小学数学教学前沿理论

1、国国 培培 计计 划划小学数学教学前沿理论研究小学数学教学前沿理论研究 范文贵范文贵 博士博士国国 培培 计计 划划报告目录 小学数学教师专业发展研究小学数学教师专业发展研究 小学数学教学与信息技术整合小学数学教学与信息技术整合 小学数学教学课例分析小学数学教学课例分析 小学数学教学反思教学小学数学教学反思教学国国 培培 计计 划划一、小学数学教师专业发展研究u教师专业发展的本质教师专业发展的本质: :是教师个体成长、发展的历是教师个体成长、发展的历程，是教师不断内化新知识、增进专业能力、改善程，是教师不断内化新知识、增进专业能力、改善工作态度和提升职业道德水平的过程。工作态度和提升职业道德水

2、平的过程。u小学数学教师专业发展的过程，是一个持续学习、小学数学教师专业发展的过程，是一个持续学习、深刻理解数学学科知识的过程；是一个数学教学能深刻理解数学学科知识的过程；是一个数学教学能力不断提高的过程；是一个数学教育观念不断形成力不断提高的过程；是一个数学教育观念不断形成和发展的过程。和发展的过程。 国国 培培 计计 划划小学数学教师素质包括三方面：小学数学教师素质包括三方面： （一）良好的师德修养（一）良好的师德修养 （二）厚实的科学文化底蕴（二）厚实的科学文化底蕴1足够的数学专业知识足够的数学专业知识 小学数学教材中的知识看似简单，但其中蕴含着小学数学教材中的知识看似简单，但其中蕴含着

3、丰富数学文化内涵和数学思想方法。丰富数学文化内涵和数学思想方法。 小学数学教师不仅掌握数学知识与其他知识之间小学数学教师不仅掌握数学知识与其他知识之间的关系，还应从较高的观点认识数学知识的发生、的关系，还应从较高的观点认识数学知识的发生、发展过程，了解形成这些知识的数学思想方法。发展过程，了解形成这些知识的数学思想方法。 国国 培培 计计 划划李琼博士论文： 研究者考察了教师对乘除法、加减法、分数、周研究者考察了教师对乘除法、加减法、分数、周长与面积以及函数的理解，发现教师虽然能够得长与面积以及函数的理解，发现教师虽然能够得到到“正确的答案正确的答案”，但很少能够对规则所含的数，但很少能够对规

4、则所含的数学意义给予解释，而且知识点之间缺乏联系。学意义给予解释，而且知识点之间缺乏联系。国国 培培 计计 划划 2.系统的教育学与心理学知识系统的教育学与心理学知识 教师必须了解教育的对象，掌握学生的年龄特征，教师必须了解教育的对象，掌握学生的年龄特征，掌握学生获得知识技能的心理过程、能力形成与掌握学生获得知识技能的心理过程、能力形成与发展的规律。发展的规律。 国国 培培 计计 划划 小学数学教师要对小学阶段各年级教材的编排体小学数学教师要对小学阶段各年级教材的编排体系有比较清晰的了解；系有比较清晰的了解； 要对任教年级课本涉及到的知识点的生长点及延要对任教年级课本涉及到的知识点的生长点及延

5、伸点有清楚的认识；伸点有清楚的认识； 把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，而不能教哪个年级就只管重知识的结构和体系，而不能教哪个年级就只管那个年级，人为割断知识体系，狭隘地理解课本那个年级，人为割断知识体系，狭隘地理解课本知识。知识。国国 培培 计计 划划建立知识树理解教材知识结构 学段知识树学段知识树 学年知识树学年知识树 学期知识树学期知识树 单元知识树单元知识树 一节知识树一节知识树国国 培培 计计 划划 单元知识树单元知识树国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀

6、艳张秀艳多边形的面多边形的面积积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积三角形三角形的面积的面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积国国 培培 计计 划

7、划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积组合图形组合图形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积SahaShhSa国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳

8、张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积hSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积aSh国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单

9、元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab正方形正方形的面积的面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多边形的面多边形的面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面

10、积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab正方形正方形的面积的面积面积公式面积公式Sa2刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式三角形的面积三角形的面积刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三角形的面积三角形的面积刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式

11、运用公式运用公式转化法转化法三角形的面积三角形的面积S=ah2刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三角形的面积三角形的面积S=ah2a=2Shh=2Sa刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三角形的面积三角形的面积S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相对应相对应刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单

12、元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法正向使用要正向使用要2 2逆向使用要逆向使用要X2X2三角形的面积三角形的面积S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相对应相对应国国 培培 计计 划划 教师具有教师具有“读懂儿童读懂儿童”的意识。的意识。 真正的真正的“读懂读懂”，是应该细腻地、科，是应该细腻地、科学地去剖析、研究儿童到底是怎么学学地去剖析、研究儿童到底是怎么学习数学的，他们理解的数学是什么样习数学的，他们理解的数学是什么样的。的。 国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 “学习不再看成是一种被动地吸收知

