第七章 电磁感应 电磁场

1、第七章 电磁感应 电磁场 71电磁感应的实验定律 一 实验基础 人们通过电磁感应实验中呈现出的规律特性进行总结,发现产生感应电流大方法主要分为两大类. 1 B不变，导线回路或其 一部分相对磁场运动 v越大，I越大 v反向，I反向 2 导电回路不动,周围的磁场B发生变化 当IA变化时IB 0法拉第发现两种方法的共同点在于都造成了回路中磁通量BdS 发生了变化 0ddt总之，实验表明，穿过导体回路的磁通量的变化使回路中产生感应电流的唯一条件。二 楞次定律 两种表述： 1 闭合回路中,感应电流产生的磁通量总是力图要阻碍原来的变化. 2 当导体回路在磁场中运动时,感应电流受到的磁场力总是要阻碍导体回路

2、的运动,也就是说做负功. 这实际上是能量守恒定律的体现，P107三 法拉第电磁感应定律 大量的实验表明,导体回路中的感应电动势的大小与穿过此回路的磁通量的变化率成正比关系 dKdt有必要将楞次定律也统一到上式中去 B与n同向0 如果d/dt0,0 d/dt0B与n反向0,0 d/dt0 ddt 上式中 外感对于由多匝线圈绕成的导电回路 iiiiiiddddtdtdt ii 全磁通如果各匝线圈相同，N1 1dNdt 如果闭合回路中总电阻为R1 dIRR dt 则在任意的时间段内，通过回路的总电荷量22112111()ttqIdtdRR 72 电磁感应的理论解释 （动生电动势洛伦兹力 感生电动势感

3、生电场力）一 动生电动势 FqvB 在FmFE0时，导体两端 有了稳定的电势差，在此 过程中，洛伦兹力做功()AF dlq vBdl 电动势的定义：电源内部将单位正电荷从负极移动到正极，非静电力做的功1AF dlvBdlqq 上式对任意导线任意磁场均适用 对于直导线 Bvl 下面对动生电动势产生过程中的功能关系作简单分析 可以看出Fy做正功驱动 电荷向上运动 而Fx做负功将阻碍电子在水平方向的运动如果在外力作用下，杆做匀速运动 Fdr=Fvdt=(Fxi+Fyj) (vxi+vyj)dt =Fxvxdt+Fyvydt=Ax+Ay0 AxAy 注意，Fx=F外 Ax=A外A外Ay洛伦兹力在此只是

4、简单的起了一个中介作用，将外力在水平方向做的正功转化成垂直方向克服电场力做的功，将其他的能量转化成电场能二 感生电动势 有旋电场 磁场变化导致的感应电动势,是一种未认知的新非静电力推动电荷运动而产生的。 麦克斯韦假设变化的磁场周围产生一种新的场,它对静止的电荷有力的作用,也应当属于电场，称为感应电场，感生电场力是导致感生电动势的非静电力 LLLF dlqEdlEdlqq感感而由法拉第电磁感应定律SddB dSdtdt LSdEdlB dSdt 感所以 SSdBB dSdSdtt 由于注意上式中S是任意以L为开口的口袋曲面于是LSBEdldSt 感上式表明感生电场对环路的积分一般不为零，这与静电

5、场的性质有很大的不同yyxxzzEEEEEEBEijkyzzxxyt 感感生电场为有旋场 由于我们规定L的绕向与ds成右手螺旋关系BEt 感与成左手螺旋由于E由变化的B产生并不与电荷相联系，麦克斯韦进一步确认有旋电场是无源场 ，E感在任意闭合曲面上的通量等于零0SEdS 感0yxzEEEExyz感73 电磁感应现象的应用一 电子感应加速器二 涡电流74 磁场的能量 我们前面介绍了电场的能量,着重说明了场是能量的携带者,能量是储蓄在场的分布的区域里,磁场也是如此,它具有能量,这充分说明了磁场的物质性,通俗的说法是磁场中储蓄有能量,而且磁场储存能量的能力有时还非常强.一 自感的磁能闭合K，S1立刻

