土木工程制图：第二章第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

1、高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置一、平行关系一、平行关系二、相交关系二、相交关系三、垂直关系三、垂直关系高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一、平行关系1.直线与平面平行直线与平面平行(a)直观图(b)投影图性质：性质：如果直线平行于平面内的一条直线，则该 直线与平面平行。反之，如果某直线与平 面相互平行，则平面内必包含与该直线平 行的直线。第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、

2、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一、平行关系一、平行关系1.直线与平面平行 例题：例题：试判别直线AB与平面CDE是否平行。 分析：分析： 若AB CDE,则 必能在CDE内作 出与AB平行的直 线，否则不平行。判定直线与平面是否平行不平行不平行第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一、平行关系1.直线与平面平行判定直线与铅垂面是否平行性质：性质：当判断直线与特殊 位置平面是否平行

3、 时，只要检查平面 的积聚投影与直线 的同面投影是否平 行。平行平行第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部(a)已知一、平行关系【例题例题】过点过点A A作正平线作正平线ABAB平行于平行于CDECDE平面平面。第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一、平行关系一、平行关系2.2. 平面与平面平行平面与平面平行性质：性质：如果一平

4、面内的两条相交直线与另一平面内的两条相交直线分别平行，则两平面平行。平面与平面平行(a)直观图(b)投影图第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一、一、平行关系平行关系2.2.平面与平面平行平面与平面平行【例题例题】 试判定两平面ABC与DEFG是否平行。两平面平行两平面平行第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部一一、平行关系、平

5、行关系2.2.平面与平面平行平面与平面平行性质：性质：判定两特殊位置平面判定两特殊位置平面是否平行时，只要检是否平行时，只要检验它们的同名积聚投验它们的同名积聚投影是否平行即可。影是否平行即可。因因acbdgefacbdgef故两平面平行故两平面平行第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部二二、相交关系相交关系1.1.特殊情况相交特殊情况相交(1)(1)投影面垂直线与一般位置平面相交投影面垂直线与一般位置平面相交 性质：性质： 若给出的直线或 平面具有积聚性 可利

6、用积聚性确 定交点或交线的 一个投影，然后 利用线上定点、 面上定点、面上 定线等方法求出 另一投影。第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部二二、相交关系、相交关系 1.1.特殊情况相交特殊情况相交(2)(2)一般位置直线与特殊位置平面相交一般位置直线与特殊位置平面相交例题：求一般位置直线例题：求一般位置直线MNMN和铅垂面和铅垂面ABCABC交点交点K K。第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置高高 等等 学学 校校 新新 编编 系系 列列 电电 子子 教教 案案哈尔滨工业大学工程图学部二二、相交关系、相交关系1.1.特殊情况相交特殊情况相交(3)(3)特殊位置平面与一般位置平面相交特殊位置平面与一般位置平面相交(2)21例题：例题： 求一般位置平面求一般位置平面ABCABC和铅垂面和铅垂面P P交线交线MNMN。第五节第五节 直线与平面、平面与平面的相对位