山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷 【解析版】

1、2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若x1是关于x的方程x2+x+a0的一个根，则a的值为（）A1B2C1D22如图所示的几何体的主视图为（）ABCD3反比例函数y的图象经过点A（2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）4用配方法解方程x26x+40时，配方后得的方程为（）A（x+3）25B（x3）213C（x3）25D（x3）2135一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中

2、红球的个数为（）A12B4C6D不能确定6如图，直线abc，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB2，BC4，DE3，则EF的长是（）A5B6C7D87函数y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m9如图，OEF与OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（4，2），F（1，1），则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）10如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边A

3、B长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm211如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB3，BC4，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）ABCD12如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，

4、共24分。把答案填在题中的横线上）13已知，则的值是 14一元二次方程x（x1）0的解是 15把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 16已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 17如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F已知AB4，BC6，CE2，则CF的长 18如图，平行四边形OABC的周长为14，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，函数y（x0）的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19

5、解下列一元二次方程：3x（x2）x2；2x25x+3020如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AEAF（1）求证：CECF；（2）若ECF60，B80，试问BCCE吗？请说明理由21为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A家乡导游；B艺术畅游；C体育世界；D博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）求该班学生总人数为 ；（2）B项目所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）

6、该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数22如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由23如图，ABCD，AC与BD交于点E，且AB6，AE4，AC9（1）求CD的长；（2）求证：ABEACB24在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q

7、的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？25如图，函数y（x0）的图象过点A（n，2）和B（，2n3）两点（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y（x0）于点C，若SACO6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由26（1）如图1，ABC

8、和CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F求证：ADBE；求AFB的度数（2）如图2，ABC和CDE均为等腰直角三角形，ABCDEC90，直线AD和直线BE交于点F求证：ADBE；若ABBC3，DEEC，将CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1若x1是关于x的方程x2+x+a0的一个根，则a的值为（）A1B2C1D2【分析】利用一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x的方程x2+x+a0，然后解关于a的方程即可【解答】解：根据题意，得当

9、x1时，1+1+a0，解得，a2；故选：D2如图所示的几何体的主视图为（）ABCD【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线故选：D3反比例函数y的图象经过点A（2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【解答】解：反比例函数y的图象经过点A（2，3），k236，将四个选项代入反比例函数y的解析式，只有C选项符合题意，故选：C4用配方法解方程x26x+40时，配方后得的方程为（）A（x+3）25B（x3）213C（x3

10、）25D（x3）213【分析】先移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x26x+40，x26x4，x26x+94+9，（x3）25，故选：C5一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（）A12B4C6D不能确定【分析】根据P（红球）红球球的总数计算【解答】解：一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，袋中红球的个数为1612个故选：A6如图，直线abc，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB2，BC4，DE3，则EF的长是（）A5B6C7D8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求EF的长【解

11、答】解：直线abc，即，EF6故选：B7函数y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D8如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m【分

12、析】利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：ABOP，CABCOP，OP5（m），故选：D9如图，OEF与OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（4，2），F（1，1），则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）【分析】直接利用位似图形的性质分析得出答案【解答】解：OEF与OEF关于原点O位似，相似比为1：2，对应点的坐标乘以，E（4，2），点E的对应点E的坐标为：（2，1）故选：C10如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A28cm2B27cm2C21c

13、m2D20cm2【分析】根据题意，截取矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形AEFB，则，设AEx（cm），得到：，解得：x4.5，则截取的矩形面积是：64.527（cm2）故选：B11如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB3，BC4，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）ABCD【分析】依据矩形的性质即可得到AOD的面积为12，再根据SAODSAOE+SDOE，即可得到OE+EF的值【解答】解：AB3，BC4，矩形ABCD的面积为12，AC，AODOAC，

14、对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为3，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即3AOEO+DOEF，3EO+EF，5（EO+EF）12，EO+EF，故选：C12如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由正方形的性质可得EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，可得EABDAG，可判断；由，FACDAG，可证FACDAG，可判断；通过证明

15、AFHACF，可得，可判断；由相似三角形的性质可得ADGACB45，可得AND90，可判断；即可求解【解答】解：四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，EAGBAGBADBAG，EABDAG，故正确；AFAG，ACAD，FAGCAD45，FACDAG，FACDAG，故正确，ADGACB45，延长DG交AC于N，CAD45，ADG45，AND90，DGAC，故正确，FACFAH，AFGACF45，AFHACF，AF2AHAC，2AE2AHAC，故正确，故选：D二填空题（共6小题）13已知，则的值是【分析】已知，可设a2k，则b

16、3k，代入所求的式子即可求解【解答】解：设a2k，则b3k故答案为：14一元二次方程x（x1）0的解是x10，x21【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）0，x0，x10，x10，x21，故答案为：x10，x2115把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 故答案为：16已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为24【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2AB2，已知AB5，BO4，即可求得AO，即可求得

17、AC的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题【解答】解：BD8，则BODO4，菱形周长为20，则AB5，菱形对角线互相垂直平分，OA2+OB2AB2，AO3，AC6，故菱形的面积S6824故答案为 2417如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F已知AB4，BC6，CE2，则CF的长1.5【分析】过点O作OMBC，交CD于M，由平行四边形的性质可得CDAB，ODOB，再利用三角形的中位线性质求得OM、CM的值，进而可求得ME的值，然后判定CFEMOE，由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算即可得出答案【解答】解：

