2015届期末考试卷答案

1、112 ACDCC DABBC CB1316 2/3 -192 -1 417解法一：（1）解：令，得 ，所以，或由 ，得； 由 ，得综上，函数的零点为或 （2）解： 因为，所以当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为 解法二：（1）解：令，得 因为，所以 所以，当，或时，即 或时，综上，函数的零点为或 （2）解：由（1）可知，当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为18解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球 因此它的概率P是：（2）设摸得白球的个数为，则=0，1，2 的

2、分布列为：012P19. （本小题满分12分）xyzO解:（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = . 6分解得或， ACCC1，b=1 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量= .11分来又二面角为锐二面角，故余弦值为 .12分20.（本小题满分12分）解：(1)因为椭圆C的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆C的方程为(2)(i)当直线的斜率不存在时因为直线与圆M相切，故其中的一

3、条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为(ii)当直线的斜率为零时 因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点O(0，0)(iii)当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+）， 当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递

4、增，在单调递减（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 ()证明：连接BE.BC为O的切线 ABC90°AB为O的直径 AEB90° 2分DBEOBE90°,AEOOEB90°OBOE,OBEOEBDBEAEO 4分AEOCED CEDCBE,CCCEDCBE ， CECD·CB 6分()OB1,BC2 ，OC， CEOCOE1 8分由()CE CDCB得(1) 2CD，CD3 10分23选修44：坐标系与参数方程解：（）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，圆心到直线的距离为，直线与圆相离。 4分（）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又直线：的斜率，直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，(2).把直线的参数方程代入得：故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：. 10分24选修45：不等式选讲（）当时，依题意得： （法一）由绝对