13、识、通过学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。的意义。”国国 培培 计计 划划 3.宽厚的数学文化与一般科学文化知识宽厚的数学文化与一般科学文化知识 结合课堂教学和课外数学活动，教师应经结合课堂教学和课外数学活动，教师应经常向学生介绍一些数学家的故事，著名数常向学生介绍一些数学家的故事，著名数学问题的历史典故，数学概念的起源，我学问题的历史典故，数学概念的起源，我国古代数学家的辉煌成就和现代数学家的国古代数学家的辉煌成就和现代数学家的优

14、秀成果等。优秀成果等。 陈省身，吴文俊，谷超豪陈省身，吴文俊，谷超豪国国 培培 计计 划划陈省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人。20世纪世界级的几何学家。国际数学大师、中科院外籍院士、南开数学研究所名誉所长。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，五经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。2

15、004年12月3日19时14分因病医治无效在天津逝世，享年93岁。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划图7-2（结绳计数）图8- 半坡遗址陶器碎片国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划今天羊都回来了！国国 培培 计计 划划“1”国国 培培 计计 划划不知要经过多少年，人类才不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同含一发现一对锦鸡和两天同含一个数字个数字二二。英国数学家 罗素国国 培培 计计 划划主要喻意：主要喻意： 数数 学学 是是 一一 门门 艺艺 术术 国国 培培 计计 划划数学美的特征是什么?概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有:数 学 美

16、简洁性奇异性和谐性符号美抽象美统一美和谐美对称美形式美奇异美有限美神秘美(朦胧美)常数美扭曲的美国国 培培 计计 划划01ie国国 培培 计计 划划二、小学数学教学与信息技术整合 信息技术的飞速发展使得数学教学面貌发生了前所信息技术的飞速发展使得数学教学面貌发生了前所未有的变化，信息技术成为数学教学中的基本要素。未有的变化，信息技术成为数学教学中的基本要素。 张景中院士提出：利用计算机开展教学，能够实现：张景中院士提出：利用计算机开展教学，能够实现： 本来就要做的事，做得更快更容易，提高了效率；本来就要做的事，做得更快更容易，提高了效率； 过去想到而做不到的，可以轻松实现，如：动态立过去想到而

17、做不到的，可以轻松实现，如：动态立体图形，平移、旋转、缩放、分割、取截面、表面体图形，平移、旋转、缩放、分割、取截面、表面展开等；展开等； 创造出过去可能想不到或不敢想的教学资源。创造出过去可能想不到或不敢想的教学资源。国国 培培 计计 划划 信息技术将成为教数学、学数学和做数学的必要信息技术将成为教数学、学数学和做数学的必要工具。工具。 先进的信息技术能使抽象数学形象化；学生利用先进的信息技术能使抽象数学形象化；学生利用信息技术快速组织与分析数据，能够有效而又精信息技术快速组织与分析数据，能够有效而又精确地进行计算。确地进行计算。 过去学生学习数学时面临很多难点，这些难点来过去学生学习数学时

18、面临很多难点，这些难点来自多个因素：主要产生于教材深度、广度与学生自多个因素：主要产生于教材深度、广度与学生接受能力之间差异最大之处，也产生于教学手段接受能力之间差异最大之处，也产生于教学手段不得力，妨碍学生接受。不得力，妨碍学生接受。国国 培培 计计 划划 信息技术能够支持学生对数学各领域进行再创造信息技术能够支持学生对数学各领域进行再创造性研究，使学生集中精力于决策、反思、推理和性研究，使学生集中精力于决策、反思、推理和问题解决。问题解决。 在信息技术帮助下，学生通过观察、实验、归纳在信息技术帮助下，学生通过观察、实验、归纳进行合理的数学推理。通过学生使用教学软件，进行合理的数学推理。通过

19、学生使用教学软件，获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质。的真谛，领悟数学的本质。国国 培培 计计 划划 根据数学课程内容的需要，教师利用信息技根据数学课程内容的需要，教师利用信息技术多样的动态图形呈现与制作功能、大量数术多样的动态图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能，把隐性的数学关系显性化，据的处理功能，把隐性的数学关系显性化，从而为学生创设一种具有挑战性的数学学习从而为学生创设一种具有挑战性的数学学习环境；环境； 创设有直觉、有操作、有猜想、有验证的学创设有直觉、有操作、有猜想、有验证的学习程序；给学生提供探索发现数学规

20、律、揭习程序；给学生提供探索发现数学规律、揭示数学本质的机会；利用信息技术构建学生示数学本质的机会；利用信息技术构建学生自主探究的学习环境，使其成为学生探究数自主探究的学习环境，使其成为学生探究数学的重要工具；学的重要工具； 为教师和学生提供开发数学课程资源的平台。为教师和学生提供开发数学课程资源的平台。国国 培培 计计 划划 利用利用EXCELEXCEL研究统计与概率问题，可以方便、快研究统计与概率问题，可以方便、快捷完成数据的柱形图、折线图。捷完成数据的柱形图、折线图。 根据数据很快做出扇形图根据数据很快做出扇形图 参见参见准备课件准备课件国国 培培 计计 划划 用用几何画板几何画板制作课

