金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型

1、金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型第一节 虚拟变量的一般应用一、虚拟变量及其作用1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、季节因素等。2.作用：描述和测量定性因素的影响；正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度；便于处理异常数据。二、虚拟变量的设置原则 引入虚拟变量一般取0和1。 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女（男）。 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。 小心“虚拟变量陷阱”！其它季度一

2、季度 0, , 11D其它季度二季度 0, , 12D其它季度三季度 0, , 13D三、虚拟变量的应用 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型： (5.2)相当于两个回归模型：(5.1) 110ikikiiuxxDy(5.2) 110kikiixxDy0 1 110110DxxyDxxykikiikikii 2、在斜率处引入虚拟变量，改变斜率。 作OLS后得到参数估计值，回归模型为： 同样可以写成二个模型： 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：(5.3) )(110ikikiiuxxDy(5.4) )(110kikiixxDy0 1 )(110110D

3、xxyDxxykikiikikii(5.5) )(11100ikikiiiiuxxDDy 3、虚拟变量用于季节性因素分析。 取 原模型若为 则引入虚拟变量后的模型为： 回归模型可视为：4 , 3 , 2 , 0,i , 1iDi其它季度的数据季度的数据当样本为第tttuxy(5.6) 443322ttttttuDDDxy四季度三季度二季度一季度 432ttttttttxyxyxyxy例题：美国制造业的利润销售额行为 模型： 利用19651970年六年的季度数据，得结果： 括号内为t统计值。 显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重新回归，仅考虑二季度，有结果：ttttttuDDD)(443

4、3221销售利润(3.33) (0.28) (-0.445) (2.07) (3.9) )(0383. 086.1838 .21789.132238.6688432tttttDDD销售利润 (3.717) (2.7) (4.01) )(0393. 04 .131166.65412tttD销售利润 4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。 常见的情况： a. 若T0为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变量为： b. 用虚拟变量表示某个特殊时期的影响； 模型中虚拟变量可放在截距项或斜率处。00T t, 0T t, 1D2121, , 0, , 1TTtTTtD 5、分阶段计酬问题。 若工作报酬与业务量挂

5、钩，且不同业务量提成比例不一样（递增），设S1、S2为二个指标临界点 工资模型为： 22221211SS , 0S , 1 , SS,SS , 0SS S , 1SDD(5.7) )()()()(1 (223111222121110iiiiiiiiiiuSSDSSDSSDSSDDSIS1S2S0D1=1D2=1 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的报酬回归模型为：2i23122101i212101i0 ),()( ),( ,111SSSSSSSISSSSSSISSSIiiiiii例子：佣金与销售额的关系： 模型： 样本回归函数：1,.X,:)(*211iiiiiiiiiDXXXYuDxxxY则

6、若是销售额基数值是销售额是销售佣金其中*21*21*11 )( xxxxxxxiiiiiY附录：Chow检验（邹氏检验） Chow检验有二个内容，断点检验和预测检验。和虚拟变量模型作用有相近之处的是断点检验（Chow Breakpoint Test)。 步骤：在回归分析结果窗口，点ViewStabiliti TestChow Breakpoint Test 注：邹氏应是邹至庄。例1：储蓄余额与国民收入的关系 CXYE = -1878.817965 + 5.965038605*GMSR + 812.1046287*D1 19521977: CXYE = -1066.71 + 5.965*GMSR

7、 19781990: CXYE = -1878.82 + 5.965*GMSR GMSR虚拟变量用于斜率 CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSR + 1.13*(D1*GMSR) 19521977: CXYE = -1217.425 + 6.339*GMSR 19781990: CXYE = -1217.425 + 5.209*GMSRGMSRCXYE应用例题1：Hedonic住宅价格模型 也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干hedonic（可享受的）特征构成，包括房屋建筑特征、区位特征、社区特征等。 该模型常用于计算住宅价格指数。 一般形式：。lDDuDDxxyli

8、lilikikii个特征表示,D2111110利用杭州市利用杭州市2004年二手房交易数据作一回归：年二手房交易数据作一回归：应用例题2：股息税削减对股价的影响 背景资料2005年6月14日，财政部、税务总局发文，规定对个人投资者从上市公司取得的股息红利所得，暂减按50%计入个应纳税所得额（红利税从20%降为10%）。 利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政策出台前后股票有无异常收益。时间窗口为发布日及前后各二天。 模型： 其中： 表示第i个股票的日收益率， 表示上证A股指数的日收益率。D1-D5分别是时间窗口的虚拟变量。iiiiiiMtiiituDDDDDRR5544332211M

9、RiR 复旦大学经济学院的研究生张立早*将普通股分为不受政策影响、受政策影响和未来有影响不受政策影响、受政策影响和未来有影响三组，发现股息税削减政策对第二、三组都有显著影响，且政策出台前二天的股价涨幅较大。 说明什么问题？ 政策效应？！ 内幕消息？ （用虚拟变量表示时间窗口，同样可以分析事件效应，比传统的事件分析法要简便。） * 2006年10月28-29日南京财大会议论文。例3:应用虚拟变量分析股市的“日历效应” 周内效应 周末效应 日内效应 节日效应 离散选择模型离散选择模型(discrete choice models) 以虚拟变量为被解释变量被解释变量的模型被称之为离散选择模型。离散选

