最新的电大专科微积分初步

1、微积分初步复习题1填空题(1)函数f(X)二吕的定义域是(2)函数1ln(x 2)4 -x2的定义域是答案：(_2,1) 一(1,2(3)函数 f (x 2) = x2 4x 7，则 f (x) 口答案：f (x) = x23(4)若函数f (x)xsi n +1,xk,x ：0在x = 0处连续，则k二x _0答案：k =1(5)函数 f (x -1) = x2 -2x，则 f (x) =答案：f(x)=x2-1(6)函数yx2 -2x -3的间断点是答案：X = -11(7) lim xsin =xyx答案：1sin4x(8) 若 lim2，贝y k =t sin kx答案：k =2(9)

2、 曲线f(x)x 1在(1,2)点的切斜率是 1答案：12(10) 曲线f(x)二e 1在(0,1)点的切线方程是 答案：y = x e(11) 已知 f (x) =x33x，则(3)=答案：f (x) =3x23xln3f (3)=27 (1 ln 3)(12) 已知 f(x) =lnx，贝U f (x)=11答案： f ( X) = _ , f ( X)=-yxx(13) 若 f (x)，贝y f (0)二 答案：f (x) - -2exef (0H -2(14) 函数y=3(X-1)2的单调增加区间是 答案：(1,：)(15) 函数f(x)二ax2，1在区间(0, ：)内单调增加，则 a

3、应满足答案：a 0(16)若f (x)的一个原函数为ln x2，则f(x)=.答案：2x(17)若 f(x)dx 二 sin2x c，则 f (x)答案：2cos2x(18)若cosxdx =答案：sin x c(19)2de =答案：2e c(20)(sin x) dx 二答案：sin x c(21)若 f(x)dx=F(x) c，则 f(2x3)dx 二答案：1丄 F (2x -3) c2(22)若 f(x)dx=F(x) c 则 xf(1x2)dx =答案：-1 F(1 _x2) c2且曲线过(4,5)，则该曲线的(23)(s in xcos2x x2 x)dx =答案：2_ 3(24)

4、d e2n(x1)dx =dx 1答案：o(25)0 2x ie dx=.答案：12(26)已知曲线y = f (x)在任意点x处切线的斜率为方程是答案：y =2、.x 1(27)由定积分的几何意义知,-x2dx=答案:(28)微分方程y Jy, y(0) =1的特解为答案：y = ex(29)微分方程y ' 3y = 0的通解为 .答案：y = ce S(30)微分方程(y )3 4xy二y7sinx的阶数为答案：42 单项选择题(1)设函数-xxe +e y=则该函数是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D 既奇又偶函数答案：B(2)下列函数中为奇函数是()._Xxe + e

5、 /2X2A. xsinxb.c. In(x . 1 x )D. x x2答案：cx(3)函数yIn(x 5)的定义域为().x +4A. xa-5 B . xh/ C . xa-5 且 xhO D . xa_5 且 xh_4答案：D(4)设 f(X 1) =XA. 0答案：B -1，则 f (X)=()A.x(x 1)x2C.x(x -2)(x 2)(x-1)答案：C(5)当 k时,函数f (x)”ex +2,k,x y 0在x = 0处连续.x = 0C. 2答案：D(6)当 k时,函数f(x)x21,k,_ 0，在x = 0处连续.二 0C. x = 1, x = 2, x二 3D.无间

6、断点答案：A(8)若 f (x)二 e“ cosx，贝yf (0) =( ).A. 2B. 1C.-1D.-2答案：C(9)设 y =lg2x ,则 d y 二().11C .ln101A.dx B .dx D .dxdx2xxln 10xx-1(7)函数f(x)x -3x2 -3x 2的间断点是(A.x= 1,x =2答案：B(10)设 y = f(x)是可微函数，则 df(cos2x)二().A . 2f (cos2x)dx Bf (cos2x)sin 2xd2xC . 2f (cos2x)sin 2xdxD . - f (cos2x)sin2xd2x答案：D(11 )若 f (x) =s

7、inx a3，其中 a是常数，则 (x)=().cosx2A . cosx 3a B . sin x 6a C . -sin x d 答案：C(1)函数 y =(x 1)2 在区间(-2,2)是( )A.单调增加B .单调减少C.先增后减D 先减后增答案：D(12)满足方程f(X)=0的点一定是函数y = f(x)的(A.极值点B.最值点 C .驻点 D.间断点答案：C(13)下列结论中( )不正确.A . f (x)在X = x0处连续，则一定在 x0处可微.B . f(x)在X=x0处不连续，则一定在 x0处不可导.C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点

8、上B .f (x)dx = f(x)D .df (x) = f (x)答案：A(14)下列函数在指定区间(-：)上单调增加的是().A .sin xBx.eC2.xD.3 - x答案：B(15)下列等式成立的是().A. d f (x)dx = f (x)C. f (x)dx = f (x) dx答案：C(16)以下等式成立的是(1A.In xdx 二 d(-)xsin xdx = d(cosx)C. dxxx3 dxd3xIn 3答案：D(17) xf (x)dx 二A. xf(X)_ f(X) C B.xf (x) cC. 1 x2 f (x) c D.(x 1) f (x) c2答案：A