21、件的速度非常快。制作课件的速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师制作一个难度适中的课件只为熟练的老师制作一个难度适中的课件只需需5-105-10分钟。分钟。 正因为如此，老师们才能真正把精力用于正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。步推动教育改革的发展。 国国 培培 计计 划划 镶嵌、雪花线、勾股树、分形树、变化的五边镶嵌、雪花线、勾股树、分形树、变化的五边形、三角花（再参见

22、演示视频，观察它们动态形、三角花（再参见演示视频，观察它们动态变化）变化）国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 呈现上述动态课件呈现上述动态课件参见参见准备课件准备课件 学习利用教育软件制作课件：实现平移、旋转；学习利用教育软件制作课件：实现平移、旋转；制作风车制作风车国国 培培 计计 划划三、小学数学教学课例分析 （一）视频片段（一）视频片段 （二）教材分析（二）教材分析 （三）教学课例（三）教学课例 （四）教学启示（四）教学启示国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 （一）视频片段（一）视频片段 （二）教材分析（二）教材分析 现有绝大多数教材三年级上册开始编排现有绝大多数教材

23、三年级上册开始编排“分分数的初步认识数的初步认识”，主要内容是引导学生从平，主要内容是引导学生从平均分均分“一个东西一个东西” 入手，引出分数，并结入手，引出分数，并结合具体的情境或直观的图示初步理解每个分合具体的情境或直观的图示初步理解每个分数表示的具体含义。数表示的具体含义。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 苏教版小学数学教材中，除了在三年级上册安排了苏教版小学数学教材中，除了在三年级上册安排了类似的教学内容外，在三年级下册又安排了一个单类似的教学内容外，在三年级下册又安排了一个单元继续认识分数，元继续认识分数，主要内容是学习把主要内容是学习把“一些物体组一些物体组成的整体成的

24、整体”平均分成若干份，其中的一份或者几份平均分成若干份，其中的一份或者几份也可以用分数表示也可以用分数表示”。 （图（图3为苏教版三年级下册分数认识的起始教材）这为苏教版三年级下册分数认识的起始教材）这是对上册学习内容的拓展，也是对分数本质认识的是对上册学习内容的拓展，也是对分数本质认识的进一步强化。本文所介绍的课例就是这一内容的教进一步强化。本文所介绍的课例就是这一内容的教学分析。学分析。 国国 培培 计计 划划 从平时的教学观察来看，学生对将从平时的教学观察来看，学生对将“一个整体一个整体”平均分后用分数表示其中的一份或几份这一内平均分后用分数表示其中的一份或几份这一内容的学习是有难度的。

25、容的学习是有难度的。 难点是用分数来表示难点是用分数来表示“一个整体一个整体”的几分之几的几分之几时，常常被时，常常被“物体的个数物体的个数”干扰着，也就是说，干扰着，也就是说，对对“分数的分子和分母到底是根据什么来确定分数的分子和分母到底是根据什么来确定”这一核心问题的认识缺乏深刻性。这一核心问题的认识缺乏深刻性。 基于这样的分析，在教学设计时教师突出对分基于这样的分析，在教学设计时教师突出对分数本质的认识，也就是对数本质的认识，也就是对“平均分的份数平均分的份数”、“表示的份数表示的份数”予以强化，淡化学生对所分物予以强化，淡化学生对所分物体总数量的关注，简化教学程序，创建高效课体总数量的

26、关注，简化教学程序，创建高效课堂。堂。国国 培培 计计 划划分析 许老师理解许老师理解课标课标，通研多种版本教材，通研多种版本教材，熟悉教材编排体系，创设贴近儿童的数学熟悉教材编排体系，创设贴近儿童的数学学习环境。学习环境。 国国 培培 计计 划划（三）教学课例 【教学目标【教学目标】 1.在初步认识分数的基础上，掌握将多个物在初步认识分数的基础上，掌握将多个物体看作整体体看作整体“”并平均分后用分数表示几并平均分后用分数表示几分之一。分之一。 2通过类比、迁移，进一步理解分数产生的通过类比、迁移，进一步理解分数产生的条件和表达方法，拓展原有的认识，建构新条件和表达方法，拓展原有的认识，建构新

27、的认知结构。的认知结构。 3在联想、概括、推演中，体会数学的丰富，在联想、概括、推演中，体会数学的丰富，感受数学的魅力。感受数学的魅力。国国 培培 计计 划划分析 教师的教学目标定位比较合理，既有教师的教学目标定位比较合理，既有知识技能领域的，又有过程方法及情知识技能领域的，又有过程方法及情感态度价值观方面的。感态度价值观方面的。 教师不仅注重结果的获得，更注重学教师不仅注重结果的获得，更注重学习过程情感的体验、思维能力的提高习过程情感的体验、思维能力的提高和学习能力的发展。和学习能力的发展。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析：情境设计

