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文档简介

1、二阶行列式二阶行列式 与逆矩阵与逆矩阵 2022-4-22复习：复习：1.对于一个二阶矩阵对于一个二阶矩阵A,假设存在一个二阶矩阵假设存在一个二阶矩阵B，使得，使得AB=BA=2E，那么称矩阵，那么称矩阵A可逆。可逆。 2.设设A 是二阶矩阵，假设是二阶矩阵，假设A是可逆的，那么是可逆的，那么A的逆矩阵是独一的的逆矩阵是独一的.3.假设二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,那么 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1 2022-4-22建构数学建构数学例例1 设设A= ，问，问A能否可逆？假设可逆，能否可逆？假设可逆，求其逆矩阵。求其逆矩阵。4321 例例2 设设A= ，问，问A能否可逆

2、？假设能否可逆？假设可逆，求其逆矩阵。可逆，求其逆矩阵。4221 2022-4-22笼统概括dcbaM对任意矩阵tsvuN假设它有逆矩阵由逆矩阵的定义,有1001dtcvdscubtavbsautsvudcbaMN实数u,v,s,t必需满足1001dtcvbtavdscubsau 2022-4-2210 01dtcvbtavdscubsau且即满足怎样条件有解?的逆矩阵是矩阵矩阵MNbcadabcadcbcadbbcaddbcadatbcadbvbcadcsbcaddu且 验证MN=NM=I当ad-bc0时有解当ad-bc=0时方程组无解,矩阵M不存在逆矩阵 2022-4-22 假设矩阵假设矩

3、阵A= 是可逆的，是可逆的，那么那么 。cadb0bcad 表达式表达式 称为二阶行列式，称为二阶行列式，记作记作 ，即，即 = 。bcad cadbcadbbcad cadb 也称为行列式也称为行列式 的展开式。的展开式。符号记为：符号记为：detA或或|A|adbc 2022-4-22定理：二阶矩阵定理：二阶矩阵A= 可逆，可逆，当且仅当当且仅当 。cadb 0bcad当矩阵当矩阵A= 可逆时，可逆时， = 。cadb1AdetAdetAdcdetAadetAb-。 2022-4-22 1.计算二阶行列式：计算二阶行列式： 3 14 22213知识运用知识运用 2022-4-22 2.判别以下二阶矩阵能否可逆，假设判别以下二阶矩阵能否可逆，假设可逆，求出逆矩阵。可逆，求出逆矩阵。AB011 01 10 0知识运用知识运用 2022-4-22练习1.,7261并用逆矩阵的定义验证求出它的逆矩阵若存在是否存在逆矩阵判断矩阵M解的行列式矩阵7261M0526717261所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且51525657515256571M验证IMM10015152565772611IMM10017261515256571 2022-4-22练习2求以下矩阵的逆矩阵 ;10111 ;20022 ;43213 2022-4-22小结如何判

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