第一部分第一章§33.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式

1、3.1等比数列理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章数列考点一考点三考点二第一课时等比数列的概念及通项公式知识点一知识点二知识点三第一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回3.1 等比数列等比数列第三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第一课时第一课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式第四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 问题问题1：这几个数列：这几个数列,从相邻项的关系上看从相邻项的关系上看,有什么有什么共同特征？共

2、同特征？ 提示：从第提示：从第2项起项起,每一项与前一项的比是同一个常每一项与前一项的比是同一个常数数第七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回等比数列的定义及通项公式等比数列的定义及通项公式等比数列等比数列如果一个数列从如果一个数列从 起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的比都等于的比都等于 ，那么这个数列叫作等，那么这个数列叫作等比数列，比数列， 叫作等比数列的公比，通常叫作等比数列的公比，通常用字母用字母q表示表示(q0)通项公式通项公式首项为首项为a1，公比为，公比为q的等比数列的通项公式的等比数列的通项公式是是 (a10，q0)第第2项项同一个常数同一个常数这个常数这个常

3、数ana1qn1第八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 问题问题1：假设数列：假设数列2,a,4,b,为等比数列为等比数列,a,b的值分的值分别是什么？别是什么？问题问题2：在问题：在问题1的条件下的条件下,a,4,b存在的关系是什么？存在的关系是什么？提示：提示：42ab.第十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回等比中项等比中项第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 问题：以上五个数列各有怎样的增减性？问题：以上五个数列各有怎样

4、的增减性？ 提示：提示：递减数列；常数列；递增数列；递增递减数列；常数列；递增数列；递增数列；递减数列数列；递减数列第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回递减数列递减数列递增数列递增数列第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回递增数列递增数列递减数列递减数列第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 1对等比数列定义的理解应注意以下几点：对等比数列定义的理解应注意以下几点： (1)等比数列每一项都可能作分母等比数列每一项都可能作分母,故每一项均不能故每一项均不能为为0,因此因此q也不能为也不能为0. (2)必须是必须是“从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比每一项与它

5、前一项的比 都等于同一个常数都等于同一个常数 (3)一个数列从第一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项的比是常每一项与它前一项的比是常数数,这个数列不一定是等比数列这个数列不一定是等比数列,定义中定义中“同一个常数非同一个常数非常重要常重要,切不可丢掉切不可丢掉 第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 (4)非零常数列既是等差数列非零常数列既是等差数列,又是等比数列又是等比数列 2等比数列的增减性既与首项有关等比数列的增减性既与首项有关,也与公比也与公比q有关有关 3在在a,b同号时同号时,a与与b才有等比中项才有等比中项,而且有两个而且有两个,它们互为相反数；假设它们互为相反数；

6、假设a,b异号时异号时,a与与b没有等比中没有等比中项项第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 思路点拨思路点拨将条件转化为将条件转化为a1和和q的方程或方程的方程或方程组组,通过解方程或方程组求解通过解方程或方程组求解a1,q,进而解决其他问进而解决其他问题题第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通 1求等比数列通项公式的方法求等比数列通项公式的方法 (1)方程组法：用方程组法：用a1,q表示出两项表示出两项联立方程组联立方程组解方程组解方程组,得出得出a1,q写

7、出通项公式写出通项公式 (2)通项公式变形法：观察两项是否有关系通项公式变形法：观察两项是否有关系用用anamqnm(n,mN)来联系这两项来联系这两项写出通项公式写出通项公式第二十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 2在等比数列通项公式在等比数列通项公式ana1qn1中中,含有首项含有首项a1,第第n项项an,公比公比q,项数项数n四个量四个量,如果知道其中的三个如果知道其中的三个,便可求出便可求出另外一个另外一个 3在通项公式的有关计算中在通项公式的有关计算中,要注意使用函数与方程及整体代要注意使用函数与方程及整体代换的思想的应用换的思想的应用第二十三页，编辑于星期一：二十一点

8、二十八分。返回第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回解析：由通项公式得解析：由通项公式得a1q5a q3,又又a12,q24.又又an0,q2.答案：答案：C31第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回答案：答案：A第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回3等比数列等比数列an中中,a520,a155,求求a20.第二十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回例例2数列数列an满足满足a11,an12an1.(1)证明：数列证明：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式第二

9、十九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 (2)由由(1)知知an1是以是以a112为首项为首项,2为公比的为公比的等比数列等比数列 an122n12n. 即即an2n1.第三十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通判断或证明一个数列是等比数列的常用方法判断或证明一个数列是等比数列的常用方法是定义是定义,证明时要注意定义中的条件证明时要注意定义中的条件,“任何一项不等于任何一项不等于0、“从第二项起、从第二项起、“同一个常数同一个常数第三十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回4设数列设数列an为等比数列为等比数列,那么下面四个数列：那么下面四个数列： a ；pa

10、n(p为非零常数为非零常数)；anan1；an an1中等比数列的个数是中等比数列的个数是 () A1B2 C3 D43n第三十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回答案：答案：D第三十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回5数列数列an满足：满足：lg an3n5,证明：数列证明：数列 an是等比数列是等比数列第三十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 例例3有四个数有四个数,其中前三个数成等差数列其中前三个数成等差数列,后三个数后三个数成等比数列成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是并且第一个数与第四个数的和是16,第

11、二个数与第二个数与第三个数的和是第三个数的和是12,求这四个数求这四个数 思路点拨思路点拨根据题意可以设前三个数得第四个数根据题意可以设前三个数得第四个数,也可也可以设后三个数得第一个数以设后三个数得第一个数,还可以设前两个数得后两个数还可以设前两个数得后两个数,然后然后建立方程组求解建立方程组求解第三十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回所以所以,当当a4,d4时时,所求四个数为所求四个数为0,4,8,16；当当a9,d6时时,所求四个数为所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为故所求四个数为0,4,8,16或或15,9,3,1.

12、 (12分分)第三十八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第四十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回7三个正数成等差数列三个正数成等差数列,它们的和等于它们的和等于15,如果它们分如果它们分 别加上别加上1,3,9就成为等比数列就成为等比数列,求这三个数求这三个数第四十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回8四个数四个数,前前3个数成等差数列个数成等差数列,后三个数成等比后三个数成等比 数列数列,中间两个数之积为中间两个数之积为16,第一个数与第四个数之第一个数与第四个数之 积为积为128,那么如何求这四个数？那么如何求这四个数？第四十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回由得由得a216q, 由得由得a2(1)q128.将代入得：将代入得：q22q80,q4或或q2.又又a216q,q0.q4.a8.当当a8时时,所求四个数分别为：所求四个数分别为：4,2,8,32.当当a8时时,所求四个数分别为：所求四个数分别为：4,2,8,32.第四十三页，编辑于星期一：二十一点