zk6热力学第2讲

1、大物课代表大物课代表1）作业本收发）作业本收发 （有作业柜钥匙）（有作业柜钥匙）丁为民丁为民 机电机电1114王王 薇薇 运输运输1110李李 赛赛 计科计科11022）clicker键盘收发键盘收发王辰曦王辰曦运输运输1109李婷婷李婷婷运输运输1110王王 慧慧运输运输1110dQUA热学中的能量守恒热学中的能量守恒 系系统统向向外外界界放放热热系系统统从从外外界界吸吸热热:0:0Q 外外界界对对系系统统作作功功系系统统对对外外界界作作功功:0:0A210:0:UUU系统内能增加系统内能减小21()QUUA质量为质量为M的理想气体从状态的理想气体从状态变化到状态变化到状态，若其内，若其内能

2、变化为能变化为21()2i MUR TTT1、T2为始、末状态的温度。则该热力学过程为始、末状态的温度。则该热力学过程应为等温过程应为等温过程应为等容过程应为等容过程应为等压过程应为等压过程可以为任意过程可以为任意过程应为准静态过程应为准静态过程#1a0901052a,()dVV mQCv T,()dPP mQCT,1V mVUCvT,ddV mUCv T,1p mpHCvT定压摩尔热容定压摩尔热容定容摩尔热容定容摩尔热容理想气体的内能只是温度的函数理想气体的内能只是温度的函数 &pVvRTUU T理想气体满足理想气体满足,ddp mHCv T理想气体的焓只是温度的函数理想气体的焓只是

3、温度的函数热容量是与过程、温度有关的，由实验测量。热容量是与过程、温度有关的，由实验测量。在温度变化不大的情况下，可当作常数。在温度变化不大的情况下，可当作常数。焦耳定律焦耳定律,ddV mUvCT迈耶公式迈耶公式 mmRCCVp， mm，VpCC 摩尔热容比摩尔热容比理想气体热容量的理论公式理想气体热容量的理论公式,d12d2V mUCtrs Rv T ,1222p mCtrsR 刚性理想气体的内能刚性理想气体的内能2iUvRTitr 2 mRiCV， 22 mRiCp，ii2 【例例】求：求：终态的终态的 T = ? HeO2TT 1 2刚刚性性绝绝热热壁壁不漏气无摩不漏气无摩 擦的导热板

4、擦的导热板HeO2 1T2T1 2挡块挡块（可撤掉）（可撤掉）已知：已知： 1 mol、温度、温度 T1 的的 He 气和气和 2 mol、温度、温度 T2 的的 O2 气经历如下过程。气经历如下过程。0)()(2Om21eHm12TTCTTCVV， 得得2122115353 TTT2HeO0UU解：解： 整个过程中，虽然整个过程中，虽然 He 和和 O2 之间有热和之间有热和功的交换，但它们总体内能是不变的。功的交换，但它们总体内能是不变的。,23eHmRCV，RCV252Om， 3）理想气体在准静态过程中，热一定律可写为）理想气体在准静态过程中，热一定律可写为,122V mUvCTvtrs

5、 R TpVvRT1）理想气体状态方程）理想气体状态方程2）在平衡态）在平衡态I（T1）变化到平衡态）变化到平衡态II（T2）下，）下，理想气体的内能的改变量为理想气体的内能的改变量为2121()dVVQUUp V以上三个公式是本节讨论理想气体准静态过程的基本方程。以上三个公式是本节讨论理想气体准静态过程的基本方程。 1）等容过程）等容过程: V=常量常量, d V =0。V=恒量恒量QOpV p2p1A=0V 2） 过程方程过程方程:3） 热力学第一定律热力学第一定律: ,21()V mUvCTT21d0VVVAp VQUApVvRT常常量量 TP,21()VV mQvCTT0;VVAQU

6、21()1Vpp VQ1） 定压过程定压过程: p=常量常量, d p =0p=恒量恒量QOpV V2V1p2121d()VpVAp Vp VV2） 过程方程过程方程:,21()pp mQvCTTpU,21()V mvCTTpVvRT常常量量 TV21()vR TT3） 热力学第一定律热力学第一定律: QUA2） 过程方程为过程方程为: : 21dVTVAp V1） 等温过程等温过程: T=常量常量, dT =0恒温热源恒温热源QT=恒量恒量OpVV1dV V2p (U1) (U2)21ln.TVAvRTV等温线等温线TTAQU1=U2, 内能不变内能不变0U0U2111dVVp VVV121

