课次一整式的乘除

1、整式的乘除整式的乘除2018.08.17任课教师：任课教师： 学校学校一、整式的有关概念二、整式的运算三、平方差公式四、完全平方公式一、整式的有关概念1.整式单项式：数与字母乘积的代数式。多项式：几个单项式的和。2.注意注意：单独一个数或字母是单项式； 分母含有字母的代数式不是整式。例1 指出下列代数式哪些是单项式？；ts；y2x104m;0； 3ab；342 xxn；22ba ；64162mm例2 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？231a单项式有： ；多项式有： ；整式有： 。；22259ba ； 2 ；ab ；)x(1ya； ba21；13x；712x；yx5abc

2、例3 在代数式：；124x；d1c73；2ba；mnm中，不是整式的有（ ）个。A. 1 B. 2 C.3 D.43.单项式系数:单项式中的数字因数。次数:单项式中的所有的字母的指数和。例4 指出下列单项式的系数与次数各是多少。 4321yxmn32)2( ba25334.多项式项：组成多项式的单项式。次数：多项式中次数最高项的次数。例5 指出下列多项式的次数及项。 2521523nmyx 42323722abzyx二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项去括号，合并同类项。例1 计算下列各题： 222271275129babababa ba

3、baba47253xxxyyx55548222225253432222xyyxxyyx二、整式的乘法1.同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，法则：同底数的幂相乘，底数不变，底数不变，指数相加指数相加。nmnmaaa数学符号表示：数学符号表示：计算下列各式：52)()(aa6aa432mmmnnyxyx212)()(52)2()2(xyyx2. 幂的乘方法则：幂的乘方，法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘。 数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(3.积的乘方法则：积的乘方，先把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘得的幂相乘。（即

4、等于。（即等于积中各因式乘方的积积中各因式乘方的积。）。）符号表示：符号表示：)()(),( ,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn计算：4)2( xyz32)21(ba32)2(xy323)(ba例3:已知，32m, 42 n的值。求nm2，已知例52:4a，2 . 02 b, 6 . 12 c,102d的值。求dcba例5 的值。求如果nnn,2168222, 0353 yx已知的值。求yx328 例64. 同底数的幂相除法则：法则：同底数的幂相除，底数不变，同底数的幂相除，底数不变，指数相减指数相减。 数学符号表示：数学符号表示：nmnmaaa特别地特别地：

5、)0( 1), 0(10aapaaapp为正整数计算：511aamm661213155nn)()(222xxx例1：, 23 m已知, 43 n的值。求nm219例2：,3ax若,3by的值。求yx235. 用科学计数法表示较小的数一一般地，一个小于1的正数可以表示为 ，其中n是负整数。例1：用科学记数法表示下列各数（1）0.000002 （2）0.0000108 （3）-0.00000314na 10，101a6. 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们法则：单项式乘以单项式，把它们的的系数、相同字母的幂分别相乘系数、相同字母的幂分别相乘，其余其余的字母则连同它的指数的字母则连同它的

6、指数不变不变，作为积的一个因式。作为积的一个因式。例1：计算下列各式。)2()5)(1 (23yxx)4()3)(2(32bab)()(3(232nmbaba)31()43()32)(4(2532cabcbca7. 单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律分配律用用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积积相加相加。8. 多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的所得的积相加积相加

7、。例1：计算下列各式。)32()2)(1 (cyxa)2)(1()3)(2)(2(yxyx)212)()(3(yxyx（二）整式的除法1、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂幂分别相除分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把去除单

8、项式，再把所得的商相加所得的商相加。例1：计算下列各题。)2()41)(1 (346cacba)(31)(6)2(25baba)6()645)(3(2332xxyxyxxx2-2-x2)4(三、平方差公式平方差公式：22bababa规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差； （2）右边是这两个数的平方的差例1 运用平方差公式计算。 23231xx baab222 yxyx223 961044例2 计算：2005200320042例3 计算： 51223yyyy 49511 224dcbadcba 981022 四、完全平方公式归纳总结：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，即 ，2222bababa2222bababa例1 已知, 5ba, 6ab求下列各式的值： 221ba 222baba例2：计算题。（1）3233311220（2）2201020112009（3）23122