第一讲求极限,求导数,求积分ppt课件

1、求极限、求导数、求积分求极限、求导数、求积分求和、求解微分方程求和、求解微分方程Matlab 的基本用法的基本用法q Matlab 系统的启动系统的启动 使用使用 Windows “开场开场” 菜单菜单 运行运行 Matlab 系统启动程序系统启动程序 matlab 双击双击 Matlab 快捷图标快捷图标q Matlab 系统的退出系统的退出 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlab 命令命令 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quit 命令命令 单击单击 Matlab 主窗口的主窗口的“关闭按钮关闭按钮Matlab

2、 的工作界面的工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令的输入命令的历史记录历史记录命令命令提示符提示符q 变量命名原则变量命名原则Matlab 变量变量u 以字母开头以字母开头u 后面可以跟后面可以跟 字母、数字字母、数字 和和 下划线下划线u 长度不超过长度不超过 63 个字符个字符6.5 版本以前为版本以前为 19 个）个）u 变量名变量名 区分字母的区分字母的 大小大小 写写q Matlab 语句的通常形式语句的通常形式变量变量=表达式表达式表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号其

3、结果被赋给赋值号“=”左边的变量左边的变量q 分号和续行符的作用分号和续行符的作用Matlab 变量变量若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号 如果语句很长，可用续行符如果语句很长，可用续行符 “”（三个点续行（三个点续行 续行符的前面最好留一个空格续行符的前面最好留一个空格例：例：q 系统预定义变量系统预定义变量Matlab 变量变量u pi 圆周率圆周率 ，其值为，其值为 imag(log(-1)u inf/Inf 无穷大无穷大 u nan/NaN Not-a-Number，一个不定值，如，一个不定值，如 0/0u eps 浮点运算相对精度

4、浮点运算相对精度 q 特殊变量特殊变量 ansu i/j 虚部单位，即虚部单位，即1 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！u sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：式为：q 符号对象的建立：符号对象的建立：sym 和和 syms符号对象的建立符号对象的建立例： a=sym(a) a=sym(a) 符号变量 = sym(A)参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串a 是符号变量是符号变量b 是符号常量是符号常量 b=sym(1/3) b=sym(1/3)c 是符号矩阵是符号矩阵 c=sym(1 ab; c

5、 d) c=sym(1 ab; c d)q 符号对象的建立：符号对象的建立：sym 和和 syms符号对象的建立符号对象的建立u syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：式为：syms 符号变量符号变量1 符号变量符号变量2 . 符号符号变量变量n 例： syms a b c syms a b c a=sym(a); a=sym(a); b=sym(b); b=sym(b); c=sym(c); c=sym(c);Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同符号对象的基本运算符号对象

6、的基本运算q 基本运算符基本运算符u 普通运算：+ 、- 、* 、 、/ 、u 数组运算：.* 、. 、./ 、.u 矩阵转置： 、.例： X=sym(x11,x12;x21,x22;x31,x32); X=sym(x11,x12;x21,x22;x31,x32); Y=sym(y11,y12,y13;y21,y22,y23); Y=sym(y11,y12,y13;y21,y22,y23); Z1=X Z1=X* *Y; Z2=X.Y; Z2=X.* *Y;Y;Matlab中常见数学函数中常见数学函数sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、ase

7、c、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svdlog 是自然对数，即以是自然对数，即以 e 为底数为底数mod(x,y) 结果与结果与 y 同号，同号，rem(x,y) 则与则与 x 同同号号max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上计算极限计算极限limit(f,x,a): 计算计算limit(f,a): 当默认变量趋向于

8、当默认变量趋向于 a 时的极时的极限限limit(f): 计算计算 a=0 时的极限时的极限limit(f,x,a,right): 计算右极限计算右极限limit(f,x,a,left): 计算左极限计算左极限lim( )xaf x例：计算例：计算 ，hxhxLh)ln()ln(lim0nnnxM1lim syms x h n; syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf) M=limit(1-x/n)n,n,inf)例题例题2010cot3000

