多总体的比较

1、西南交通大学1西南交通大学西南交通大学 李裕奇李裕奇一一 多总体秩和检验法多总体秩和检验法二二 完全随机区组情况的秩和检验完全随机区组情况的秩和检验三三 多总体卡方检验多总体卡方检验西南交通大学3一一 多总体秩和检验法多总体秩和检验法设有设有k个总体个总体12,kXXX各抽出一样本各抽出一样本121112121222,nnXXXXXX12,kkkknXXX12knnnn检验问题检验问题:012:( )( )( )kHF xF xFx称为称为齐一性检验齐一性检验或或同质性同质性检验。检验。西南交通大学4基本思想基本思想: 先把先把k个样本混合起来个样本混合起来,从小到大排列从小到大排列,并计算每

2、个总体的样本的秩和并计算每个总体的样本的秩和:12,kR RR建立检验统计量建立检验统计量:21121(1)2kiiiiRnRnn nn 111(1)2inkkiijiijn nRR 其中其中西南交通大学512iiRnn 表示了每个总体样本的平均秩表示了每个总体样本的平均秩与总平均秩的差异与总平均秩的差异从此统计量可见从此统计量可见,k个总体相互差异越大个总体相互差异越大,则则上述差异越大上述差异越大,因而因而R值就会越大。值就会越大。故可利用此确定故可利用此确定H0的拒绝域。的拒绝域。且当且当H0成立时，近似成立：成立时，近似成立：(1)Rk 西南交通大学6多总体秩和检验法多总体秩和检验法检

3、验步骤检验步骤:1）提出统计假设：）提出统计假设：012:( )( )( )kHF xF xFx2）显著性水平？样本容量？）显著性水平？样本容量？3）H0的拒绝域：的拒绝域：2(1)Rk 4）判断：由各样本值计算）判断：由各样本值计算R的值，并与临的值，并与临界值比较得结论界值比较得结论H1：分布函数不全相等：分布函数不全相等西南交通大学7例例5.1 某灯泡厂用某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产种不同材料的灯丝生产了了4批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干只批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干只观测其使用寿命（单位：观测其使用寿命（单位：h），数据如下：），数据如下：12345678甲甲160016

4、1016501680170017201800乙乙15801640164017001750丙丙14601550160016201640166017401820丁丁151015201530157016001680试问这试问这4种灯丝的灯泡的使用寿命有无显著差种灯丝的灯泡的使用寿命有无显著差异异西南交通大学8二二 完全随机区组情况的秩和检验完全随机区组情况的秩和检验完全随机区组试验完全随机区组试验例如：例如：k个粮食品种的产量有无差异；个粮食品种的产量有无差异； 例如：例如：k种处理方法的效果有无显著差异；种处理方法的效果有无显著差异； 例如：例如：k种产品的质量有无显著差异；种产品的质量有无显著差

5、异； 对于检验问题：对于检验问题：在实际中常采用如下的完全随机区组试在实际中常采用如下的完全随机区组试验，再进行统计分析，以检验多个总体验，再进行统计分析，以检验多个总体是否有同一性。是否有同一性。西南交通大学9（1）要考察）要考察k个作物品种的产量情况：个作物品种的产量情况： 首先将条件接近的每块田地分成首先将条件接近的每块田地分成k个小块个小块,每个小块称为一个小区田每个小块称为一个小区田,k个小区田称为一组个小区田称为一组, 再将再将k个品种随机分配在个品种随机分配在k个小区田上种植个小区田上种植; 任取任取n块田地块田地,每块田地如上施行每块田地如上施行,则得到则得到n个组个组,组与组

6、之间田地的自然条件可能差异组与组之间田地的自然条件可能差异较大较大,但组内条件可视为一致的。但组内条件可视为一致的。（2）要比较）要比较 k种处理方法的效果有无显著差异，种处理方法的效果有无显著差异，而试验材料有而试验材料有n种不同的来源，故把每种材料种不同的来源，故把每种材料分成分成k份随机选择方法分别施以不同处理；份随机选择方法分别施以不同处理；西南交通大学10（3）要评定）要评定k种不同酒的质量有无显著差异，种不同酒的质量有无显著差异，请来每组请来每组k人品尝，让每人品尝各种酒一次，人品尝，让每人品尝各种酒一次，共有共有n组人参加；组人参加；（4）要研究）要研究k种教学方法效果有无显著差

