第9讲动态电路的概念

1、第第9讲讲 动态电路的概念动态电路的概念一一. 动态电路及方程动态电路及方程 电路含有储能元件电路含有储能元件(电容或电感电容或电感)时电路的方程时电路的方程为微分方程为微分方程.-动态方程动态方程含有电容或电感元件的电路含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路称为动态电路.二二. 一阶电路一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质按储能元件的性质,一阶电路可分为一阶电路可分为:RC电路电路R L电路电路三三.换路和过渡过程换路和过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化时当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为称为换路换路.发生换路

2、时发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另电路将从一个稳态过渡到换路后的另一个稳态一个稳态,其间的变化过程称为其间的变化过程称为过渡过程过渡过程又称暂态过程又称暂态过程.abRC+-ucusS约约 定定:t=0:表示换路的瞬间表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的表示换路后的 最初瞬间最初瞬间t=0-:表示换路前的表示换路前的 最终瞬间最终瞬间新新稳稳态态t=0时，开关时，开关K闭闭合合举例说明：举例说明：新稳态新稳态 i i = 0 = 0, , u uC C= = U URU+_Cui旧稳态旧稳态i = 0 , uC = 0KRU+_Cui旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程

3、:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程UtCu过渡过程过渡过程旧旧稳稳态态t=0 L储能：储能：221LLLiW 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变由于物体所具有的能量不能跃变若若cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则内因：电路中有储能元件内因：电路中有储能元件电容电容 C 或电感或电感 L外因：换路外因：换路电路在换路后出现过渡过程的原因：电路在换路后出现过渡过程的原因：（1） 线性电容线性电容 ttccdiCtutu0)(1)()(

4、0 0,00tt令令 00)(1)0()0( diCuucc由于由于i(t)为有限值为有限值, 则则)0()0( ccuu-电容上的电压不会发生突变电容上的电压不会发生突变1. 换路定则换路定则dtduCic （2） 线性电感线性电感 ttLLduLtiti0)(1)()(0 0,00tt令令 00)(1)0()0( duLiiLL由于由于u(t)为有限值为有限值, 则则)0()0( LLii-电感里的电流不会发生突变电感里的电流不会发生突变)0()0( CCuu)0()0( LLii换路定则换路定则故有：故有：dtdiLuL 即换路后电路中，即换路后电路中，将将电容电容C C用数值为用数值为

5、u uc c(0(0+ +) )的的电压源电压源代替代替将将电感电感L L用数值为用数值为i iL L(0(0+ +) )的的电流源电流源代替代替. .2 2） 应用应用KVL,KCLKVL,KCL和和VCRVCR, , 求其他元件在求其他元件在t=0t=0+ +时的值时的值. .例：开关例：开关K 打开前电路处稳态，给定打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关开关K 打开，求打开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在在0+时的值。时的值。 Us + uL i R1 R2 R3 C L iC iL + uC 图(a) ARRRUisL4/

6、)()0(321VURRRusC4)0(212 Us + uC(0) R1 R2 R3 iL(0) i2(0) 图(b) AiL4)0(VuC4)0( Us + uL(0+) R1 uC(0+) R3 iL(0+) i(0+) iC(0+) 图(c) i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6VARuUiCsC2)0()0(1电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t44402046 LCiu 、LCui 、 Us + uL i R1 R2 R3 C L iC iL + uC 图(a) 例例2：下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已

7、知：R1=3 ， R2=6 ，R3=3 ， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S闭合时电闭合时电路已处于稳态。试求：路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的上电压的初始值初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：解： （1）求初始值，画出）求初始值，画出 t=0的电路的电路uC1(0-) = R1+R2+R3R3 UuC2 (0-) = R1+R2+R3R2 U = = 5V3+6+3320= = 10V3+6+3620uC1(0+)= uC1(0-)= 5VuC2(0+)= uC2(0-)= 10VR2+-R3Ut=0的电路

8、的电路uC1(0-)uC2 (0-)i (0-)uR1(0+)R120V电路如图电路如图(a)所示，开关连接在所示，开关连接在1端为时已经很久，端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向时开关倒向2端。端。t 0 时的电路如图时的电路如图 (b)所示。所示。 以电容电压以电容电压uC(t)为变量，列出图为变量，列出图(b)所示电路的微分方程所示电路的微分方程)t (UutuRC0ddSCC 由由KVL可得可得Ri+uc=US)()()(tututuCCC 即即sCCUutdudRC 满满足足微微分分方方程程关关系系特特解解Cu满满足足Cu 0 CCutdudRCpteAtuC )(其其解解：tAtutututuCCCC e)()()()()()( 00CCuuA即即tCCecucuuu )t()t()0()0( 故由特征方程由特征方程 RCp +1=0得得 p = 1/RC= 1/)(tf-)(tf 特解特解-)0( f -