28、，导入新课 从猴妈妈给小猴子分苹果开始，以公平分为契机，从猴妈妈给小猴子分苹果开始，以公平分为契机，突出突出“平均分平均分”思想，引出研究主题。思想，引出研究主题。 教师设计故事导入新课，引起学生学习的兴趣，从教师设计故事导入新课，引起学生学习的兴趣，从而让学生明确了这节课的学习要求，目标非常明确。而让学生明确了这节课的学习要求，目标非常明确。 良好的教学情境就像一个良好的教学情境就像一个“磁场磁场”，它吸引着学生，它吸引着学生进入一个充满问题、充满思考和探究的数学世界，进入一个充满问题、充满思考和探究的数学世界，创设教学情境是为了更有效地引导学生学习数学、创设教学情境是为了更有效地引导学生学

29、习数学、数学科学。数学科学。 国国 培培 计计 划划在分子、分母后分别补上“份”，突出让学生理解分子、分母的含义。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析： 教学中，教师引导学生从平均分一个苹果，到教学中，教师引导学生从平均分一个苹果，到平均分平均分1 1盒苹果，始终渗透的是把它们看做一盒苹果，始终渗透的是把它们看做一个整体。个整体。 进一步强调平均分一个整体，不管整体的多少，而小进一步强调平均分一个整体，不管整体的多少，而小猴子得到的是整体的四分之一。猴子得到的是整体的四分之一。 同时教师引导学生用自己的方法来表示虚线划同时教师引导学生用自

30、己的方法来表示虚线划分的部分。分的部分。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析 “为什么对于不同数量的苹果，小猴子们为什么对于不同数量的苹果，小猴子们都是得到其中的四分之一呢？都是得到其中的四分之一呢？”这一下子这一下子将问题摆在了学生们的面前，同时这个问将问题摆在了学生们的面前，同时这个问题也是这节课的关键所在。题也是这节课的关键所在。 国国 培培 计计 划划分析 虚线简单，演绎出丰富的内涵。在划分各种虚线简单，演绎出丰富的内涵。在划分各种各样物体的过程中，都用各样物体的过程中，都用“小小虚线来帮小小虚线来帮忙忙”，通过简简单单的虚线，学生看到了，通过简简单单

31、的虚线，学生看到了“份份”。而。而“份份”这个名词却是整体概念的这个名词却是整体概念的灵魂。灵魂。 分苹果简单，分出分数的本质。从分一个苹分苹果简单，分出分数的本质。从分一个苹果开始，分出四分之一，继而用果开始，分出四分之一，继而用8 8个、个、1212个。个。变化的是苹果的数量，不变的是四分之一这变化的是苹果的数量，不变的是四分之一这个神奇的分数。个神奇的分数。使学生感受到，基于不变的使学生感受到，基于不变的变化更具魅力，基于变化的不变弥足坚定。变化更具魅力，基于变化的不变弥足坚定。国国 培培 计计 划划分析 数学是数学是“生活的具体表像生活的具体表像”，又是具体形象事物，又是具体形象事物的

32、抽象与升华，针对小学生以形象思维为主的特的抽象与升华，针对小学生以形象思维为主的特点，许老师没有把书本上现成的分数的意义直接点，许老师没有把书本上现成的分数的意义直接讲授给学生，当学生产生了强烈的探索欲望后，讲授给学生，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的各种感官来参与学习。生的各种感官来参与学习。 引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程的机会

33、，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握中真正理解和掌握“分数的意义分数的意义”，“让学生在让学生在做中学、在思考中学习做中学、在思考中学习”。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析 第一个、第二个问题是对认识分数的强化，只是第一个、第二个问题是对认识分数的强化，只是将分苹果变为分圆片；将分苹果变为分圆片； 第三个问题是前面八个苹果的问题的改变，突出第三个问题是前面八个苹果的问题的改变，突出学生经过练习再认识分数。学生经过练习再认识分数。 问题由苹果问题由苹果半抽象为半抽象为圆片，为进一步抽象概括做圆片，为进一步抽象概括做好铺垫

34、。好铺垫。 师：咦，这是什么？师：咦，这是什么？（屏幕显示一个孙悟空（屏幕显示一个孙悟空的图片）同学们都知道的图片）同学们都知道孙悟空的本领很大，可孙悟空的本领很大，可以以72变。大家看好了变。大家看好了 （电脑显示一个孙悟空变化（电脑显示一个孙悟空变化成了成了24个孙悟空，学生感到个孙悟空，学生感到特别新奇，好几个人不由自特别新奇，好几个人不由自主主“哇哇”地叫起来）地叫起来） 师：把这些孙悟空看作师：把这些孙悟空看作一个整体，涂色部分你一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢？能用哪个分数来表示呢？国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 师：孩子们，孙师：孩子们，孙悟空又要变了悟空又

35、要变了（孙悟空的图片（孙悟空的图片再次增加到再次增加到54个，个，学生更加兴奋起学生更加兴奋起来）来）这时涂色部这时涂色部分用哪个分数来分用哪个分数来表示比较好呢？表示比较好呢？同桌的可以商量同桌的可以商量商量。商量。 国国 培培 计计 划划 生：涂色部分可以用生：涂色部分可以用 来表来表示。因为竖着这样分（指着示。因为竖着这样分（指着图形，每两竖行分为一份），图形，每两竖行分为一份），一共是一共是6份，涂色部分是其份，涂色部分是其中的中的1份。份。 师：（几位学生回答后，请师：（几位学生回答后，请一个同学在图中补上相应的一个同学在图中补上相应的分割虚线）现在大家都看出分割虚线）现在大家都看出

