《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)学习教案

1、会计学1电路原理电路原理第五版习题解答第五版习题解答_邱关源邱关源_罗罗先觉先觉(第六章第六章)第一页，编辑于星期日：八点 五十八分。 一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解本章重点 动态电路方程的建立及初始条件的 确定第1页/共89页第二页，编辑于星期日：八点 五十八分。第2页/共89页第三页，编辑于星期日：八点 五十八分。定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。：电路中含储能元件L，C； ：电路换路，即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。第3页/共89页第四页

2、，编辑于星期日：八点 五十八分。K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi (t )前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期电容电路第4页/共89页第五页，编辑于星期日：八点 五十八分。K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?ULSU有一过渡期电感电路K+uLUsR

3、Li (t = 0)+uLUsRLi (t )t1第5页/共89页第六页，编辑于星期日：八点 五十八分。+uCus（t） RCi (t 0)应用KVL和电容的VCR得：)(tuuRiSct dduCic)(tuut dduRCScc若以电流为变量：)(1tuidtCRiSdttduCit ddiRS)(第6页/共89页第七页，编辑于星期日：八点 五十八分。应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：)(tuuRiSL)(tutddiLRiSt ddiLuL)(tuudtuLRSLLdttdudtduuLRSLL)(有源电阻电路一个动态元件一阶电路+uLus（t）RLi (t 0)第7页/共

4、89页第八页，编辑于星期日：八点 五十八分。二阶电路)(tuuuRiScLt dduCict ddiLuL)(22tuut dduRCdtudLCSccc 描述动态电路的电路方程为微分方程；结论： 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数.C+uLuS（t）RLi (t 0)uC第8页/共89页第九页，编辑于星期日：八点 五十八分。一阶电路:一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。动态电路的分类：二阶电路:二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。0)(01ttexadtdxa0)(01222ttexadtdxadtxda高阶电路:电路中有多个动态元件

5、，描述电路的方程是高阶微分方程。0)(01111ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn第9页/共89页第十页，编辑于星期日：八点 五十八分。 换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃变 由于物体所具有的能量不能跃变，因此，221LLLiW uC，iL不能跃变,212CCCuW t = 0 : 表示换路时刻 (计时起点)； t = 0- : 表示换路前的终了瞬间； t = 0+ :表示换路后的初始瞬间：)(0u)(0uCC)0()0(LLii第10页/共89页第十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。 概念：变量及其各阶导数在t=0+时的值独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始

6、值求出如，uC和iL非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出指电路中除 uC和iL的其他变量第11页/共89页第十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+)和iL ( 0+) ；将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感用电流源代替，其值为iL(0+)，画出0+时刻等效电路图;根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的分析方法求出所需要的非独立变量初始值：第12页/共89页第十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。t=0 时将开关K闭合，t0时电路已达稳态，试求各元件电流、

7、电压初始值t 0的电容电压和电容电流。 )0()0( CCuuV6 例1解第27页/共89页第二十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为 k10k)36368(o R 得到图(b)所示电路，CR0 s05. 01051051010263 其时间常数为 第28页/共89页第二十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。由 0)()e(0)( tututCC mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CttRtiti tuCtiCdd)(C 0)(Ve6)(20 ttutC得到)0(mAe6 . 0mAe1010620203 ttt t

8、RU 0e 第29页/共89页第三十页，编辑于星期日：八点 五十八分。 电感电流原来等于电流 I0，电感中储存一定的磁场能量，在 t=0 时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。电路如下图(a)(b)第30页/共89页第三十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。 换路后，由KVL得0 LLuRi 代入电感VCR方程 tiLuLLdd 得到以下 d0dLLiLiRt)t (K)t (itLRL0e 这个微分方程其为 第31页/共89页第三十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。代入初始条件iL(0+)=I0求得 )0(0 LiIK tLLiti-)e(0)( )0(edd)(-0L tRI

9、tiLtutLRL令 ，则电感电流和电感电压的表达式为 RL )0(e-0 tIt 第32页/共89页第三十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。RL放电电路的波形0tuL 2 3-RIS0tiL 2 3I0 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与有关； 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短第33页/共89页第三十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。能量关系：RdtiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.电感放出能量： 2012LWLI电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 02

10、0 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR第34页/共89页第三十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。电路如图所示，K合于已很久， t=0 时K由 合向，求换路后的 ).t (u)t (u),t (iLL12和和换路前电路已稳定，由换路定律可得：A263622424)0()0( LLii例1解第35页/共89页第三十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。 从L两端视入的等效电阻为换路后电路为 66)42(6)42(30R为：s1660 RL i1LuLi23646HiL+uLRo第36页/共89页第三十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。零输入响应为：0)(A2)0()( teeit

