大学高数ppt课件

1、第一节第一节 向量的概念与线性运算向量的概念与线性运算一一 向量的概念向量的概念二二 向量的线性运算向量的线性运算一一 向量的概念向量的概念向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：1M 2M a21MM模长为模长为1 1的向量的向量. .21MM00a零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量. .0|a21MM| | |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .单位向量：单位向量：或或或或或或规定零向量的方向是任意的。规定零向量的方向是任意的。自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同

2、的向量大小相等且方向相同的向量. .负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a aba a二二 向量的线性运算向量的线性运算1 1 加法加法cba abc平行四边形法则平行四边形法则特殊地：假设特殊地：假设abab|bac 分为同向和反向分为同向和反向ba|bac 三角形法则三角形法则abccc向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1交换律：交换律：.abba （2 2结合律：结合律：).(cba （3 3）. 0)( aa2 2 减法减法)( baba abb b cbabac )(ba ba ab.abba cbacba )(, 0)1

3、( |aa , 0)2( 0 a , 0)3( |aa aa2a21 设设 是一个数，向量是一个数，向量a与与 的乘积的乘积a 规定为规定为3 向量与数的乘法向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1结合律：结合律：)()(aa a)( （2 2分配律：分配律：aaa )(baba )(0.ababa 设设向向量量，那那末末向向量量平平行行于于的的充充分分必必要要条条件件是是：存存在在唯唯一一的的实实数数，使使定定理理两个向量的平行关系两个向量的平行关系000aa 或或证证充分性显然；充分性显然；必要性必要性ab设设,ab 取取取取正正值值，同同向向

4、时时与与当当 ab取负值，取负值，反向时反向时与与当当 ab.ab 即即有有.同同向向与与此此时时ab aa 且且aab .b .的唯一性的唯一性 ，设设ab ，又又设设ab 两式相减，得两式相减，得，0)( a ，即即0 a ，0 a，故故0 . 即即同方向的单位向量，同方向的单位向量，表示与非零向量表示与非零向量设设aa0按照向量与数的乘积的规定，按照向量与数的乘积的规定，0|aaa .|0aaa 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量. .例例1 1 化简化简 53215abbba解解 53215abbbaba 551251)31(.252ba 例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 必是平行四边形必是平行四边形.