36、来了吗？来了吗？ 生：看出来了！生：看出来了！61国国 培培 计计 划划 师：变！（孙悟空的图片增加到师：变！（孙悟空的图片增加到96 个，如下图）把这么多的个，如下图）把这么多的孙悟空看作一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢？孙悟空看作一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢？ 生：我想是生：我想是1/12吧。吧。 师：你怎么会看到师：你怎么会看到12份？份？ 生：我把涂色部分看作一份，横着看，一排大约有四份；在生：我把涂色部分看作一份，横着看，一排大约有四份；在竖着看，一行大约有竖着看，一行大约有3份。三四十二，就是份。三四十二，就是12份了。份了。 国国 培培 计计 划划 师：（学生

37、回答后，老师在图中添加等份虚线）师：（学生回答后，老师在图中添加等份虚线）是这样吗？看出来的同学请举手！同学们真的好是这样吗？看出来的同学请举手！同学们真的好棒哦！（老师带头鼓起掌，学生也跟着鼓掌）棒哦！（老师带头鼓起掌，学生也跟着鼓掌）国国 培培 计计 划划分析 许老师引用学生喜闻乐见的孙悟空变、变、许老师引用学生喜闻乐见的孙悟空变、变、变的素材，更是让学生清晰的体会到：变的素材，更是让学生清晰的体会到： 总数虽在不断变化，但都看做总数虽在不断变化，但都看做“单位一单位一”。“孙悟空的一变、二变、三变孙悟空的一变、二变、三变”，让学生，让学生学得既带劲又扎实；学得既带劲又扎实； 简洁却不简单

38、的设计，让我们看到了许老简洁却不简单的设计，让我们看到了许老师在设计时的精妙之道。师在设计时的精妙之道。 国国 培培 计计 划划 师：（显示师：（显示12个方块）数一数一共有多少个方块？个方块）数一数一共有多少个方块？ 生：生：12个。个。 师：师： 12个方块图，你能先分一分，再涂一涂，表示出个方块图，你能先分一分，再涂一涂，表示出一个分数吗？一个分数吗？ （学生动手操作，教师巡视，然后进行汇报交流，一（学生动手操作，教师巡视，然后进行汇报交流，一一展示学生研究的分数）一展示学生研究的分数）国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析 在练习的环节中我们看到许卫兵老

39、师注重的是学在练习的环节中我们看到许卫兵老师注重的是学生们的发散性思维的训练，同样的十二个小方块生们的发散性思维的训练，同样的十二个小方块让学生自己来划分，看看有多少种分法，这种方让学生自己来划分，看看有多少种分法，这种方法能够让学生们更好的学习分数。法能够让学生们更好的学习分数。 这几个练习可谓层层递进，环环相扣，许老师给这几个练习可谓层层递进，环环相扣，许老师给了学生足够的自主探究的空间，并在交流中有效了学生足够的自主探究的空间，并在交流中有效地让学生达成共识，学生对分数的意义的体会是地让学生达成共识，学生对分数的意义的体会是非常深刻的。非常深刻的。 国国 培培 计计 划划 设计的练习既包

40、括封闭性问题，有包括开放性问设计的练习既包括封闭性问题，有包括开放性问题。题。 在第二题，先让学生看一看、分一分；涂一涂；在第二题，先让学生看一看、分一分；涂一涂；再用分数表示出来。再用分数表示出来。 特别是第二个开放性问题，让学生尽情发挥的想特别是第二个开放性问题，让学生尽情发挥的想象力，给出多种结果：十二分之一、六分之一、象力，给出多种结果：十二分之一、六分之一、四分之一、三分之一、二分之一。四分之一、三分之一、二分之一。 还有学生给出六分之二（下节课学习的内容）还有学生给出六分之二（下节课学习的内容）由封闭走向开放数学本来就不是象数学本来就不是象“莫比乌斯带莫比乌斯带”一样只有一面，一样

41、只有一面，数学教师、学生也不能象这几只蚂蚁一样，虽然数学教师、学生也不能象这几只蚂蚁一样，虽然很勤奋，却总是走不出很勤奋，却总是走不出“题海战术题海战术”这个怪圈！这个怪圈！国国 培培 计计 划划 开放性问题有利于全体学生主动参与，实现教学开放性问题有利于全体学生主动参与，实现教学的民主性和合作性；的民主性和合作性； 有利于学生体验成功，树立自信心，产生学习数有利于学生体验成功，树立自信心，产生学习数学的兴趣；学的兴趣； 为学生的积极思维创设了丰富的问题情境。为学生的积极思维创设了丰富的问题情境。国国 培培 计计 划划 由于许老师的亲切和赞赏的态度，使得孩子们兴趣由于许老师的亲切和赞赏的态度，

