正弦三角函数的图像 (2)

1、正弦函数y=sinx的图象与性质一、知识链接一、知识链接 1 1、设任意角、设任意角的终边与单位圆交于点，的终边与单位圆交于点，过点做过点做x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，什么是正弦线什么是正弦线正弦线正弦线rhOAPM ( , )x yxy我们称向量我们称向量 为角为角的正弦线，的正弦线，其中其中MP=MP= sinMPv2 2、在必修一中，我们学过哪些函数？采用什、在必修一中，我们学过哪些函数？采用什么方法画他们的图象？么方法画他们的图象？二、新课讲解二、新课讲解 （一）、如何画出（一）、如何画出 y=sinx 的图的图象呢？象呢？描点法描点法xy4 61231252 127

2、433265121112136745341217231219122012211222122320.12643125212732436512111213674534121723121912201221122212232. . . . . . .6323265326734356112yox2 , 0 ,sinxxyo11-13 2 2322o34- -2- -23432- -yxRxxy ,sin2 , 0 ,sinxxy正弦曲线正弦曲线思考与交流思考与交流: :图中图中, ,起着关键作用起着关键作用的点是那些的点是那些? ?找到它们有什么作用呢找到它们有什么作用呢? ?0,0,123, 122

3、,0,0 找到这五个关键点找到这五个关键点, ,就可以画出正弦曲线了就可以画出正弦曲线了! !如下表如下表xy=sin x00210-10322232xy021-1x五点法五点法五个关键点的特点是什么？五点：最高点、最低点、与五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点轴的交点xy=sin xy=-sin x02322010-100-101 0232xy021-1x描点得描点得y=-sin x的图象的图象y=sin x ，x0,2y=-sin x ，x0,2例例1 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间0，2的简的简图图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解解

4、(1)列表列表:xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表列表:描点得描点得y=1+sin x的图象的图象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,2练习练习 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的简图。的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.(3)y=3sin x.y=sin x -1 x0,2y=sin 3x x0,2y=2+sin x x0,2232xy021-1x23xOy112232

5、22341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：R实数集2,2kkZ1111，2,0kkZk且_maxy_minysin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，值域是：时，值域是： （2）值域）值域 （1）定义域）定义域2,2kkZ（二）、正弦函数的性质（二）、正弦函数的性质最小正周期最小正周期_2(5)单调性单调性:(6)奇偶性奇偶性:(7)对称性：对称性：对称中心对称中心是是_函数，图象关于函数，图象关于_对称对称为增函数，内，在_xRx为减函数_x奇原点(4)最大值与最小值最大值与最小值:_maxy_miny11Zkkk,22

6、,22Zkkk,232,22xOy11223222341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：,0k对称轴为对称轴为,2xkkZ1 求函数求函数y=2+sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=2+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22使使y=2+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22312maxy1) 1(2miny 2、 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）sin(

7、) sin()1810与23sinsin34与 解：（）解：（）,218102且且y=sinx在在 2,2上是增函数，上是增函数， 10sin)18sin(（）（）,2343322且且y=sinx在在 23,2上是减函数，上是减函数， 43sin32sin当堂检测当堂检测1、函数、函数1sinyx的定义域是的定义域是_.2、函数、函数1sin12yx的值域是的值域是_.3 3、下列各点不是函数、下列各点不是函数y=2sinxy=2sinx图像对称中心的图像对称中心的是（是（ ）A B C DA B C D ,00,0,222 ,0小结小结： 作正弦函数图象的简图的作正弦函数图象的简图的方法是：方法是：作业：活页作业：活页“五点法五点法”sin