10、择模型离散选择模型除了应用于主要的交通需求问题之外, 教育及职业的选择、消费者商品的需求, 以及居住地点的选择等方面。 国内常用的离散选择模型有Logit模型、模型、Probit模模型。型。 2000 年度诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯赫克曼(J ames Heckman) 教授和丹尼尔麦克法登(Daniel McFadden) 教授, 其微观经济计量的成果的主要工具就是离散选择模型。第二节 虚拟被解释变量模型 问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现违约，也就是说一家企业贷款后有违约和不违约两种可能，如何甄别？（李萌，2005） 问题2：证券投资者在特定时期内的投资选择是买或不买，如何确定这样的选

11、择？（王冀宁等，2003） 问题3：上市公司出现经营问题，可能成为ST、PT，是什么原因导致这样的结果？虚拟变量作为被解释变量 这类模型称离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables） 或:离散选择模型(DCM, Discrete Choice Model) 仅取0与1的离散选择模型称为二元选择模型，这是本讲需要介绍的主要内容。原始模型： 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为解释变量。 模型的样本形式： 因为 ，所以 令： 于是有： 即有：(5.8) XY(5.9) iiiXy0)(iEiX)(iyE)0(1) 1(

12、iiiiyPpyPpiiiipyPyPyE)0(0) 1(1)(E yP yii( )()1Xi 但因为 模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8）直接进行参数估计是不合适的。 另外，由于要求 亦难以达到。 实际应用中，用效用模型来求参数估计值： 其中：1) 1()(iXiiyPyEiiiyy1101XXXXiiii当，其概率为当，其概率为(5.10) *iiiXy)()0() 1(*BXPyPyPiiii效用模型的极大似然估计 一般情况下离散选择模型用Probit或Logit模型，二者都是对称函数。假如Y的概率分布函数为 ，则有：)(tFFtF t()( ) 1P yP yPPFFiiii

13、()()()()()()* 1011XXXXiiii)(1)()0()0(*BXFBXPyPyPiiiii 所以有似然函数： 或者： 对数似然函数为 ： 对数似然函数最大化的一阶条件为 参数估计由上式求出。其中 为密度函数。1, 2, 1021)()(1 (),(iiyniynFFyyyPiiXX(5.11) )(1 ()(1niyyXFXFLii1ii(5.12) )(1ln()()(ln(ln1niiXFyXFyLiii1(5.13) )1 ()1 (ln10XiniiiiiiiFfyFfyLfiProbit和Logit模型 Probit模型中随机误差项服从标准正态分布，有 概率密度函数是

14、 Logit模型将逻辑（logistic）分布作为随机误差项的概率分布而推导得到的，有F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()22122和tetF11)(f teett( )()12Probit和Logit模型的参数估计 李子奈书中将两类模型参数估计分为二种情况：“重复观测值不可以得到 ”和“可以得到”。前者的参数估计可以用模型（5.13）式来求得，用“完全信息的极大似然法”估计参数。 若重复观测值可以得到，则采用广义最小二乘法估计参数： 其中 表示随机误差项的方差协方差矩阵 ，实际应用中一般用估计值来代替。()XXXV111()XXXV111Probit和Lo

15、git模型的变量显著性检验变量显著性检验 两种模型用于显著性检验的统计量为Wald统计量、LR统计量（最大似然比）和LM统计量（拉格朗日乘子） ，这几个指标软件包中均有。 零假设为： 备择假设为： Wald统计量： 其中 LR、LM统计量： 其中 分别为零假设和备选假设情况下似然函数值的估计量 。*11*0: XYH*2211*1:XXYH2122VW)(22 AsyVarV)(ln210LLnLLR0100gVgLM0L1Lz z-5-4-3-2-10123450.2.4.6.81P Plogistic函数函数logistic函数曲线P=F(Z)Probit和Logit模型的参数估计 Evi

16、ews中，点quickEstimate Equation 在Method中选择BINARY，再在上方选择方法（probitlogitextreme value 三选一） 在变量框中依次输入被解释变量、解释变量即可。例：中国ST上市公司结构分析 利用上市公司公告信息讨论ST公司的影响因素。样本中有ST公司，也有非ST公司，另有ST*公司。VariableCoefficientStd. Error z-StatisticProb. C3.433275 1.315134 2.610590 0.0090X1-4.1141962.436005 -1.688911 0.0912X2-1.2622740.3

17、85405 -3.2751850.0011X3-0.5489980.615274 -0.8922810.3722Mean dependent var0.500000 S.D. dependent var0.504219S.E. of regression0.324276 Akaike info criterion0.710744Sum squared resid5.888658 Schwarz criterion0.850367Log likelihood-17.32233 Hannan-Quinn criter.0.765358Restr. log likelihood-41.58883 A

18、vg. log likelihood-0.288705LR statistic (3 df)48.53301 McFadden R-squared0.583486Probability(LR stat)1.64E-10Obs with Dep=030 Total obs60Obs with Dep=130利用利用Probit模型回归的结果：模型回归的结果：利用利用Logit模型回归结果：模型回归结果：Variabl Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C5.659853043032.290320194592.471206015820.013465821841X1-6.745127444924.22751913908-1.