42、使得孩子们兴趣盎然，都争相表现，纷纷举手上黑板，不一会就创盎然，都争相表现，纷纷举手上黑板，不一会就创造出了二分之一，三分之一，四分之一造出了二分之一，三分之一，四分之一 虽然当中也会有同学出现错误，但是却极大的调动虽然当中也会有同学出现错误，但是却极大的调动起了课堂的氛围，发挥了学生的积极主动性，许教起了课堂的氛围，发挥了学生的积极主动性，许教师把真正的创造还给了学生，使课堂焕发生命的活师把真正的创造还给了学生，使课堂焕发生命的活力，使学生学会学习，学会发展，学会创造，使学力，使学生学会学习，学会发展，学会创造，使学生在创造中彰显了自己的个性魅力。生在创造中彰显了自己的个性魅力。国国 培培

43、计计 划划5.总结全课，畅谈收获 师：今天我们继续认识了分数，和上学期比较，这天学习的师：今天我们继续认识了分数，和上学期比较，这天学习的内容有什么不同呢？（老师指着板书，学生对照小结）内容有什么不同呢？（老师指着板书，学生对照小结） 生：我们上学期学习的是分生：我们上学期学习的是分“一个东西一个东西”，今天学习的是分，今天学习的是分“一些东西一些东西”。 生：不管是分一个东西，还是分一些东西，只要平均分成若生：不管是分一个东西，还是分一些东西，只要平均分成若干份，其中的一份就是它的几分之一干份，其中的一份就是它的几分之一 生：用分数来表示时，关键是看份数，不能只数物体的个数。生：用分数来表示

44、时，关键是看份数，不能只数物体的个数。 师：看来大家对分数的学习很到位了。不过呀，我们现在还师：看来大家对分数的学习很到位了。不过呀，我们现在还只是对分数这个朋友有了初步的了解，分数王国还有着很多只是对分数这个朋友有了初步的了解，分数王国还有着很多有趣的知识等着我们探究呢。有趣的知识等着我们探究呢。国国 培培 计计 划划四、小学数学反思性教学 （一）小学数学反思性教学（一）小学数学反思性教学 （二）对上面一节课的反思（二）对上面一节课的反思 （三）行动教育中的反思（三）行动教育中的反思 （四）学会象数学家一样反思（四）学会象数学家一样反思国国 培培 计计 划划（一）小学数学反思性教学 （1）教

45、师反思教学行为：反思自己的教学目标）教师反思教学行为：反思自己的教学目标设置、教学材料的呈现方式，教学方法的优化以设置、教学材料的呈现方式，教学方法的优化以及教学结果的检测，从而实现教师教学理念到教及教学结果的检测，从而实现教师教学理念到教学行为的转化，提高教学的实效性学行为的转化，提高教学的实效性; （2）教会学生完善反思学习行为：通过）教会学生完善反思学习行为：通过“感感知知反思反思探索探索认知认知”构建属于自己的认知构建属于自己的认知结构，获得必要的默会性知识，树立不断创新，结构，获得必要的默会性知识，树立不断创新，不断探索的终身学习意识；不断探索的终身学习意识； 国国 培培 计计 划划

46、 （3）和同事、专家交流行为：通过和同事的交流）和同事、专家交流行为：通过和同事的交流对话、互动与合作，完成专业切磋、协调和合作，对话、互动与合作，完成专业切磋、协调和合作，共同分享经验，互相学习，彼此支持，共同成长；共同分享经验，互相学习，彼此支持，共同成长；自觉接受理论的指导，努力提高教学理论素养，自觉接受理论的指导，努力提高教学理论素养，增强反思教学能力；增强反思教学能力； （4）教师再反思教学行为：通过自身反思、学生）教师再反思教学行为：通过自身反思、学生反思、和同事、专家交流，完成经验总结，与教反思、和同事、专家交流，完成经验总结，与教育理论链接，实现教学设计突破。小学数学反思育理论

47、链接，实现教学设计突破。小学数学反思性教学是一种以人为本的教学理念，是一种以反性教学是一种以人为本的教学理念，是一种以反思和探求为基本方式的教学操作性模式，也是小思和探求为基本方式的教学操作性模式，也是小学数学教学从应试教育转变为素质教育的有效途学数学教学从应试教育转变为素质教育的有效途径。径。国国 培培 计计 划划 整节课的教学结构完整，围绕教学目标在整节课的教学结构完整，围绕教学目标在学生的原有基础上以活动（观察、思考、学生的原有基础上以活动（观察、思考、归纳）为主线展开教学。归纳）为主线展开教学。 教学形式恰当，能调动学生的学习积极性，教学形式恰当，能调动学生的学习积极性，使他们主动地投