7、1lnVVVp21lnVvRTVpV 常量3） 热力学第一定律热力学第一定律: QUAABCVpo:把压强为把压强为1.013105pa,体积为体积为100cm3的氮气压缩到的氮气压缩到20cm3时时,气体的内能增量气体的内能增量,吸收的热量和所做功各为多少吸收的热量和所做功各为多少? (1) 等温压缩等温压缩. (2)先等压压缩先等压压缩,再等体升压到同样的状态再等体升压到同样的状态.解解: (1).等温压缩等温压缩,T=常量常量. U=U2 U1 =21 11lnTVQApVV做做负负功功,放放热热! U=U2 U1 =0. AQ )(ACAPVVpA(2) U=?过程不同过程不同, Q

8、, A 也不同也不同!J3 .16 J1 . 8 0 VpAA0 pA: 1mol氢，在压强为氢，在压强为1.0105Pa，温度为，温度为200C时，时，其体积为其体积为V0，今使它经以下两种过程达同一状态：，今使它经以下两种过程达同一状态： (1)先保持体积不变，加热使其温度升高到先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积倍，然后保持体积不变，加热到不变，加热到800C。 pVABDC试求试求两种过程下的两种过程下的A、 U及及Q

9、. . ()2iURT21lnTVAvRTV,VV mQCTpVvRT);(AAATVPA);(CCCTVPC分析分析DCBA;pVACB);(AAATVPA);(CCCTVPC解：解：(1)()()2ACCAiUvRTTln8.31 353ln 22033.3JCABCBCCAVAAvRTV3279.8JABCACABCQUA (2)pVADC1246.5JACUln1687.7JCADCADAAVAAvRTV2934.2JADCACADCQUA );(AAATVPA);(CCCTVPC58.31 601246.5J2常常量量 Tp常常量量 TV常常量量 pV,21()V mvCTT0,21

10、()V mvCTT,21()p mvCTT2121()()p VVvR TT或2112lnlnVvRTVpvRTp或2112lnlnVvRTVpvRTp或0,21()V mvCTTpVvRT理想气体从状态理想气体从状态等温变化等温变化到状态到状态，则过程方程以，则过程方程以及及PT图上以及图上以及PV图上可表示为：图上可表示为： OPTOPT PV=常量常量 OPV OPVABCD PV=常量常量 P/V=常量常量 p=常量常量+T#1b0901040a如图所示：理想气体从状态如图所示：理想气体从状态等温膨胀变化到状态等温膨胀变化到状态，则做功、内能变化以及热量之间的关系为：则做功、内能变化以

11、及热量之间的关系为： 内能不改变内能不改变 该过程温度不变，所以既不吸热也该过程温度不变，所以既不吸热也不放热不放热 气体对外做功使得内能改变气体对外做功使得内能改变 气体对外做功为零，内能改变为零气体对外做功为零，内能改变为零 气体从外界吸收热量，转变气体对气体从外界吸收热量，转变气体对外做功外做功 O OP PV V PV=常量常量#1b0901040b 如图，下列过程中气体如图，下列过程中气体对外做功最多对外做功最多的过程是：的过程是：A. A B等压过程等压过程B. A C等温过程等温过程C. A D绝热过程绝热过程D.以上都不对以上都不对0PVCV2DAV1B#1a0901006a

12、如图，下列过程中气体如图，下列过程中气体内能增加最多内能增加最多的过程是的过程是A. A B 等压过程；等压过程；B. A C 等温过程；等温过程；C. A D 绝热过程；绝热过程；D.以上都不对。以上都不对。0PVCV2DAV1B#1a0901006b 如图，下列过程中如图，下列过程中吸收热量最多吸收热量最多的过程是的过程是0PVCV2DAV1BA. A B 等压过程；等压过程；B. A C 等温过程；等温过程；C. A D 绝热过程；绝热过程；D.以上都不对。以上都不对。#1a0901006c热量：热量： Q=0 ； Q=0绝热绝热QQAU dQUAd0QQUA,V mUvCT,V mvC

