山西省长治市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上山西省长治市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1如图，点I是RtABC的内心，C90°，AC3，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则IDE的周长为（）A3B4C5D72在中，若，则的长为（ ）A.B.C.D.3下列计算结果正确的是（）A.（a）2a6a8B.（mn）（m2+mn+n2）m3n3C.（2b2）36b6D.4一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A.B.C.D.5如图，CD是O的弦，ADC=35°，则CBA的度数为（）

2、ABCD6已知O的弦AB的长等于O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为( )A30°B150°C30°或150°D60°7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法错误的是Aabc0Bab+c0C3a+c0D当1x3时，y08下列命题中，真命题是（ ）A四边都相等的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12331

3、52910261026S21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛，应派（）去A甲B乙C丙D丁10（）的值估计在（）A1.6与1.7之间B1.7与1.8之间C1.8与1.9之间D1.9与2.0之间11|3|的值等于（ ）A.3B.3C.±3D.12如图，在ABC中，EF/BC，AB=3AE。若S四边形BCFE=8，则SABC的值为（ ）A8B9C10D12二、填空题13在矩形中，为上一个点，把沿折叠，使点落在点处，若以点、为等腰三角形时，则的长为_ . 14在平面直角坐标系中，点A是直线上一点，点B是轴上一点，且AB=6，则AOB面积的最大值是_15对非负实数x“四舍五入”

4、到个位的值记为< x >，即已知n为正整数，如果nxn，那么< x >n例如：< 0 >< 0.48 >0，< 0.64 >< 1.493 >1，< 2 >2，< 3.5 >< 4.12 >4，则满足方程< x >的非负实数x的值为_.16（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点A

5、n的横坐标为_17方程 的解为_.18函数y1的自变量x的取值范围是_三、解答题19已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a0）（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=25，求m的值；（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且ABC的面积为1，求a的值20已知关于x的二次函数yx2+（k1）x+k（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当3k3时，求顶点M的纵坐标的取值范围21计算：

6、22计算：23如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上处测得广告牌架上端的仰角为，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌架下端到地面的距离(结果精确到).(参考数据：，取1.73)24如图，AB是O的直径，AC，DC是O的两条弦，点P在AB的延长线上已知，ACD60°，APD30°（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB4，求图中阴影部分的面积25如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘（1）甲转

7、动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案CABCACDDDBAB二、填空题13或141581617x=-3.18x0三、解答题19（1）证明见解析；（2）m的值为-4或3；（3）a的值是±8【解析】【分析】（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）令y=0，利用因式分解法解方程求出x1=m，x2=m+1，根据x12+x22=25，代入得到关于m的方程

8、，解方程即可求解；（3）根据两点间的距离公式求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，=（-a）2-4a×0=a2，a0，a20，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=m+1，x12+x22=25，m2+（m+1）2=25，解得m1=-4，m2=3故m的值为-4或3；（3）解：x1=m，x2=m+1，AB=（m+1）-m=1，y=a（x-m）2-a（x-m）

9、=a（x-m-）2-，ABC的面积=×1×|-|=1，解得a=±8故a的值是±8【点睛】本题考查了二次函数综合题，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x-m）看作一个整体求解更加简便20（1）1个或2个（2）（，）（3）当3k3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0t4【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到（k+1）20，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标；（3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二次函数的性质求

10、解【详解】解：（1）（k1）24×（1）×kk2+2k+1（k+1）20，该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个；（2）yx2+（k1）x+k该函数的图象顶点M的坐标为；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t（k+1）2，当k1时，t有最小值0；当3k1，t随k的增大而减小，则0t1；当1k3时，t随k的增大而减小，则0t4，t的范围为0t4，即当3k3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0t4【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程b24ac决定抛物线与x轴的交点个数（b24a

11、c0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点）也考查了二次函数的性质21【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】原式2×1+1+【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键221-2【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可【详解】原式=+2×-4+1=+-4+1=1-2【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键

12、是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定23广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【解析】【分析】过点D作DHAB，垂足为H，设DH=x，在RtDBH中，利用DBH的正切，用x表示出BH的长，在RtAHC中，利用A的正切列关于x的方程，求出x的值即可.【详解】过点D作DHAB，垂足为H.设DH=x在中，由， 得. . 在中，. 由， 得 9.7. 答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.24（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用已知得出ODP90°，进而得出答案；（2）

13、直接利用ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案【详解】（1）证明：连接OD，ACD60°，AOD120°，BOD60°，APD30°，ODP90°，即PDOD，PD是O的切线； （2）解：在RtPOD中，OD2cm，APD30°，PD2，图中阴影部分的面积×2×2××222【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键25（1）；（2）见解析，.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字