9、18)下列定积分中积分值为 0的是().彳八一AA 1 e -e xB2 "C .7：(x-n3cosx)dxD答案：Ax-x1dx(x2 sin x)dxa(19)设f(x)是连续的奇函数，则定积分f(x)dx二(丄a '"0A. 0B.f (x)dx C-a答案：Aa0.f(x)dx D. 2 f(x)dx0-a(20)下列无穷积分收敛的是().-HoA.° 亦xdx亠.1BdxvxD(21)微分方程y = 0的通解为().A.y=CxB. y=x CC. y = CDy = 0答案:C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是()A. -dy = x

10、 y ；B. = xy y ；dxdxdyC. xy sin X ；dx答案：B3、计算题D.：y=x(y+x)dx2x -3x 2x24解:x2 3x 2x2 -4lim I2*-1) = lim 口x 2(x2)(x 2) x x 2x2 -9x2 -2x -3解:x29=|im(x-3)(x 3)x 3x2 -2x-3 x £ (x-3)(x 1)2x -6x 8x2 -5x 4解:2x -6x 8(x 4)(x 2)x - 22lim 2limlimx 4 x - 5x 4 x ：4 & _4)(x -1) x w x -131(3) lim(4)设 y = x2ex

11、，求 y '.1 1 12 1解：y = 2xex x ex( 亍)=ex(2x-1)x(5)设 y = sin4x cos3 x，求 y2解: y =4cos4x 3cos x(-sinx)2= 4co4x-3si nxc o sx(6 )设 y=ex1 ，求 y.x解:，乂才一1刍2j(x+1 x(7)设 y = x、x In cosx，求 y解:y = 3x2- ( si nx)2 cosxta n x(8)(2x_1)10dx解：(2x _i)10d 1 (2x _1)10d(2x _1)1(21)11c2 9 22.1sin(9)套dxx.1si n1 11解： 一dx =

12、- sin d cos cxx xxln2(10) o ex(4 ex)生态效益相互促进、协调发展。学习实践科学发展观，加快建设红色城、绿色城、人文城，关键在于完善机制，狠抓落 实，形成紧密配合、相互协调的科学运行机制，确保城市建设持续快速发展。 02xsi nxdxdxIn 2解：o ex(4 ex)2dxIn 2=(Oex)2d(Oex)=(4 ex)3In 2J (21664)竺33(11)ldx1 x；(1 5ln x)d(1 5ln x 1 (1 5Inx)21(12)肆血11eXdx=e-ex =100解:0 xsin xdx= -xcosx|2 +gsxdxw inx|0 =14

13、、应用题(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设底边的边长为 x，高为h，108用材料为y，由已知x2h=108,h rxy = x2 4xh = x24x 学 x2432x432令y =2x 20，解得x =6是唯一驻点,x且 y =2 24320，xx z6说明x =6是函数的极小值点，所以当 x =6，3(2)用钢板焊接一个容积为 4m的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？4解：设水箱的底边长为 x，高为h，表面积为S，且有h = 2x16所以 S(x)二 x 4xh = x

14、 ,xS(x) =2x 一苇x令 S(x) =0，得 x = 2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h =1时水箱的面积最小.此时的费用为S(2) 10 40 =160 (元)开展以科学发展挖穷根”为主题的解放思想大讨论活动，是抢抓机遇、科学发展、做好 本职、奋力向前的活动，是在新的历史时期贯彻落实科学发展观、理清*发展思想、明确*发展方向、实现*科学发展的具体举措。立足县情，结合分管工作，我认为制约*经济社会发展的因素是城镇基础设施不完善、功能不齐全、城镇化水平低，对工商业发 展的承载和集聚能力较弱，城市经济对区域经济的辐射、示范、带动效应发挥不够。为 此，我们必须

15、加快城市开发建设步伐，夯实发展基础，集聚发展要素，增强发展后劲， 以此促进县域经济快速发展。一、全县城镇建设的现状近年来，按照高点定位、建管并举、提质扩容的思路，在扩张县城规模上向北扩展、向 西延伸、向南开发，在提升建设品位上注重自然、人文，高起点规划，大力度实施，城 市功能进一步完善。县城建成区面积达7.83平方公里，城区人口达到 11.5万人，城镇化水平达到28%，城区绿地覆盖面积达到 66万平方米，2008年顺利通过了省级卫生 县城验收。但按照科学发展观的要求来衡量，仍然存在着城市规模小、基础设施配套和 管理不到位、城乡建设不协调等不符合、不适应科学发展的突出问题，必须切实加以整 改完善

