） . .()mkmknnnkAAAkmn-=祝?11mmmnnnAm AA-+= 例例3 3 计算：计算： . .54886599AAAA+-527 例例4 4 已知已知 ，求，求

6、n n的值的值. . 18934nnAA-=n n6 6 小结小结 1. 1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当一是当m m，n n较大时，可利用科学计算器较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数；二是便于对含得阶乘数，再算排列数；二是便于对含字母的排列数进行变形字母的排列数进行变形. . 2. 2.由排列数公式可以派生出许多性质，由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排列数公式具有灵活多变的特点，反映了排列数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探究，可以提高思维通过对这些性质的探究，可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆的变通性，具体内容不要求记忆