第2章函数概念和基本初等函数Ⅰ复习与小结（1）

1、数学建构数学建构：本章知识要点：本章知识要点：主要运用数形结合的方法来研究函数的性质主要运用数形结合的方法来研究函数的性质 函数的图象函数的图象函数的性质函数的性质 数学建构数学建构：知识点：知识点：一般函数一般函数特殊函数特殊函数一次一次 二次二次反比例反比例 指数函数指数函数 对数函数对数函数幂函数幂函数y=x y=x2y=x3y=x0.5y=x- -1定义域定义域值域值域图象图象单调性单调性奇偶性奇偶性其他其他数学应用：例例1二次函数的图象顶点为二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在，且图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式 变

2、式：变式：(1)已知二次函数已知二次函数f(x)同时满足条件：同时满足条件：(1)对称轴是对称轴是x1；(2)f(x)的的最大值为最大值为15；(3)f(x)的两个零点的立方和等于的两个零点的立方和等于17求求f(x)的解析式的解析式 (2)已知已知f(2x1)4x3，求，求f(x) (3)已知已知 ，a、b、c R，abc0且且a2 b2，求求 f (x)1( )( )af xbfcxx一函数的概念一函数的概念数学应用：例例2判断下列各组函数是否表示同一个函数判断下列各组函数是否表示同一个函数 (1) y 与与y x1 211xx-(2) y 1与与y x1 2x数学应用数学应用：例例3求函

3、数求函数y 2x3 的定义域与值域的定义域与值域 132x-数学应用数学应用：1求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1) f (x) 35x(2) f (x) 12xx(3) f (x) 132x-(4) f (x) 114xx- (5) f (x)log2(43x) (6) f (x) 416x-数学应用数学应用：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式列出不等式(组组)，然后求出它们的解集其准则一般有以下几个：，然后求出它们的解集其准则一般有以下几个：(5)对于实际问题，必须具有实际意义对于实际

4、问题，必须具有实际意义(2)幂函数幂函数y = xa中，当中，当a0时，要求时，要求 x0(3)偶次根式中，被开方数为非负数偶次根式中，被开方数为非负数(1)分式中，分母不等于零分式中，分母不等于零 (4)对数的真数应为正数对数的真数应为正数在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立这些问题时，必须树立“定义域优先定义域优先”的原则的原则 数学应用数学应用：复合函数复合函数fg(x)的定义域既要考虑内函数的定义域既要考虑内函数g(x)的值域的值域 ，同时要考虑外，同时要考虑外函数函数f (x)

5、的定义域，情况相对复杂的定义域，情况相对复杂 3已知函数已知函数f(x)，则函数，则函数ff(x)的定义域是的定义域是1x12已知函数已知函数f (x)2x1，x 1，5，试求，试求函数函数f(2x3)的表达式的表达式 数学建构数学建构：定义域定义域函数的三要素函数的三要素对应法则对应法则值域值域函数的生命线函数的生命线研究研究函数的目的函数的目的(1)解析法：解析法：(2)列表法：列表法：(3)图象法：图象法：数学应用数学应用：二、函数的图象二、函数的图象例例4下列关于函数下列关于函数y = f(x)(x D)的图象与直线的图象与直线xa交点的个数的结论，交点的个数的结论，(1)有且只有有且

6、只有1个；个；(2)至少有至少有1个；个；(3)至多有至多有1个，其中正确的是个，其中正确的是 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：(1) f (x)|x2x| (2) f (x)|2x1| (3) f (x)|x1|x| (4) f (x)|x|x1| (5) f (x)|x1|x1| (6) f (x)|x1|x1| 数学建构数学建构：描点法描点法函数的图象函数的图象基本图形变换基本图形变换(1)平移变换：平移变换：(2)对称变换：对称变换：数学应用：函数的简单性质：函数的简单性质：例例5若函数若函数f(x)是是R上的增函数，对实数上的增函数，对实数a、b，若，若ab0，则下列不等关，

7、则下列不等关系：系： (1)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a)f(b)；(3)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a) f(b)；其中正确的是；其中正确的是 数学应用：函数的简单性质函数的简单性质：例例6判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 设设f(x)是定义在是定义在R上的一个任意函数，下列函数：上的一个任意函数，下列函数：(1)y| |f(x)；(2)yf(| |x| |)； (3)yxf(x2)；(4)y f(x)；(5)yf(x)f(x)；(6)yf(x) f(x)中，必为奇函数的有中，必为奇函数的有_；必为偶函数的有；必为偶函

8、数的有_(1) f (x)|x1|x1| (2) f (x)|x1|x1| (3) f (x) (4) f (x)2422xx- -x22x，x0，x22x，x0，数学建构数学建构：单调性单调性函数的性质函数的性质奇偶性奇偶性(1)奇函数：奇函数： f(x)f(x)(2)偶奇函数：偶奇函数： f(x)f(x)数学应用数学应用：函数性质的综合应用：函数性质的综合应用：例例7设函数设函数f(x)是定义在实数集是定义在实数集R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x(x1)，试求当试求当x0时，时，f(x)的解析式的解析式 数学应用数学应用：函数性质的综合应用函数性质的综合应用例例8已知函数已知函数f(x) (a，b，c Z)是奇函数，又是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求求a，b，c的值的值 21axbxc 数学应用数学应用：函数性质的综合应用：函数性质的综合应用：(1)与与yx22x5的图象关于的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是轴对称的图象的函数解析式是 (2)已知函数已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为是偶函数，且其定义域为a1，2a，则则a ，b (3)已知函数已知函数f(x)为偶函数，且其图象与为偶函数，且其图象与x轴有四个