13、T 0Q? T绝热过程：系统与外界始终没有热量交换的过程。绝热过程：系统与外界始终没有热量交换的过程。一、定义一、定义,ddV mp VvCT 绝热过程时绝热过程时对理想气体状态方程对理想气体状态方程dddp VV pvR T(1) (2)两式消去两式消去dT : 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导二、理想气体的准静态绝热过程二、理想气体的准静态绝热过程(I)(I)pVvRTdQAU全微分全微分得得: :,dddV mCp VV pRp V ,p mV mCCR,dd0V mV mCV pCR p V,dd0V mp mCV pCp VVVppdd 分离变量分离变量 并应用并应用 = Cp/

14、CV 得得积分得积分得 可利用可利用理想气体状态方程理想气体状态方程, ,导出其余两个过程方程导出其余两个过程方程 pV常量常量常常量量 TV1 常量常量 Tp1,dd0p mV mCpVpCVpVvRT,dd0V mp mCV pCp V,ddV mp VvCT 绝热过程时绝热过程时理想气体状态方程理想气体状态方程,ddV mvRTVvCTV 二、理想气体的准静态绝热过程二、理想气体的准静态绝热过程(II)(II)pVvRTdQAU,p mV mCCRdd1VTVT ,ddV mRVTCVT 常常量量 TV1 理想气体理想气体准静态绝热过程准静态绝热过程方程方程形式形式pV常量常量1 121

15、常常量量 TV 13pT常量? T泊泊松松公公式式OpV绝热线绝热线V绝热膨胀过程： T21问问:1-2 绝热膨胀过程中的内能和功绝热膨胀过程中的内能和功? 已知已知: :1,12();p VV2()v molN绝热过程温度有变化！绝热过程温度有变化！?A,21()V mUvCTT2 21 1pVpVpVvR T,21()QV mUvCTT? TOpV绝热线绝热线QQAU 211,12;p V V2p 准静态绝热过程准静态绝热过程功功的计算方法的计算方法1:1:1,11p VT2,22p VT1-2 绝热膨胀过程中的绝热膨胀过程中的内能内能已知：已知：借助热力学第一定律计算功借助热力学第一定律

16、计算功221 1,221 11QV mp VpVUCRp VpV2111dVQVp VAVV1 12211QApVp V借助泊松公式计算功借助泊松公式计算功111112111pVVVdAp V1 12 211pVpV:pV 准静态绝热过程准静态绝热过程功功的计算方法的计算方法2:2:1 1pVpV三三 绝热线与等温线的比较绝热线与等温线的比较OpVdV(dp)T(dp)Q绝热线绝热线等温线等温线d;dTppVV PV等温过程：等温过程：(d )(d )QTpp 21常常量量TVd1dQppVV T V绝热过程：绝热过程： PddddQTppVV0ddpVVpVVppdd 绝热过程和等温过程的绝

17、热过程和等温过程的摩尔热容摩尔热容等于多少等于多少?等温膨胀：等温膨胀：V n U T p2 p2 pV n p 为何绝热线比等温线陡？为何绝热线比等温线陡？ p = nkT绝热膨胀：绝热膨胀：物态方程：物态方程：U 不变不变2 绝热绝热0V p2等温等温1: 设有设有8g氧气氧气,体积为体积为0.41 10 -3 m3,温度为温度为300K.如氧气绝热膨如氧气绝热膨胀胀,膨胀后体积为膨胀后体积为4.1 10 -3 m3, 问气体做功多少问气体做功多少?如氧气等温膨胀如氧气等温膨胀,膨胀后体积也为膨胀后体积也为4.1 10 -3 m3, 问这时气体做功多少问这时气体做功多少?: 设绝热膨胀后温

18、度为设绝热膨胀后温度为T2,则有则有,21()V mAUvCTT 再根据绝热过程方程再根据绝热过程方程: V 1 T 1 =V 2 T 2,得得 12112)( VVTT2152AvR TT如果等温膨胀如果等温膨胀,则则21lnVAvRTV)K(119)101(300140.1 820.8(300119)941(J)32)J(1044. 110ln30031. 8413 绝热线与等温线下的面积不同绝热线与等温线下的面积不同! !: 两个绝热两个绝热,体积分别为体积分别为V1和和V2,用一个带有活塞用一个带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个的管子连起来，打开活塞前，第一个容器盛有氮气，容器盛