7、异，种教学方法效果有无显著差异，可选择同一水平的学生可选择同一水平的学生k个作为一组，分别接个作为一组，分别接受不同的教学方式，共有受不同的教学方式，共有n组学生接受该项教组学生接受该项教学试验。学试验。完全随机区组试验数据结构如下表：完全随机区组试验数据结构如下表：西南交通大学1112K1X11(R11)X21 (R21)X1k (RK1)2X12 (R12)X22 (R22)X2k (RK2)nX1n (R1n)Xn2 (R2n)Xnk (RKn)RiR1R2RkRi/nR1/nR2/nRk/n西南交通大学12完全随机区组秩和检验完全随机区组秩和检验基本思想：基本思想：1）首先将每个区组的

8、数据分别从小到大排）首先将每个区组的数据分别从小到大排成秩次，再对成秩次，再对k种处理分别求出秩和：种处理分别求出秩和：12,kR RR1niijjRR 2）再以此建立检验统计量：）再以此建立检验统计量：21121(1)2kiiRnkRk kn 西南交通大学1321123 (1)(1)kiiRRn knk k 即：即：故可利用此确定故可利用此确定H0的拒绝域。的拒绝域。且当且当H0成立时，近似成立：成立时，近似成立：(1)Rk 西南交通大学14完全随机区组秩和完全随机区组秩和检验步骤检验步骤:1）提出统计假设：）提出统计假设：2）显著性水平？样本容量？）显著性水平？样本容量？3）H0的拒绝域：

9、的拒绝域：2(1)Rk 4）判断：由各样本值计算）判断：由各样本值计算R的值，并与临的值，并与临界值比较得结论界值比较得结论H1：k种处理方式有显著差异种处理方式有显著差异H0：k种处理方式无显著差异种处理方式无显著差异西南交通大学15例例5.2 为研究为研究3种教学方法效果是否一样，选种教学方法效果是否一样，选取了取了10组学生接受这项教学试验，每一组为组学生接受这项教学试验，每一组为同一水平的学生同一水平的学生3人，分别接受不同的授课人，分别接受不同的授课方式，最后通过统一考试，得学生成绩如下：方式，最后通过统一考试，得学生成绩如下：西南交通大学16123176（1）84（3）81（2）2

10、82（1.5）85（3）82 （1.5）391（3）80（1）89（2）495（3）83（1）93（2）574（1）84（3）80 （2）685（3）82 （2）75 （1）798（3）87 （1）90 （2）876 （1）89（3）80 （2）982（1）88 （2）95 （3）1090（3）85 （2）80 （1）Ri20.52217.5Ri/n2.052.21.75西南交通大学171）提出统计假设：）提出统计假设：2）显著性水平）显著性水平0.05, 样本容量样本容量 n=10,k=33）H0的拒绝域：的拒绝域：20.05(31)5.991R 4）判断：由各样本值计算）判断：由各样本值计

11、算R的值的值:H1： 3种教学方法效果有显著差异种教学方法效果有显著差异H0： 3种教学方法效果无显著差异种教学方法效果无显著差异22212(20.52217.5 )30 41.07530 4R 5.991 接受接受H0,认为这三种方式无差异。认为这三种方式无差异。西南交通大学18三三 多总体卡方检验多总体卡方检验设有设有k个总体个总体12,kXXX检验问题检验问题:012:( )( )( )kHF xF xFx基本思想：基本思想：1）将各个总体的一切可能的观测值的集合）将各个总体的一切可能的观测值的集合A划分成划分成r个互不相交的部分个互不相交的部分AI,A2,Ar：1()riijiAAA

12、Aij 西南交通大学192）统计）统计 ijXA 出现的实际频数出现的实际频数 nijA1A2Arni.X1n11n12n1rn1.X2n21n22n2rn2.Xknk1nk2nkrnk.n.Jn.1n.2n.rn.11krjijjijijijnnnnnpn西南交通大学203) 当当H0成立时，成立时， ijXA 出现的理论频数与实际频数应相差不多出现的理论频数与实际频数应相差不多可以证明：可以证明：2.2211.()(1)(1)krijijnijijnn pkrn p 故可利用此分布确定故可利用此分布确定H0的拒绝域。的拒绝域。西南交通大学21多总体卡方多总体卡方检验步骤检验步骤:1）提出统计假设：）提出统计假设：2）显著性水平？样本容量？）显著性水平？样本容量？3）H0的拒绝域：的拒绝域：22(1)(1)kr4）判断：由各样本值计算卡方的值，并与）判断：由各样本值计算卡方的值，并与临界值比较得结论临界值比较得结论012:( )( )( )kHF xF xFxH1：分布函数不全相等：分布函数不全相等西南交通大学22例例5.3 观察三种药