9、coscostan1lim,lim,lim,21112lim,lim,lim(cos ),lim(1) .xxtxxxxxxxtxxxxtxtxxxx 计算导数计算导数g=diff(f,v)：求符号表达式：求符号表达式 f 关于关于 v 的导的导数数g=diff(f)：求符号表达式：求符号表达式 f 关于默认变量的关于默认变量的导数导数g=diff(f,v,n)：求：求 f 关于关于 v 的的 n 阶导数阶导数q diff syms x; syms x; f=sin(x)+3 f=sin(x)+3* *x2; x2; g=diff(f,x) g=diff(f,x)一元求导数一元求导数,多元求偏

10、导数多元求偏导数 命 令 说 明 diff(z, xi) diff(z, xi, n) diff(diff(z,xi),xj) 求函数 z 对 xi 的偏导数求函数 z 对 xi 的 n 阶偏导数.求函数 z 先对 xi ，再对 xi 的二阶混合偏导数 例题例题 例1知求 2ln(1)yxx,.y y例2 设：z=x4+y4-4x2y2, 求: , 22zx22zy2zx y抖 , .例3 （隐函数求导设 siny+ex-xy2=0 例4计算函数 的全微分。 sin2yzyuxe=+ syms x y z u u=x+sin(y/2)+exp(y*z); du=diff(u,x)*dx+dif

11、f(u,y)*dy+diff(u,z)*dz计算积分计算积分int(f,v,a,b): 计算定积分计算定积分int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分计算关于默认变量的定积分int(f,v): 计算不定积分计算不定积分int(f): 计算关于默认变量的不定积分计算关于默认变量的不定积分 syms x; f=(x2+1)/(x2-2 syms x; f=(x2+1)/(x2-2* *x+2)2;x+2)2; I=int(f,x) I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf) K=int(exp(-x2),x,0,inf)( )baf v dv ( )f v dv 例

12、：计算例：计算 和和2221(22)xIdxxx 20 xKedx ,xedxx 例 计算积分 60sin,2xdx,axdxax2221,()dxxa2221 cos,xdx20( sin ),xxdx21dxx二重积分二重积分 在直角坐标下化为二次积分在直角坐标下化为二次积分 在极坐标下化为二次积分在极坐标下化为二次积分 命令格式命令格式()()maxmaxminmin,xyxyDfx y ddxfx y dys=蝌蝌()()maxmaxminmin,cos , sinrrDf x y ddf rrrdrqqsqqq=蝌蝌()()int int, ,min,max , , min, max

13、f y yyx xx例3计算 解 ()()22,|1,1DxydDx yxys+=蝌其中()()11222211Dxyddxxy dys-+=+蝌蝌 syms x y I=int(int(x2+y2,y,-1,1),x,-1,1)符号求和符号求和 syms n; f=1/n2; syms n; f=1/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100) S100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,b): 求和求和symsum(f,a,b): 关于默认变量求和关于默认变量求和( )bv a

14、f v 例：计算级数例：计算级数 及其前及其前100项的部分和项的部分和211nSn 例：计算函数级数例：计算函数级数21nxSn syms n x; f=x/n2; syms n x; f=x/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S=symsum(f,n,1,inf)微分方程组的求解微分方程组的求解q dsolve 的使用的使用y=dsolve(eq1,eq2, . ,cond1,cond2, . ,v)其中其中 y 为输出，为输出， eq1、eq2、.为微分方程，为微分方程，cond1、cond2、.为初值条件，为初值条件，v 为自变量。为自变量。例例 1：求微分方程：求微分方

15、程 的通解，并验证。的通解，并验证。22xdyxyxedx y=dsolve(Dy+2 y=dsolve(Dy+2* *x x* *y=xy=x* *exp(-x2),x)exp(-x2),x) syms x; diff(y)+2 syms x; diff(y)+2* *x x* *y - xy - x* *exp(-x2)exp(-x2)dsolve 的使用的使用q 几点说明几点说明l 如果省略初值条件，则表示求通解；如果省略初值条件，则表示求通解；l 如果省略自变量，则默认自变量为如果省略自变量，则默认自变量为 t dsolve(Dy=2*x,x); dy/dx = 2xdsolve(Dy=2*x); dy/dt = 2xl 若找不到解析解，则返回其积分形式。若找不到解析解，则返回其积分形式。l 微分方程中用微分方程中用 D 表示对表示对 自变量自变量 的导数，如：的导数，如：Dy y； D2y y； D3y ydsolve 举例举例 y=dsolve(x y=dsolve(