19、有氮气，温度为温度为T1，第二个第二个容器盛有氢气，温度为容器盛有氢气，温度为T2.试证试证: 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是打开活塞后混合气体的温度和压强分别是: 活塞打开气体分别向对方扩散活塞打开气体分别向对方扩散,设平衡后氮气的设平衡后氮气的压强为压强为p1 ,氢气的压强为氢气的压强为p2 ,混合气的压强混合气的压强121212()MMRTpVVp= p1 + p2 12,11,221212,1,212V mV mV mV mMMCTCTTMMCC容器绝热容器绝热,混合过程与外界无能量交换混合过程与外界无能量交换,总内能不变总内能不变. (U1 U2)= U 1 U 2=0即即12

20、,11,2212()()0V mV mMMCTTCTT混合后的两种气体分别满足状态方程混合后的两种气体分别满足状态方程,即即12,11,221212,1,212V mV mV mV mMMCTCTTMMCC11121();Mp VVRT22122()MpVVRT解得解得解得解得12121212MMRTpppVV气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力作用作用,所以外界不对气体做功所以外界不对气体做功, 即即 将活门打开后，气体将自由膨胀并充满将活门打开后，气体将自由膨胀并充满 A和和B 。气体气体真空真空C水和气体没有发生热交换水和气体没有发生热交换, ,即即Q

21、=0将容器将容器A、容器、容器B全部浸在水里。全部浸在水里。测量自由膨胀前后水温的变化。测量自由膨胀前后水温的变化。21()QUUA0U焦耳实验，焦耳实验，1845年年（非准静态过程（非准静态过程!）气体的内能仅是温度的函数而与气体体积无关。气体的内能仅是温度的函数而与气体体积无关。真真空空刚性绝热壁刚性绝热壁隔板隔板T1T2对理想气体：对理想气体：器壁绝热：器壁绝热： Q = 0向真空膨胀：向真空膨胀：A = 0热热 I 律律U1 = U2T1 = T2对真实气体：对真实气体：分子力以引力为主时分子力以引力为主时T2 T1。（是等温过程吗？）（是等温过程吗？）气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀

22、过程是一个在始末温度相等的过程是一个在始末温度相等的两个平衡态间进行的两个平衡态间进行的绝热过程。绝热过程。000(,)p V T0( , ,)pVT初态或末态初态或末态下的宏观状态参数满足理想气体状态方程下的宏观状态参数满足理想气体状态方程000p VvRT0p VvRTOpV初态初态 (p0,V0,T0)(p,V,T0)末态末态绝热过程绝热过程Q=0 ，外界外界不对不对气体作功，即气体作功，即A=0。膨胀前后气体的温度膨胀前后气体的温度没有没有改变改变OpV2(P2,V2,T)V22 (P2,V2,T)1V1Q=0 气体对外界做功。气体对外界做功。膨胀前后气体的温度有改变膨胀前后气体的温度

23、有改变(P1,V1,T)有人根据绝热过程方程求得：有人根据绝热过程方程求得：112122VpppV1 122112122pVp VVpppTTV求：求：P2（）真空真空TVP11TVP22（）但注意：这只是初、末态温度相同而已，但注意：这只是初、末态温度相同而已， 不是准静态等温膨胀过程！不是准静态等温膨胀过程！【例例】理想气体绝热自由膨胀理想气体绝热自由膨胀 V1 V2 = 2V1 解：解：有人根据理想气体状态方程求得：有人根据理想气体状态方程求得：不是准静态过程！不是准静态过程！ 五五. 节流过程（选学）节流过程（选学）节流过程：节流过程：气体通过多孔塞或小孔向压强较气体通过多孔塞或小孔向

24、压强较 低区域膨胀的过程。低区域膨胀的过程。焦耳焦耳 汤姆孙效应：汤姆孙效应：实际气体实际气体通过节流过程通过节流过程 温度会升高或者降低。温度会升高或者降低。温度降低的称为温度降低的称为正正焦耳焦耳 汤姆孙效应，汤姆孙效应，可用可用来制冷和制取液态空气。来制冷和制取液态空气。p1p2多多孔孔塞塞过程中过程中 p1、p2 保持恒定，过程绝热，保持恒定，过程绝热，气体通过多孔塞前：内能气体通过多孔塞前：内能 U1、体积、体积 V1，气体通过多孔塞后：内能气体通过多孔塞后：内能 U2、体积、体积 V2，Q = 0， A = p2V2 p1V1，由热由热 一定律有：一定律有：21221 10UUp