48、人到探求知识形成过程的使他们主动地投人到探求知识形成过程的活动中去。活动中去。 （二）对上面一节课的反思国国 培培 计计 划划 教学层次分明，条理清晰。在学习内容上教学层次分明，条理清晰。在学习内容上由易到难，由浅人深，由特殊到一般，先由易到难，由浅人深，由特殊到一般，先研究分一个苹果的情形，概括出其中一份研究分一个苹果的情形，概括出其中一份用分数表示的方法，再过渡到分八个苹果、用分数表示的方法，再过渡到分八个苹果、分十二个苹果的情况，概括出平均分一个分十二个苹果的情况，概括出平均分一个整体，其中一份用分数表示的方法，沟通整体，其中一份用分数表示的方法，沟通知识之间的内在联系。知识之间的内在联

49、系。 在学习方法上，由观察到分数表示方法的在学习方法上，由观察到分数表示方法的概括运用，从具体到抽象，符合儿童的认概括运用，从具体到抽象，符合儿童的认知规律。知规律。国国 培培 计计 划划 教师关注的重点并不只在学习的材料上，教师关注的重点并不只在学习的材料上，同时也关注着学生的认知过程，试图让学同时也关注着学生的认知过程，试图让学生通过学习，提高学习的品质，让学生参生通过学习，提高学习的品质，让学生参与知识形成的探索过程，有机会观察，有与知识形成的探索过程，有机会观察，有机会思考，有机会研究，有机会交流。机会思考，有机会研究，有机会交流。 国国 培培 计计 划划 感到这节课简洁、流畅、明快，

50、教师教得轻感到这节课简洁、流畅、明快，教师教得轻松，学生学得清晰。松，学生学得清晰。 教学始终紧扣重难点展开，课前引导复习，教学始终紧扣重难点展开，课前引导复习，课中质疑探讨、讲授练习、巩固提高，课后课中质疑探讨、讲授练习、巩固提高，课后小结归纳、拓展延伸。小结归纳、拓展延伸。 国国 培培 计计 划划启示之一：扣紧“主线” 我们每堂数学课的知识教学任务相对而言，还是我们每堂数学课的知识教学任务相对而言，还是比较少或者说是比较单一的，重要的是我们要拎比较少或者说是比较单一的，重要的是我们要拎清清“主线主线”。 所谓所谓“主线主线”，也就是教学的重点和主干脉络，也就是教学的重点和主干脉络，在上例教

51、学中，教师始终将分数意义的核心本质在上例教学中，教师始终将分数意义的核心本质“总数量平均分成了几份总数量平均分成了几份分母；表示其中的分母；表示其中的几份几份分子分子”贯穿于学习的始终，作为全课学贯穿于学习的始终，作为全课学习的知识习的知识“主线主线”。 国国 培培 计计 划划 无论是从分无论是从分1个苹果的旧知开始，还是到分个苹果的旧知开始，还是到分8个苹果、个苹果、12个苹果的跳跃，最后到个苹果的跳跃，最后到54个孙悟空、个孙悟空、96个孙悟空个孙悟空的挑战练习和的挑战练习和12个方块的自主尝试练习，始终抓住个方块的自主尝试练习，始终抓住这一这一“主线主线”展开，层层推进，环环相扣。展开，

52、层层推进，环环相扣。 “提领而顿提领而顿,百毛皆顺百毛皆顺”，数学课堂教学要走向简约，数学课堂教学要走向简约，有一条清晰的有一条清晰的“线路线路”是前提和保证。是前提和保证。 “主线主线”明了，确定教学目标、安排教学环节、取明了，确定教学目标、安排教学环节、取舍教学内容、考虑教学进程、有效组织教学时就有舍教学内容、考虑教学进程、有效组织教学时就有了根本出发点和终极指向，课堂教学的结构和层次了根本出发点和终极指向，课堂教学的结构和层次就容易清晰起来；就容易清晰起来；“主线主线”扣紧了，起转承接、轻扣紧了，起转承接、轻重缓急就能落在实处，课堂教学的动感和韵律也就重缓急就能落在实处，课堂教学的动感和

53、韵律也就自然而然显现出来。自然而然显现出来。国国 培培 计计 划划启示之二：经济用“教材” 我们曾对多位数学名师的多节经典课进行过统计，我们曾对多位数学名师的多节经典课进行过统计，发现发现60以上的课堂教学的素材用量（或者说是以上的课堂教学的素材用量（或者说是“题量题量”）均比较少。但是，他们凭借对较少素材）均比较少。但是，他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用，创造出了生动、精彩、充的灵活变化和高效使用，创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂。满张力和活力的课堂。 本课教学，教师力图体现教学素材的精简妙用。课本课教学，教师力图体现教学素材的精简妙用。课始三次始三次“分苹果分苹果”，就基本完

54、成了主体新授教学。，就基本完成了主体新授教学。在一在一“变变”（总数量）和三（总数量）和三“不变不变”（平均分的份（平均分的份数数“4”、表示的份数、表示的份数“1”、使用的分数、使用的分数“四分之四分之一一”）的对比和概括中，把教学引向了深刻。）的对比和概括中，把教学引向了深刻。 国国 培培 计计 划划 巩固环节的后半段，教师考虑到三年级学生的学巩固环节的后半段，教师考虑到三年级学生的学习要有一定的趣味性，就利用孙悟空的习要有一定的趣味性，就利用孙悟空的“变身变身”练习巩固前面学习的知识。事实上，异曲同工，练习巩固前面学习的知识。事实上，异曲同工，效果甚佳。效果甚佳。 最后的最后的12个方块