18、过点O作OMBC，交CD于M，如图：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，ODOB，OM为BCD的中位线，又AB4，BC6，CMCDAB2，OMBC3，OMBC，CFEMOE，CE2，CM2，ME4，CF1.5故答案为：1.518如图，平行四边形OABC的周长为14，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，函数y（x0）的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为4【分析】设OAa，OCb，根据题意得到b7a，作ADx轴于D，MNx轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到aa（7a+a）（a），解得a4，求得A的坐标，即可求得k的

19、值【解答】解：设OAa，OCb，OABC的周长为14，a+b7，b7a，作ADx轴于D，MNx轴于N，AOC60，ODa，ADa，A（a，a），M是BC的中点，CNa，MNa，M（7a+a，a），aa（7a+a）（a），解得a4，A（2，2），k24，故答案为4三解答题19解下列一元二次方程：3x（x2）x2；2x25x+30【分析】移项，提取公因式分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解【解答】解：3x（x2）x2，3x（x2）（x2）0，（x2）（3x1）0，x20或3x10，x12，x2

20、2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，x1，x2120如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AEAF（1）求证：CECF；（2）若ECF60，B80，试问BCCE吗？请说明理由【分析】因为菱形的边都相等，对角也相等，很容易证得三角形BCE与DCF全等，从而得到结论；ABCD是菱形，又因为B80所以A100，从而能求出AEF的度数，根据条件很容易证明CEF是等边三角形，从而能求出CEB的度数，从而得结论【解答】（1）证明：ABCD是菱形，ABAD，BCCD，BD，AEAF，ABAEADAF，BEDF，（2分）在BCE与DCF中，BCEDCF，（3分）CEC

21、F；（4分）（2）结论是：BCCE（5分）理由如下：ABCD是菱形，B80，A100，AEAF，由（1）知CECF，ECF60，CEF是等边三角形，CEF60，CEB180604080，（6分）BCEB，BCCE（8分）21为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A家乡导游；B艺术畅游；C体育世界；D博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）求该班学生总人数为40；（2）B项目所在扇形的圆心角的度数为126；（3）将

22、条形统计图补充完整；（4）该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“A家乡导游”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）“B艺术畅游”的占，因此相应的圆心角的度数占360的，计算可得答案；（3）求出“C体育世界”的人数即可补全条形统计图；（4）样本估计总体，样本中选择“D博物旅行”的占调查人数的，因此估计总体1200人的是选择“D博物旅行”的人数【解答】解：（1）1230%40（人），故答案为：40；（2）360126，故答案为：126；（3）401214410（人），补全条形统计图如图所示：（4）1200120（人），答

23、：该校有1200名学生中选择“博物旅行”项目的大约有120人22如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答案【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（352x）150，解得：x

24、110，x27.5，当x110时，352x1518，当x27.5时352x2018，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（352x）200，整理得：2x235x+2000，（35）242200122516003750，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m223如图，ABCD，AC与BD交于点E，且AB6，AE4，AC9（1）求CD的长；（2）求证：ABEACB【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定解答即可【解答】（1）解：AE4，AC9CEACAE945；ABCD，CDEABE；，CD，（2

25、）证明：，AA，ABEACB；24在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？【分析】先由运动知，CQ2tcm，CP（204t）cm，再确定出0t5；（1）先求出CP8cm，CQ6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出结论；（2）

26、利用勾股定理得出（4）2（204t）2+（2t）2，解方程，即可得出结论；（3）分CPQCAB和CPQCBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论【解答】解：由运动知，AP4tcm，CQ2tcm，AC20cm，CP（204t）cm，点P在AC上运动，4t20，t5，点Q在BC运动，2t15，t7.5，0t5，（1）当t3时，CP8cm，CQ6cm，在RtPCQ中，根据勾股定理得，PQ10（cm）；（2）在RtPCQ中，根据勾股定理得，PQ2CP2+CQ2，PQ4，（4）2（204t）2+（2t）2，解得，t2或t6（舍去），即当t为2时，PQ的长度等于4；（3）以点C，P，Q为

27、顶点的三角形与ABC相似，且CC90，CPQCAB，t3，CPQCBA，t，即当t为3或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似25如图，函数y（x0）的图象过点A（n，2）和B（，2n3）两点（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y（x0）于点C，若SACO6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把A、B点坐标代入反比例函数解析式列出n、k的方程组便可求得n、k的值；（2）由A点坐标求得直线OA的解析式，设C（m，

28、），过C作CHx轴与OA交于点H，根据SACO6，列出m的方程求得C点坐标，由平移性质设直线DE的解析式，再代入C点坐标便可求得结果；（3）先求出D、E的坐标，再分三种情况：当EDF90，DEDF时，当DEF90，DEEF时，当DFE90，DFEF时，分别构造全等三角形求得F点坐标便可【解答】解：（1）函数y（x0）的图象过点A（n，2）和B（，2n3）两点，解得，；（2）由（1）知，A（4，2），设直线OA的解析式为yax（a0），则24a，a，直线OA的解析式为：y，由（1）知反比例函数的解析式为：y，设C（m，），过C作CHx轴与OA交于点H，如图1，则H（m，m），CH，SACO6，解得，m8（舍），或m2，C（2，4），将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，设直线DE的解析式为：yx+c，把C（2，4）代入yx+c中，得41+c，解得，c3，直线DE的解析式为：yx+3；（3）令x0，得yx+33，令y0，得yx+30，解得x6，D（6，0）