16、，建立符合科学发展观的体制机制，推动城市建设持续健康发展。二、科学推进城市建设管理科学推进城市建设，规划是龙头，建设是基础，管理是核心。按照持续、完善、巩固、提升”的要求，在具体实践中处理好四个方面的关系。一是统筹规划与建设的关系。在 城市开发建设中，要首先保证规划的龙头地位，统筹协调城市人口、产业基础设施、生 态环境和资源等城市化要素，以规划的科学性、完整性、严肃性保证城市建设的高品位、 多功能。二是统筹县城开发与乡村发展的关系。城镇对农村的影响最直接，增强小城镇 的辐射和带动作用是统筹城乡发展成本最低、效果最明显、操作最简便的途径，把促进 农村城镇化、城乡一体化放在更加突出的位置，努力实现

17、城乡发展良性互动。三是统筹 基础设施和生态环境的关系。必须把保护环境放在首位，注意克服破坏生态、浪费资源 等各种问题，不能以牺牲资源和环境为代价来换取城镇一时的快速扩展。四是统筹城市 建设与城市管理的关系。把城市管理放在突出位置，坚持统一规划、统一管理、统一投 入，把管理工作渗透到城市建设和发展的各个环节，推动城市的经济效益、社会效益、在处理好四个方面关系的基础上，按照丰富文化内涵、提高城市品位、完善基础设施、增强服务功能”的思路，坚持速度、质量相统一，把握关键环节，不断完善城市功能。1、 加快完善城乡规划编制。一是注重规划的完整性。按照土地集约、人口聚集、功能 完善、产业集中、城乡协调 ”的

18、总体要求，合理配置土地资源，发挥土地的最大效益，加快完成专项规划和区域规划， 进一步完善规划体系。 二是体现规划的科学性。 采取 走 出去、请进来”的办法，外出学习借鉴先进经验，邀请专家、教授出谋划策搞规划，切 实提高我县城镇建设规划设计水平。三是维护规划的严肃性。坚持不符合城市规划的项 目不得批准立项，未编制控制性详细规划的不得供地，保证任何建设项目都不突破规划 控制范围。2、强力推进三区一带两支撑”建设。把三区一带两支撑”建设作为推进城乡一体化的重要举措，重点在基础设施建设、企业引进、产业培育等方面下功夫，促进城乡协调发展。 农业产业园区要建立高效灵活的管理开发机制，制定有利于园区发展的优

19、惠政策，为企业提供便利服务。北河坪新城区要在城区总体规划框架内，编制详细建设性规划，为有序开发提供依据；坚持基础先行，报批储备土地，多渠道筹措资金，积极稳妥推进开发 进程，努力建设集行政、文化、人居、商贸等为一体的功能完善的新城区。郭城工业集 中区要按照规划，组建管理运行机构；制定管理办法和优惠政策，以良好的服务环境吸 引投资；依托现有企业布局，与小城镇建设相结合，实施道路、供排水、绿化亮化等工 程；发挥企业的主体作用，加强行政推动，扩大现有企业规模，引进一批新的企业入驻， 为集中区发展积聚人气、商气和财气。|3、突出抓好城区综合管理。一是尽快组建城市管理综合执法机构，整合执法资源，探 索城市

20、管理长效机制，力争城市管理早日步入正常转道。二是细化责任。进一步完善城 市市场管理、交通管理、社会治安管理等方面的规章，将城市管理职责细化、量化到相 关职能部门和单位，做到管理无缺位，落实无死角，杜绝相互推诿扯皮现象的发生。三 是创新方式。坚持走群众路线，把组织和发动群众作为城镇管理的关键环节，强化市民 的主人翁意识，提高市民维护市容市貌的责任感和自觉性，教育居民热爱环境、保护环境，努力营造 人民城市人民建、人民城市人民管 ”的良好氛围。四是严格执法。加强综 合执法，加大建设、公安、交警、工商等部门的执法力度，着力解决垃圾乱丢乱倒、车 辆乱停乱放、临时摊棚乱搭乱占、广告标语乱贴乱挂等突出问题。

21、4、大力实施小城镇建设。加快小城镇建设是促进城乡统筹发展的关键，也是推动经济社会全面协调发展的迫切需要。针对当前小城镇建设存在的水平不高、进展缓慢的问题， 从以下三个方面入手：一是做到规划有深度。将小城镇和村庄规划与新农村建设相结合、 与农村经济结构和乡镇企业发展相结合、与培育农村市场相结合、与土地利用总体规划 相结合、与环境保护相结合，科学确定小城镇的功能、性质、规模和发展方向，凸显小 城镇特色和个性，防止低水平重复建设。二是做到建设有速度。按照既量力而行，又尽 力而为的原则，高标准实施重点小城镇、市场改扩建、街路延伸、道路硬化（来自快文网、绿化亮化等工程，增强中心镇、重点镇的吸引力和辐射力， 使更多农村人口向小城镇聚集务工经商。三是做到管理有制度。强化环境监管，完