11、ittLL 0)(V12dd)( tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL121( )244( ) 244V (0) tuti tet 第37页/共89页第三十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。小结 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 衰减快慢取决于时间常数 RC电路： = RC , RL电路： = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路RL电路第38页/共89页第三十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。SCCUut

12、uRC dd列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：cccuuu 齐次方程通解非齐次方程特解零状态响应：电路的初始状态为零，由外加激励引起的响应，称为零状态响应(zero-state response )。第39页/共89页第四十页，编辑于星期日：八点 五十八分。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（

13、强制分量，稳态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解第40页/共89页第四十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStuc0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）+tiRUS0第41页/共89页第四十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。 响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电慢，小充电就快。 响应与外加激励成线性关系； 能量关系221SCU电容储存：电源提供能量：20dSSSCUqUt

14、iU 221SCU 电阻消耗:tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。第42页/共89页第四十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。例t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间t 。解50010F+-100VK+uCi(1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2）设经过t1秒，uC80V 8.045mst)e-100

15、(1801-200t1 第43页/共89页第四十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。当t=0时开关K闭合，其电感电流和电感电压的计算如下： 根据KVL,有SUuRiLL 又tiLuLLdd 所以SLd (0) dLUiLitRtR第44页/共89页第四十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。)1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddLLLiii tuLUStiLRUS00(0 )0ASLUiR tLRSAeRU 这是，其解答为： 第45页/共89页第四十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。例1t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律 。解这是一个RL电路零状态响应问题，

16、先化简电路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0第46页/共89页第四十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。例2t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H102A105+ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeU

17、tuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 第47页/共89页第四十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。：由储能元件的初始储能和激励电源共同引起的响应，称为complete response )。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以RC电路为例，电路微分方程：=RC 全响应稳态解 uC = US暂态解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A第48页/共89页第四十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。 全响应的两种分解方式0)(0

18、 teUUUAeUutSStSC 强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰第49页/共89页第五十页，编辑于星期日：八点 五十八分。iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应= 零状态响应 + 零输入响应零状态响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC (2). 着眼于因果关系便于叠加计算第50页/共89页第五十一页，编辑于

19、星期日：八点 五十八分。)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0第51页/共89页第五十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。例1t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL解这是一个RL电路全响应问题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零输入响应：AetitL)1(1224)(20 零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全响应：第52页/共89页第五十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。或求出稳态分量：A

20、iL212/24)( 全响应：AAetitL202)( 代入初值有：62AA=4例2t=0时 ,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是一个RC电路全响应问题，有：+10V1A1+uC1+u1稳态分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全响应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10第53页/共89页第五十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1+uC1+u1VeuitutCC5 . 0512111)( 第54页/共89页第五十五页，编辑于星期日：八点 五

21、十八分。 三要素法分析一阶电路0( )( ) (0 )( )tf tfffe 一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf A)()(令 t = 0+0(0 )( )Aff0(0 )( )Affcbftdfda 其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解用t的稳态电路求解直流激励时：0( )( )ff-)( f-)0( f-第55页/共89页第五十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeutt

22、C1A2例113F+-uC已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t) 。解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(第56页/共89页第五十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。例2t=0时 ,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2解三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H55+10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/

23、)10()( AeutitL52245/ )20()( 第57页/共89页第五十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A55+10Vi2i10等效电路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 第58页/共89页第五十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。例3已知：t=0时开关由12，求换

24、路后的uC(t) 。2A410.1F+uC+4i12i18V+12解三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4+4i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(第59页/共89页第六十页，编辑于星期日：八点 五十八分。例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解三要素为：+1H0.25F52S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LL

25、iiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( 第60页/共89页第六十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能 t = 0 时合k1 , t 时合k2 求两次换路后的电感电流 i(t)。A22)(5teti tA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74.

26、35)()2 . 0(2 teti解第61页/共89页第六十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262第62页/共89页第六十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。五、一阶电路的阶跃响应 在前面的讨论中，我们看到直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。 随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。 第

27、63页/共89页第六十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。 0 10 0)(ttt1 单位阶跃函数的定义为 0 0 0)(tkttk11k 000 1 0)(tttttt1t011 0 00 1)(ttt1第64页/共89页第六十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。第65页/共89页第六十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。 ：阶跃信号作用下电路的零状态响 应，称为电路的 .：单位阶跃信号作用下电路的 零状态响应，称为电路的. 单位阶跃响应用符号表示 .单位阶跃响应用可以用三要素公式求解.第66页/共89页第六十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。)t)1()t(sRCt e1)t)1()t(