55、自创分数，虽然上文没有将教学个方块自创分数，虽然上文没有将教学场景展示，但也是精彩纷呈，充分地展示了学生场景展示，但也是精彩纷呈，充分地展示了学生的学习效果。的学习效果。 国国 培培 计计 划划 事实表明，课堂教学中精选素材，巧用素材，努事实表明，课堂教学中精选素材，巧用素材，努力做到一力做到一“材材”多用，一多用，一“材材”多变，一多变，一“材材”多效，不仅可以去除臃肿，走向凝炼，去除繁琐，多效，不仅可以去除臃肿，走向凝炼，去除繁琐，走向精干，还有更多的时间给师生对话和动态生走向精干，还有更多的时间给师生对话和动态生成，而且相同的情境（题境、语境）既保证了教成，而且相同的情境（题境、语境）既

56、保证了教学的连贯性和课堂的流畅性，又减少无关因素的学的连贯性和课堂的流畅性，又减少无关因素的干扰，凸显研究主题，包含其中的不仅仅是教学干扰，凸显研究主题，包含其中的不仅仅是教学技术，更是教学艺术。技术，更是教学艺术。国国 培培 计计 划划启示之三：调控有“效” 数学课堂的简约化，必然对教师的教学组织和控数学课堂的简约化，必然对教师的教学组织和控制能力提出了高要求。制能力提出了高要求。 没有深度的思考和全面的把握就不可能形成简捷没有深度的思考和全面的把握就不可能形成简捷完美的教学预案；完美的教学预案； 而再完美的教学预案，如果没有教师有效的调适、而再完美的教学预案，如果没有教师有效的调适、智慧的

57、引领，课堂实施也只能会变得像一盘散沙，智慧的引领，课堂实施也只能会变得像一盘散沙，不可能实现有效的教学。不可能实现有效的教学。国国 培培 计计 划划启示之四：教学内容创新 本节研究课的本节研究课的备课中，许老备课中，许老师在反复讨论师在反复讨论和思考后，果和思考后，果断放弃了教材断放弃了教材中的例题在新中的例题在新授阶段的的使授阶段的的使用（见右图）。用（见右图）。 国国 培培 计计 划划基于教材 超越教材 将原来的教材进行了加工将原来的教材进行了加工 ： 主要觉得，将主要觉得，将“4个苹果平均分成个苹果平均分成4份，每只份，每只小猴分得小猴分得1份份”这样的题材中，因为苹果的这样的题材中，因

58、为苹果的个数与分得份数正好巧合，容易使学生将注个数与分得份数正好巧合，容易使学生将注意力转移到对苹果个数的关注中，意力转移到对苹果个数的关注中，忽略对忽略对“平均分的份数平均分的份数”、“表示的份数表示的份数”的把握，的把握，形成形成“用分数表示就是数物品个数用分数表示就是数物品个数”的局限的局限思维。思维。 国国 培培 计计 划划 在分好在分好“1个苹果个苹果”后，教师带领学生就进入到分后，教师带领学生就进入到分“8个苹果个苹果”的情景，紧紧抓住的情景，紧紧抓住“4份份”、“1份份”来展开，避免了数目上的巧合，突出了认识分数的来展开，避免了数目上的巧合，突出了认识分数的本质。但是作为一种特例

59、，在最后本质。但是作为一种特例，在最后12个方块自创分个方块自创分数的教学中，教者进行适时点拨，将显得用力得当，数的教学中，教者进行适时点拨，将显得用力得当，恰到好处。恰到好处。国国 培培 计计 划划 学生对于单位学生对于单位“1”1”的理解是一个难点，这的理解是一个难点，这个单位个单位“1”1”表示的是一个整体，而在认识表示的是一个整体，而在认识时学生往往会关注物体的个数，忽略对时学生往往会关注物体的个数，忽略对“平平均分的份数均分的份数”、“表示的份数表示的份数”的把握。的把握。 为了打破这一思维局限，许老师将分一个苹为了打破这一思维局限，许老师将分一个苹果和分一些苹果这两种情况放在一起，

60、让学果和分一些苹果这两种情况放在一起，让学生比较分析，从而更好地认识分数。生比较分析，从而更好地认识分数。 国国 培培 计计 划划 单位量的指认对分数概念的影响非常大，单位量的指认对分数概念的影响非常大，无法正确指认单位量，会让学生在分数的无法正确指认单位量，会让学生在分数的学习变为毫无意义。学习变为毫无意义。 因此，在分数教学上，宜从学生熟悉的情因此，在分数教学上，宜从学生熟悉的情境出发，兼顾离散量与连续量，在赋予分境出发，兼顾离散量与连续量，在赋予分数意义的同时亦应避免部份因脱离数意义的同时亦应避免部份因脱离全体，而让学生忽略了整体的单位。全体，而让学生忽略了整体的单位。 国国 培培 计计