25、VpV11 1222 UpVUp V设：设：p1p2多多孔孔塞塞所以：所以：“焓焓”：21 HH 气体的绝热节流过程是等焓过程。气体的绝热节流过程是等焓过程。理想气体不存在理想气体不存在焦耳焦耳 汤姆孙效应。汤姆孙效应。实际气体都存在实际气体都存在焦耳焦耳 汤姆孙效应汤姆孙效应，说明它，说明它们的内能与体积有关，即气体分子间存在相们的内能与体积有关，即气体分子间存在相互作用力。互作用力。 HUpVOpV1T2T1211”问问: :各过程热容的正负各过程热容的正负21TT (1)1(1)12 2 绝热过程绝热过程01211TTQC(2)1 12 2过程过程02121SA2 121SS1212QA

26、U 01Q01222TTQC(3)1”2过程同理可证明同理可证明01233TTQC02 1 Q0012 TT012 TT 气体的很多实际过程可能既不是等值过程气体的很多实际过程可能既不是等值过程, ,也不是也不是绝热过程绝热过程. .因此因此, ,其过程可能既不是其过程可能既不是pV=常量常量, ,常用常用 pV n = =常量常量. .称为称为多方过程多方过程. .多方过程的功多方过程的功 21dVVVpA )1111(111211nnnVnVnVp12211 nVpVp 211d1VVnnVVVp也不是也不是pV = =常量常量. .多方过程方程推导多方过程方程推导,ddV mQCTp V

27、,dn mQCT摩尔热容摩尔热容,dddn mV mCTCTp VRTpV TRVppVddd ,ddd1ddn mV mn mV mRp VCCp VV pRp VV pCC,1n mV mRnCC 0dd pVVnp常量常量 npV令令常量常量 npV,111 n mV mn mV mV mRnCCRnCCCnnpCCn 0等压等压 Cn1等温等温0 Cn 绝热绝热VnCC等体等体: 某理想气体的摩尔热容随温度按某理想气体的摩尔热容随温度按C = T 的规律变化的规律变化, 为一常量为一常量. 求此求此理想气体理想气体1mol的过程方程式的过程方程式.解解:dQCTv TdQv T T,d

28、dV mQvCTp V,ddV mvRTvCTVV,dddV mRTT TCTVV,d()dV mCVTRTV,lnlnV mCVTTCRR,constV mCTRRVTe: 一定量理想气体的摩尔热容随温度按一定量理想气体的摩尔热容随温度按TaCC 0求此求此理想气体的过程方程理想气体的过程方程.解解:,ddV mQCTp V0dQaCTT0,()dddV maCTCTp VTRTpV 0,2ddd()0V mTTVCCaRTTV积分、化简积分、化简0,V maCCRTTVe常量理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表过程过程 特征特

29、征 过程方程过程方程 吸收热量吸收热量 对外做功对外做功 内能增量内能增量等体等体 V=常量常量等压等压 p=常量常量等温等温 T=常量常量绝热绝热 dQ=0多方多方常量Tp常量TV常量pV常量pV常量TV1常量Tp1常量npV,21()V mvCTT0,21()V mvCTT,21()V mvCTT,21()V mvCTT,21()V mvCTT,21()p mvCTT2121()()p VVvR TT或2112lnlnVvRTVpvRTp或2112lnlnVvRTVpvRTp或00,211 122()1V mvCTTpVp V或 A+ U12211nVpVpOpV Vp1p2定性判断定性判断吸热吸热or放热放热?练习：练习： 在等压膨胀过程中在等压膨胀过程中，Q、 U、A的的 大大小小 排序？排序？ 过程过程b是吸热，过程是吸热，过程c是吸热；是吸热； 过程过程b是放热，过程是放热，过程c是放热；是放热； 过程过程b是吸热，过程是吸热，过程c是放热；是放热； 过程过程b是放热，过程是放热，过程c是吸热；是吸热； 无法判定。无法判定。 图中状态图中状态、在一条绝热线在一条绝热线a上上, ,则则PV0V1V2abc#1a0901025a过程过程b摩尔热容为正，过程摩尔热容为正，过程c摩尔热容也为正摩尔热容也为正过程过程b摩