28、stLR e1 利用三要素公式得到电感电流iL(t)的阶跃响应如下所示：( )(1e)1( )ts tt时间常数：=RC 或 =L/R。 (a)(b)第67页/共89页第六十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。 已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零状态响应，例如图 (b)所示信号作用图 (a)所示RC串联电路时，由于图(b)所示信号可以分解为下面所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。 第68页/共89页第六十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。)tt1()tt1()tt1()tt1()t1()t (u4321S2342 其电容电压uC(t)的零状态响应

29、可以表示为： )tt ( s)tt ( s)tt ( s)tt ( s)t ( s)t (u4321C2342 由图(b)知，4321e1e1,k)tt)1()tt( s)t)1()t( skRCttkRCtk 其其中中第69页/共89页第七十页，编辑于星期日：八点 五十八分。用阶跃电流源表示图所示的方波电流，求解电路中电感电流的响应，并画出波形曲线。 图示方波电流，用两个阶跃函数表示： iS(t)=101(t)-101(t-1ms)mA例1解第70页/共89页第七十一页，编辑于星期日：八点 五十八分。该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于10 1(t)和-10 1(t-1

30、ms)两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。 1. 阶跃电流源101(t)mA单独作用时，其响应为： mA 1e1101000L)t()()t(it 2. 阶跃电流源-101(t-1ms)mA单独作用时，其响应为： mA ms1e1 10ms11000(L)t1()t (i)t 3. 应用叠加定理求得101(t)和-101(t-1ms)共同作用的零状态响应为； mA ms)1(e1 10)()e1(10 ms)1(10001000LLL t1t1)t (i)t (i)t (itt第71页/共89页第七十二页，编辑于星期日：八点 五十八分。 分别画出 和 的波形，如曲线1和2所示。然后它们相加

31、得到iL(t)波形曲线，如曲线3所示。 )(Lti)(Lti第72页/共89页第七十三页，编辑于星期日：八点 五十八分。图示零状态电路，激励为E=10V，脉冲宽度为的脉冲函数，试求输出电压uC(t)，并画出波形曲线。 s1前例已经用分段方法解过此题即610( )10(1)V01mstCutet )te.)t (utCms1(V326661010 例2解第73页/共89页第七十四页，编辑于星期日：八点 五十八分。此题也可以用阶跃函数表示法求解此时激励为：uS(t)=10 1(t) - 1(t-1ms) V 该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于10 1(t)和 -10 1(t

32、-1ms)两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。1. 阶跃电流源10 1(t)mA单独作用时，其响应为：V e110610)t)1()t (utC 2. 阶跃电流源 -10 1(t-1ms)mA单独作用时，其响应为 ：V 01e1 10601(1066)t1()t (u)tC 第74页/共89页第七十五页，编辑于星期日：八点 五十八分。 3. 应用叠加定理求得101(t)和-101(t-1ms)共同作用的零状态响应为 ：V 01e1 10e110601(1010666)t1()t)1()t (u)t (u)t (u)ttCCC 其波形如右图所示用第二种解法，当 t=时，s1V32611011

33、0s)1(01.)e()e(uC V326661010 tCe.)t (uV)1(10610 tCe)t (u 当时，s10 t当时，s1 t第75页/共89页第七十六页，编辑于星期日：八点 五十八分。(a)(b)(c)(d) 定义：( )00( )d1 tt tt 第76页/共89页第七十七页，编辑于星期日：八点 五十八分。 ：d1( )( )dt tt 0100d)(tt：)()0()()(tgttg )0(d)()0(d)()(gttgtttg )(d)()(00tgttttg 1( ) t第77页/共89页第七十八页，编辑于星期日：八点 五十八分。 冲击信号作用下电路的零状态响应，称为

34、电路的 冲激响应.如果电路的激励是冲击信号，那么此电路是跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能用换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲击响应的方法单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位冲击响应，用符号h(t)表示。第78页/共89页第七十九页，编辑于星期日：八点 五十八分。： 把电路的冲击激励换为1(t)，这时电路是非跃变电路，可以用前面所学过的方法求s(t). 根据h(t)=s (t)，求出h(t). 若激励为k(t)，则所求响应为kh(t).下面讨论RC和RL电路的冲击响应 第79页/共89页第八十页，编辑于星期日：八点 五十八分。那么，在 (t) 作用下 )()e1()1(e1)()(ttRCtsthRCtRCtuC )1(e1()(ttsRCt 将 (t) 换为1(t)，则1. RC电路)(t )( 1 t)1(e1tRCRCt )