6、点亮 S2却缓慢变亮，最终与 S1同等亮度断开K，瞬间S1和S2达 到极高的亮度，然后迅速减弱熄灭下面计算一下线圈的磁场能 I增加时，外电源克服L做功 202022LN Sidd BNSRddtdtdtN S diR dtdiLdt 02NiBR称为自感系数202N SLR这样dt时间内dq=idt则外力克服L做功 dA=Ldq=iLdi2012IAdALidiLI外电源克服 做功损耗的能量应该转换为磁场的能量 212mWLI二 磁能密度 和电场一样,磁能也是定域在其分布的区域中，因此和电场一样可以用表征磁场的场量B来表示 2222202001112222mmN IVBWLIVw VR2220

7、00222222N SNNLRSVRRR对任意分布的磁场202mmmVVVBWdWw dVdV75 麦克斯韦方程组电和磁的规律具有高度的相似性电和磁之间有着本质的联系变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场静电场和稳恒磁场的规律推广到非静电场和非稳恒磁场 一 位移电流 1稳恒磁场的环路定理 000LSB dlIjdS I0传导电流:由电荷移动形成的电流 电流密度矢量j: 描述电流的分布 j=dI/ds, 方向与正电荷移动方向相同 S为覆盖L的任意曲面120101SSjdSjdS 2101010SSSjdSjdSj dS 上式中S由S1和S2组成上式表明在稳恒电流的情况下,流进一个封闭曲面的电流等于

8、流出的电流,这是稳恒电流的基本特征.2 非稳恒电流 j dS可能不等于零1212SSdqj dSj dSdt SSdqdqj dSj dSdtdt 电流的连续性方程如果dq/dt 0,安培环路定理不再成立120102SSjdSjdS 以极板电容充电的过程为例10Sj dSI 20Sj dS 3 位移电流 静电场中的高斯定理00SqE dS 麦克斯韦认为上式对变化的电场也成立00SdqdE dSdtdt 0SjdS 于是00SSEdSjdSt 000SEjdSt 00Ejjt全令0SjdS 全说明: j全称为全电流密度,它所对应的电流I全是连续的SIjdS 全全0DEjt称为位移电流密度, 它所

9、对应的电流0DDSSEIjdSdSt 4 全电流的安培环路定理 麦克斯韦进一步假设,位移电流也和传导电流一样可以在空间激发起磁场并相信这样的磁场和稳恒磁场一样满足安培环路定理. 0000DDDLSSEBdlIjdSdSt 这样0DLLB dlBBdl 00DSjjdS 0000SSEjdSjdSt 全5 位移电流的性质 位移电流的安培环路定理, 揭示出电场和磁场的另一层关系, 即变化的电场也能激变化的电场也能激发磁场发磁场变化的电场激发的磁场是右旋的而变化的磁场激发的电场是左旋的二 麦克斯韦方程组 1 电通量方程001SVqE dSdV V是S包围的空间体积区域这里的E既包含q产生的无旋电场也

10、包含有旋的感生电场 2 电场环流方程LSBE dldSt S是覆盖L的任意曲面同样这里E也包含电荷电场和感生电场3 磁通量方程0SB dS 没有磁荷,磁场是无源场B既包含传导电流产生的磁场也包含位移电流产生的磁场4 磁场环流方程0000LSEB dlIjdSt 全这里S为覆盖L的任意曲面B既包含传导电流产生的磁场也包含位移电流产生的磁场以上就是麦克斯韦电磁学方程组的积分形式如果不是在真空中, 则只需要将0和0 换成介质中相应的和即可上述四个方程结合F=qE+qvB, 原则上可以求解一切电磁学问题, 因此是电磁学理论的精华之所在 5 麦克斯韦方程的微分形式 00000()EBEtBEBjt ijkxyz 从微分方程出发可以很简单的推导出一个波动方程假设在真空中,同