概率论：第3章 多维随机变量及其分布2

1、第三章 多维随机变量及其分布3.2 边际分布与随机变量的独立性1、边际分布函数如果在二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)中令y+，则称为X的边际分布，记FX(x)=F(x,+).例3.2.1lim( , )(,)()yF x yP Xx YP Xx 第三章 多维随机变量及其分布2、边际分布列如果在二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)中令y+，则称为X的边际分布，记FX(x)=F(x,+).例3.2.1lim( , )(,)()yF x yP Xx YP Xx 第三章 多维随机变量及其分布2、边际分布列在二维随机变量(X,Y)的联合分布列P(X=xi,Y=yi)中，对j求

2、和所得的分布列称为X的边际分布列.类似有Y的边际分布列.例3.2.21(,)()ijijP Xx YyP Xx第三章 多维随机变量及其分布3、边际密度函数在二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y),，由于可得到X和Y的边际密度函数. 例3.2.3( )( ,)( , ) )( )( )(, )( , )( )xxXXyyYYF xF xpu v dvdup uduF yFypu v dudvp vdv 第三章 多维随机变量及其分布例3.2.4、例3.2.54、随机变量间的独立性定义3.2.1 设n维随机变量(X1,X2,Xn)的联合分布函数为F (x1,x2,xn)，Fi(xi)为X

3、i的边际分布函数。如果对任意n个实数x1,x2,xn，有则称X1,X2,Xn相互独立。121( ,)( ),nniiiF x xxF x第三章 多维随机变量及其分布对应于离散随机变量有对应于连续随机变量有例3.2.6、例3.2.7、例3.2.8121( ,)( ),nniiip x xxp x11221(,)(),nnniiiP Xx XxXxP Xx第三章 多维随机变量及其分布3.3 多维随机变量函数的分布设n维随机变量(X1,X2,Xn)的函数为Y=g (X1,X2,Xn) 1、多维离散随机变量函数的分布例3.3.1例3.3.2 “寻求两个独立随机变量和的分布两个独立随机变量和的分布运算”

4、称为卷积，记PX*PY例3.3.3第三章 多维随机变量及其分布2、最大值与最小值的分布例3.3.4例3.3.53、连续场合的卷积公式定理3.3.1 设X与Y是两个相互独立的连续随机变量，其密度函数分别为pX(x)和pY(y)，则其和Z=X+Y的密度函数为( )()( )ZXypzpzy py dy第三章 多维随机变量及其分布例3.3.6(正态分布的可加性)例3.3.7(伽玛分布的可加性)例3.3.8 第三章 多维随机变量及其分布4、变量变换法变量变换法设(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)，如果函数有连续偏导数，还存在唯一的反函数且变换的雅可比行列式不为0，则U=g1(X,Y)、V=g2(X,Y)的联合密度函数为12( ,),( ,)ugx yvgx y( , )( ( , ), ( , )|p u vp x u vy u vJ第三章 多维随机变量及其分布例3.3.9 (和差公式)增补变量法为了求二维连续随机变量(X,Y)函数U=g(X,Y)的密度函数，可以增补一个新的随机变量V=h(X,Y)，先求出(U,V)的联合