量纲分析法——π定理_第1页
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文档简介

1、量纲分析法定理1、定理的内容：任一物理过程包含有n个有量纲的物理量，如果选择其中的m个作为基本物理量，则这一物理过程可由n个物理量组成的n-m个无量纲量所组成的关系式描述。因这些无量纲数是用表示的，故称为定理。以数学形式可表示如下。设n个物理量为、，则这一物理过程可表示为一般函数关系式利用定理可将此函数关系式简化为其中，、为独立参数。每个数都是由上述各变量组成的无量纲量。至于函数F的具体形式则必须由实验确定。2、定理的意义：定理指出，由于方程中各项的量纲是一致的，函数f与其作为n个独立自变量x之间的关系，不如改为(n-m)个互相独立的无量纲之间的关系，即函数F。因为后者所包含的变量数目较前者减

2、少了m个，而且是无量纲的，这样就具有了如下两个优点：无量纲参数图较之有量纲参数坐标中绘制的图应用范围更广泛。无量纲关系通常可以根据模型试验绘制，而且无量纲关系式可以指导如何组织试验、简化试验、整理试验成果，可以使试验工作量大为减少。3、定理的应用步骤（1）根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量，并写出一般函数关系式。这里所讲的影响物理现象的物理量是指对所研究的现象其作用的所有各种独立因素，可以是变量，也可以是常量。对于水流现象来说，影响水流现象物理量主要有：水的物理特性；流动边界的几何特性；流动的运动特性。影响因素列举是否全面，将直接影响到分析结果，这就要求我们对水流现象有比较深刻的认识，否则很难得到正确结论。这也就是说，定理只能是一种分析问题的工具，并非是解决问题的万能工具。如果影响因素分析不正确，及时量纲分析正确，也不能得到正确的结论。（2）选取基本量纲。可以选L,T,M，也可选L,T,F，基本量纲选择不同，不会影响到最后的分析结果。（3）用基本量纲表示所有物理量的量纲。（4）选独立量纲。从n个物理量中选取m个物理量作为基本物理量，m一般取3。要求所选的3个基本物.理量在量纲上相互独立。量纲独立是指三个基本物理量中的任一个物理量的量纲不能

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