2022版新教材高考数学一轮复习第七章7.2空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版

1、7.27.2空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系第七章第七章2022内容索引必备知识必备知识 预案自诊预案自诊关键能力关键能力 学案突破学案突破必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理知识梳理】 图形文字语言符号语言基本事实1过不在,有且只有一个平面a,b,c三点不共线有且只有一个平面,使a,b,c基本事实2如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在这个平面内al,bl,且a,bl一条直线上的三个点两个点图形文字语言符号语言基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线p,且p=l,且pl基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行若直线a

2、b,cb,则ac有且只有一条2.空间点、直线、平面之间的位置关系 3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点o分别作直线aa,bb,把a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围:090.4.等角定理:如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.常用结论1.利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,得到三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.2.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不

3、过该点的直线是异面直线.3.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【考点自诊考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面,有一个公共点a,就说,相交于a点,记作=a()(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b不可能是平行直线.()(4)两个不重合的平面,有一条公共直线a,就说平面,相交,并记作=a.()(5)若a,b是两条直

4、线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线.()2.下列命题正确的个数为()梯形一定是平面图形;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.a.0b.1c.2d.3答案 c解析 因梯形有一组对边平行,所以梯形可以确定一个平面,故正确;如等腰三角形中,ab,ac与底边直线bc所成的角相等,而直线ab,ac不平行,故错误;两两相交的三条直线,比如墙角处的三条交线最多可以确定三个平面,故正确;如果两个平面有三个共线的公共点,这两个平面不重合,故错误.故选c.3.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三

5、条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案 b解析 由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选b.4.(2020黑龙江大庆实验中学高三线上测试)已知如图,点e,f,g,h分别是正方体abcd-a1b1c1d1中棱aa1,ab,bc,c1d1的中点,则(

6、)a.gh=2ef,且直线ef,gh是相交直线b.gh=2ef,且直线ef,gh是异面直线c.gh2ef,且直线ef,gh是相交直线d.gh2ef,且直线ef,gh是异面直线答案 c所以gh2ef.设m,n分别为cc1和a1d1的中点,则六边形efgmhn是过e,f,g,h四点的平面截正方体的截面,所以ef与gh是共面直线,且ef与gh不平行,所以ef与gh是相交直线.故选c.5.(2020全国2,16改编)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,

7、则ml.则上述命题中的真命题是.答案 p1,p4解析对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为;若l3与l1相交,则交点a在平面内,同理,l3与l2的交点b也在平面内,所以,ab,即l3,命题p1为真命题;对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题p2为假命题;对于命题p3,空间中两条直线可能相交、平行或异面,命题p3为假命题;对于命题p4,若直线m平面,则直线m垂直于平面内所有直线,直线l平面,直线m直线l,命题p4为真命题.综上可知,p1,p4为真命题,p2,p3为假命题.关键能力关键能力 学案突破学案突破考点考点1 1平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用

8、【例1】 四边形bchg的形状是;点c,d,e,f,g中,能共面的四点是.(2)在正方体abcd-a1b1c1d1中,对角线a1c与平面bdc1交于点o,ac与bd交于点m,则点o与直线c1m的关系是.答案 (1)平行四边形c,d,e,f(2)点o在直线c1m上解析 (1)因为g,h分别为fa,fd的中点,所以gh ad.又bc ad,所以gh bc,所以四边形bchg为平行四边形.由be= fa,g为fa的中点,知be=fg,又beaf,所以四边形befg为平行四边形,所以efbg.由知bgch,所以efch,所以ef与ch共面.又dfh,所以c,d,e,f四点共面.(2)如图所示,连接a1

9、c,因为a1c平面a1acc1,oa1c,所以o平面a1acc1,而o是平面bdc1与直线a1c的交点,所以o平面bdc1,所以点o在平面bdc1与平面a1acc1的交线上.因为acbd=m,所以m平面bdc1.又m平面a1acc1,所以平面bdc1平面a1acc1=c1m,所以oc1m.解题心得共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法:首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后证其余的线(或点)在这个平面内;将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同

10、一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.对点训练1(1)如图是正方体或四面体,p,q,r,s分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()(2)如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab和aa1的中点.求证:e,c,d1,f四点共面;ce,d1f,da三线共点.答案 (1)d解析 a,b,c图中四点一定共面,d中四点不共面.(2)证明 如图,连接ef,cd1,a1b.e,f分别是ab,aa1的中点,efa1b.又a1bd1c,efcd1,e,c,d1,f四点共面.efcd1,efcd1,ce与d1f必相交,设交

11、点为p,如图所示.则由pce,ce平面abcd,得p平面abcd.同理p平面add1a1.又平面abcd平面add1a1=da,p直线da,ce,d1f,da三线共点.考点考点2 2空间两直线位置关系的判定空间两直线位置关系的判定【例2】 (2019全国3,理8)如图,点n为正方形abcd的中心,ecd为正三角形,平面ecd平面abcd,m是线段ed的中点,则()a.bm=en,且直线bm,en是相交直线b.bmen,且直线bm,en是相交直线c.bm=en,且直线bm,en是异面直线d.bmen,且直线bm,en是异面直线答案 b解析 如图,连接bd,be.在bde中,n为bd的中点,m为d

12、e的中点,bm,en是相交直线,排除选项c,d.作eocd于点o,连接on.作mfod于点f,连接bf.平面cde平面abcd,平面cde平面abcd=cd,eocd,eo平面cde,eo平面abcd.同理,mf平面abcd.mfb与eon均为直角三角形.解题心得异面直线的判定方法 对点训练2(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()a.l与l1,l2都不相交b.l与l1,l2都相交c.l至多与l1,l2中的一条相交d.l至少与l1,l2中的一条相交(2)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别为棱c1d1,c1c的

13、中点,有以下四个结论:直线am与cc1是相交直线;直线am与bn是平行直线;直线bn与mb1是异面直线;直线am与dd1是异面直线.其中所有正确的结论为(填序号).答案 (1)d(2)解析 (1)由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行,故l1,l2中至少有一条与l相交.(2)直线am与cc1是异面直线,直线am与bn也是异面直线,故错误.结论正确.考点考点3 3求异面直线所成的角求异面直线所成的角【例3】 如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1=2ab=2,则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()答案 d 思维变式1(变条件)将本例条件“aa1=2ab=2”变为“ab=1,若平面abcd内有且仅有一点到顶点a1的距离为1”,其他条件不变,则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为.思维变式2(变设问)将本例条件“aa1=2ab=2”变为“ab=1,若异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为”,其他条件不变,则aa1